第一章走進數學世界授課人：于強昌

宇宙之大粒子之微火箭之速化工之巧地球之變生物之謎日用之繁大千世界，天上人間，無處不有數學的貢獻．讓我們走進數學世界，去領略一下數學的風采．1.1與數學交朋友一．數學伴我們成長在你呱呱落地降臨入世的第一天，醫生就要檢測一下你的各項健康指標，為你量量身體的長度，稱稱你的體重，這些都與數和量有關，這就是數學．

隨著年齡的增長，你隨時隨地都在接觸數學。你在大人的指導下學習數數；1，2，3……

學習畫三角形、方塊和圓；用剪刀剪出各種美麗的圖案，或者用紙折出小鳥、小船等各種形狀的玩具；到商店去購買你喜歡吃的各種食品……

你會逐漸意識到這一切的一切都和數、數的運算、數的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關，這又是數學．

你進入學校，正式開始學習數學這門學科．懂得了初步的數學語言，知道了整數和分數；學會了加、減、乘、除．

認識了三角形、長方形、圓以及長方體、正方體、圓柱體和球等圖形．

學會了拼七巧板．金字塔。數學知識開闊了你的視眼，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了．這里那些與數學有關？1有幾座建筑物？什么形狀？2可以度量出什么？3可以計算出什么？……1．一個數加4得10，這個數是多少？2．一個數減3，再乘以2，得8，這個數是多少？3．一個數加5，再乘以2，然后減去4，再除以2，最后得到6，問這個數是多少？4．教室里的窗是有什么圖形組成的？5．教室里有什么立體圖形？練習：6．用剪刀將如圖所示的長方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，要使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形，應該怎么剪？作業：1.收集地磚的圖案，怎樣拼起來的？2.找一些統計現實生活中的圖表．自然界中的數學不勝枚舉，如蜜蜂營造的蜂房，它的表面就是由奇妙的數學圖形——正六邊形構成的。這種蜂房消耗最少的材料。這里竟還有一個節約的數學道理在里面呢！二．人類離不開數學人類從蠻荒時代的結繩計數，到如今用電子計算機指揮宇宙飛船航行，任何時候都受到數學恩惠和影響．高聳入云的建筑物、海洋石油鉆井平臺、人造地球衛星等等，都是人類數學智慧的結晶.東方明珠長征二號火箭和“神舟”號實驗飛船半潛式海洋鉆井平臺

隨著市場經濟的發展，成本、利潤、投入、產出、貸款、效益、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞匯頻繁使用，買賣與批發、存款與保險、股票與債券……幾乎每天都會碰到，而這些經濟活動無一能離開數學．1.當天最高價是多少？2.13:00時是多少？我們走在人行道上，常見到如下圖那樣的圖案的地面，它們分別是同樣大小的正方形、正六邊形的地磚鋪成的。這樣形狀的地磚能鋪成平整、無孔隙的地面。那么除了這兩種形狀的地磚外，還有那些形狀能夠像上圖那樣鋪滿地面呢？你可以在自己或同學家里，也可以到建材商店觀察一下還有哪些地板（地磚）的圖案，看看其中圖形的形狀．

你會發現如下圖所示的各種形狀的地磚，它們都能鋪滿地面．你所收集到的地磚圖案是什么樣的？想一想這些形狀的地磚為什么能鋪滿地面？這個問題可不簡單哦！練習：1.請舉出一個你在生活中用到數學的例子．2.如圖把這些正六邊形分開一點，并在空隙中填滿正方形和等邊三角形，做成新的拼花板．你還有其它拼法嗎？回去試試看！作業：1.剪幾塊正六邊形、正三角形、正方形拼拼看，有幾種拼法？并畫出來．2.你所了解的數學家有幾個，請你收集一下他們的故事．三．人人都能學會數學數學并不神秘，不是只有天材才能學好數學，只要通過努力，人人都能學會數學．下面介紹幾位數學家：祖沖之

祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位杰出科學家．他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械制造、音樂等領域，并且是一位天文學家．

祖沖之在數學方面的主要成就是關于圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在于指出誤差的范圍，是當時世界最杰出的成就．祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數．陳景潤（1933.5～1996.3）陳景潤是我國著名的數學家，是世界著名解析數論學家之一．他研究哥德巴赫猜想和其他數論問題的成就，至今，仍然在世界上遙遙領先．歐幾里得

歐幾里得,（約公元前330-275年），古希臘數學家.其著作《幾何原本》聞名于世.歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的既豐富又紛紜的龐雜結果整理在一個嚴密統一的體系中，從原始定義開始，列出5條公設，通過邏輯推理，演繹出一系列定理和推論，從而建立了被稱為歐幾里得幾何學的第一個公理化數學體系.

高斯(Gauss1777～1855)，是德國著名的數學家、科學家．他和牛頓、阿基米德被稱為有史以來的三大數學家．他的主要科研成果和著作有：〔代數學基本定理〕、〔二次互逆定理〕、《天體運動理論》、《算學研究》、《曲面的一般研究》等．高斯阿基米德（公元前287～212年）是古代希臘偉大的數學家與物理學家．

阿基米德主要著作有《砂粒計算》，《圓的度量》，《球與圓柱》，《拋物線求積法》，《論螺線》，《平面的平衡》，《浮體》，《論錐型體與球型體》等．

阿基米德我們可以看到，學好數學要對數學有興趣，要有刻苦鉆研的精神，要善于發現和提出問題，要善于獨立思考．學好數學還要善于把數學應用于實際問題．下面讓我們來解決幾個實際問題．1.如圖是6級臺階側面的示意圖，如果要在臺階上鋪地毯，那么至少要買地毯多少米？

4m3m4m3m4m3m分析：解答如下：要在臺階上鋪地毯，實際上并不需要測出每一級臺階的長度，我們把上圖想象為有一根繩子圍成的圖形，將它拉成一個長和寬為4米和3米的長方形．因此，臺階的總長就是3+4=7（米）也就是至少要買地毯7米．2.在太陽光照射下，如圖所示的圖形中，那些可以作為正方體的影子？

解答如下：3．去掉一個最高分

去掉一個最低分在歌手電視大獎賽上，多個評委亮分之后，在計算平均分時，往往先要去掉一個最高分和最低分，你知道這是為什么嗎？大獎賽上，去掉一個最高分和一個最低分的目的，是要略去評委評分中可能出現的異常值，使得一個或兩個評委的個人意愿不致影響參賽歌手的總成績．全班30名學生，某同學的數學成績為77分，另外兩名學生的成績分別為7分和90分，其余學生的成績為5個82分、22個78分．則全班學生的平均分是多少？（77+7＋90＋82×5＋78×22）÷30≈76.67讓我們再看一個極端的例子．于是，某同學的得分高于平均分，以為自己處于“中上”水平，其實他是倒數第二名！然而，如果我們把最低分7分和最高分90分去掉，那么某同學的得分是否高于平均分呢？請你算一算．（77＋82×5＋78×22）÷28≈78.68小結：1.數學伴我們成長．2.人類離不開數學．3.人人都能學會數學．我們要與數學交朋友，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明．

練習：

到銀行了解定期儲蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的年利率．如果以100元為本金分別參加這五種儲蓄，那么到期所得的利息各為多少？（提示：利息＝本金×年利率×儲蓄年數）習題1：1．觀察一座標志性建筑或雕塑，指出它包含那些圖形？2．猜謎語：爺爺參加百米賽跑（打一中國古代數學家）謝謝你的合作！再見！隨著年歲的疊加，我們會漸漸發現：越是有智慧的人，越是謙虛，因為昂頭的只是稗子，低頭的才是稻子；越是富有的人，越是高貴，因為真正的富裕是靈魂上的高貴以及精神世界的富足；越是優秀的人，越是努力，因為優秀從來不是與生俱來，從來不是一蹴而就。隨著滄桑的累積，我們也會慢慢懂得：成功的路，其實并不擁擠，因為能夠堅持到底的人實在太少；所有優秀的人，其實就是活得很努力的人，所謂的勝利，其實最后就是自身價值觀的勝利。人到中年，突然間醒悟許多，總算明白：人生，只有將世間的路一一走遍，才能到盡頭；生活，只有將塵世況味種種嘗遍，才能熬出頭。這世間，從來沒有最好，只有更好。每天，總想要努力醒得比太陽還早，因為總覺得世間萬物，太陽是最能賜人力量和能量的。每當面對噴薄的日出，心中的太陽隨之冉冉騰起，生命之火熊熊燃燒，生活的熱情就會光芒四射。我真的難以想象，那些從來不早起的人，一生到底能夠看到幾回日升？那些從來沒有良好習慣的人，活到最后到底該是多么的遺憾與愧疚？曾國藩說：早晨不起，誤一天的事；幼時不學，誤一生的事。尼采也說：每一個不曾起舞的日子，都是對生命的辜負。光陰易逝，豈容我待？越是努力的人，越是沒有時間抱怨，越是沒有工夫頹喪。每當走在黎明的曙光里，看到那些兢兢業業清潔城市的“美容師”，我就會由衷地欣賞并在心底贊嘆他們，因為他們活得很努力很認真。每當看見那些奔跑在朝霞絢爛里的晨練者，我就會從心里為他們豎起大拇指，因為他們給自己力量的同時，也贈予他人能量。我總覺得：你可以不優秀，但你必須有認真的態度；你可以不成功，但你必須努力。這個世界上，從來沒有誰比誰更優秀，只有誰比誰更努力。我也始終認為：一個活得很努力的人，自帶光芒萬丈；一個人認真的樣子，比任何時候都要美好；一個能夠自律自控的人，他的人生也就成功了大半。世間每一種的好，從來都只為懂得努力的人盛裝而來。有時候，我真的感覺，人生的另一個名字應該叫做努力，努力了就會無悔，努力了就會無愧；生活的另一種說法應該叫做煎熬，熬過了漫漫黑夜，天就亮了，熬過了蕭蕭冬日，春天就來了。人生不易，越努力越幸運；余生不長，越珍惜越精彩。人生，是一本太倉促的書，越認真越深刻；生命，是一條無名的河，越往前越深邃。愿你不要為已逝的年華嘆息，不要為前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的堅持總能奏響黎明的號角，所有的努力總能孕育碩果的盛駕光臨。愿你堅信越是成功的人越是不允許自己頹廢散漫，越是優秀的人越是努力……生活中很多時候，我們遇到一些復雜的情況，會很容易被眼前的障礙所蒙蔽，找不到解決問題的方法。這時候，如果能從當前的環境脫離出來，從一個新角度去解決問題，也許就會柳暗花明。一個土豪，每次出門都擔心家中被盜，想買只狼狗栓門前護院，但又不想雇人喂狗浪費銀兩。苦思良久后終得一法：每次出門前把WiFi修改成無密碼，然后放心出門每次回來都能看到十幾個人捧著手機蹲在自家門口，從此無憂。護院，未必一定要養狗換個角度想問題，結果大不同。一位大爺到菜市場買菜，挑了3個西紅柿到到秤盤，攤主秤了下：“一斤半3塊7。”大爺：“做湯不用那么多。”去掉了最大的西紅柿。攤主:“一斤二兩，3塊。”正當身邊人想提醒大爺注意秤時，大爺從容的掏出了七毛錢，拿起剛剛去掉的那個大的西紅柿，瀟灑地換種算法，獨辟蹊徑，你會發現解決問題的另一個方法。生活中，我們特別容易陷入非A即B的思維死角，但其實，遭遇兩難困境時換個角度思考，也許就會明白：路的旁邊還有路。一個魚塘新開張，釣費100塊。釣了一整天沒釣到魚，老板說凡是沒釣到的就送一只雞。很多人都去了，回來的時候每人拎著一只雞，大家都很高興！覺得老板很夠意思。后來，釣魚場看門大爺告訴大家，老板本來就是個養雞專業戶，這魚塘本來就沒魚。巧妙的去庫存，還讓顧客心甘情愿買單。新時代，做營銷，必須打破傳統思維。孩子不愿意做爸爸留的課外作業，于是爸爸靈機一動說：兒子，我來做作業