第三章

力系的簡化和平衡方程§3-1平面任意力系向作用面內一點簡化一、平面任意力系向作用面內一點簡化·主矢和主矩能否稱為合力：能否稱為合力偶：若選取不同的簡化中心，對主矢、主矩有無影響？主矢主矩如何求出主矢、主矩?主矢大小方向作用點作用于簡化中心上主矩

二、平面任意力系的簡化結果分析=主矢主矩最后結果說明合力合力合力作用線過簡化中心合力作用線距簡化中心合力偶平衡與簡化中心的位置無關與簡化中心的位置無關其中合力矩定理若為O1點，如何?平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對任意點的主矩都等于零即§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程因為有平面任意力系的平衡方程（一般式）平面任意力系的平衡方程有三種形式，一般式二矩式三矩式平面任意力系平衡方程的三種形式一般式二矩式兩個取矩點連線，不得與投影軸垂直三矩式三個取矩點，不得共線例3-1已知：求：力系的合力合力與OA桿的交點到點O的距離x，合力作用線方程。解：（1）向O點簡化，求主矢和主矩。大小的方向余弦主矩（2）、求合力及其作用線位置。（3）、求合力作用線方程即有：例3-2（例2－1）已知：AC=CB=l,P=10kN;求：鉸鏈A和DC桿受力。（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，畫受力圖。解得例3-3已知：尺寸如圖；求：軸承A、B處的約束力。解：取起重機，畫受力圖。解得例3-4已知：求：支座A、B處的約束力。解：取AB梁，畫受力圖。解得解得解得二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式各力不得與投影軸垂直兩點連線不得與各力平行已知：尺寸如圖；求：（1）起重機滿載和空載時不翻倒，平衡載重P3；（2）P3=180kN，軌道AB給起重機輪子的約束力。解：取起重機，畫受力圖。滿載時，為不安全狀況解得P3min=75kNP3=180kN時解得FB=870kN解得FA=210kN空載時，為不安全狀況4P3max-2P1=0解得F3max=350kN§3-3物體系的平衡·靜定和超靜定問題§3-4平面簡單桁架的內力計算總桿數總節點數=2()平面復雜（超靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架非桁架（機構）1、各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內；2、桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3、載荷作用在節點上，且位于桁架幾何平面內；4、各桿件自重不計或均分布在節點上。在上述假設下，桁架中每根桿件均為二力桿。節點法與截面法1、節點法2、截面法關于平面桁架的幾點假設：例已知:P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力。解:取整體，畫受力圖。取節點A，畫受力圖。解得(壓)解得(拉)取節點C,畫受力圖.解得(壓)解得(拉)取節點D,畫受力圖。解得(拉)例已知:各桿長度均為1m;求:1,2,3桿受力。解:取整體,求支座約束力。解得解得用截面法,取桁架左邊部分。解得(壓)解得(拉)解得(拉)§3–5空間任意力系向一點的簡化·主矢和主矩一、力系的主矢和主矩一空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系。稱為力系的主矢空間匯交力系的合力稱為空間力偶系的主矩空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關系，有對Z,X,Y軸的矩。式中，分別表示力1）

合力最后結果為一合力。合力作用線距簡化中心為二、

空間任意力系的簡化結果分析（最后結果）合力作用點過簡化中心。合力矩定理：合力對某點之矩等于各分力對同一點之矩的矢量和。合力對某軸之矩等于各分力對同一軸之矩的代數和。（2）合力偶最后結果為一個合力偶。此時與簡化中心無關。（3）力螺旋力螺旋中心軸過簡化中心力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡§3–6空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充分必要條件：該力系的主矢、主矩分別為零。1.空間任意力系的平衡方程2.空間平行力系的平衡方程3.空間力系平衡問題舉例§3–7重心1．

計算重心坐標的公式對y軸用合力矩定理對x軸用合力矩定理再對x軸用合力矩定理則計算重心坐標的公式為對均質物體，均質板