遼寧省沈陽市第七十九高級中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數解，分類討論能求出實數a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．2.函數y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B3.某學生從家里去學校上學，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發后的時間，縱軸表示該生離學校的距離，則較符合該學生走法的圖是(

)參考答案：D略4.下列結論正確的是（

）

A.A

B.

C.

D.參考答案：C略5.若關于的不等式的解集為，則實數＝(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A6.在公比為2的等比數列中，前4項的和為45，則首項為（）A.3 B.5 C. D.參考答案：A【分析】設等比數列的首項為，利用等比數列求和公式列方程求出的值，即為該等比數列的首項.【詳解】設等比數列的首項為，由等比數列求和公式得，解得，因此，該等比數列的首項為，故選：A.7.化簡的結果是（

）.

.

.

.參考答案：C略8.如果奇函數在區間[2，6]上是增函數，且最小值為4，則在[-6，-2]上是（

）A．最大值為-4的增函數

B．最小值為-4的增函數C．最小值為-4的減函數

D．最大值為-4的減函數參考答案：A略9.函數的零點所在的大致區間是A．(4,5)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：C∵，∴函數的零點所在的大致區間是．選C．

10.設則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是

.參考答案：12.當8<x<10時，＝________.參考答案：213.（4分）將二進制數101101（2）化為十進制結果為

．參考答案：45考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結果即可選出正確選項．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點評： 本題以進位制的轉換為背景考查算法的多樣性，解題的關鍵是熟練掌握進位制的轉化規則，屬于基礎題．14.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對于②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對于④，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④15.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是三角形。參考答案：等腰略16.已知函數f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點】分段函數的應用．【分析】由已知中函數f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，難度基礎．17.函數的值域為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數列{an＋2}是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；(II)求數列{nan}的前n項和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數列{an＋2}是等比數列，公比為2，首項為4，∴an＝2n+1－2.

…………6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

………12分19.已知（）是R上的奇函數．（1）求a的值；（2）若對于任意的，都有恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1），解得，經檢驗知符合題意．（2）由奇函數得，又由題易得，函數是上的奇函數，故有，即，即在上恒成立，令，則，即求在上的最大值，又因為沒有最大值，所以．

20.(本小題滿分13分)已知函數是定義在R上的偶函數，且當≤0時，．(1)現已畫出函數在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數的圖像，并根據圖像寫出函數的增區間；

(2)寫出函數的解析式和值域.參考答案：(13分)(1)補出完整函數圖像得3分.的遞增區間是，.……6分（2）解析式為…………12分值域為…………14分略21.甲、乙兩人解關于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數b，得兩根，；乙寫錯了常數c，得兩根，64．求這個方程的真正根．參考答案：【考點】4H：對數的運算性質．【分析】利用對數的換底公式可把方程化簡為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則

t2+bt+c=0，甲寫錯了常數b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫錯了常數c，b正確，可利用兩根之和求b，從而可求方程正確的根．【解答】解：由對數的換底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，則

t2+bt+c=0甲寫錯了常數b，c=t1t2=6正確乙寫錯了常數c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正確代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=822.設函數有

（1）求f(0)；

（2）試問函數f(x)是不是R上的單調函數？證明你的結論；

（3）設

滿足