2019年寧夏中考數學真題及答案

2019年寧夏中考數學真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）1.港珠澳大橋被英國《衛報》譽為“新世界七大奇跡”之一，它是世界總體跨度最長的跨海大橋，全長55000米．數字55000用科學記數法表示為（）。A.5.5×103 B.5.5×10? C.5.5×10? D.5.5×10?2.下列各式中正確的是（）。A.2-3×4+5÷2=B.2÷（3+4）×5=C.2+3×（4-5）=D.2×（3+4）÷5=3.由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）。A. B. C. D.4.為了解學生課外閱讀時間情況，隨機收集了30名學生一天課外閱讀時間，整理如下表：閱讀時間/小時 人數0.5及以下 20.7 90.9 61.1 51.3 41.5及以上 4則本次調查中閱讀時間的中位數和眾數分別是（）。A.1.0和1.1 B.1.1和1.3 C.1.1和1.1 D.1.3和1.15.如圖，在△ABC中AC=BC，點D和E分別在AB和AC上，且AD=AE．連接DE，過點A的直線GH與DE平行，若∠C=40°，則∠GAD的度數為（）。A.70° B.80° C.100°6.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分。添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）。A.AB=BC B.∠AOC=90° C.∠BOD=45° D.AO=BO7.函數y=∣x∣和y=kx+2（k≠0）在同一直角坐標系中的大致圖象是（）。A. B. C. D.8.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，D為圓心，以AB，DC為半徑作扇形ABF，扇形DCE．則圖中陰影部分的面積是（）。A.2√3-π B.2√3-π/2 C.2√3-π/4 D.2√3二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.分解因式：2a3-8a=______。2a(a2-4)10.計算：（-3）-1+|2-5|=______。411.在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色乒乓球和若干個白色乒乓球，從盒子里隨機摸出一個乒乓球，摸到白色乒乓球的概率為，那么盒子內白色乒乓球的個數為______。1/3（設白色乒乓球的個數為x，則x/(x+2)=1/3，解得x=1）12.已知一元二次方程3x2+4x-k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍______。k>413.為了解某班學生體育鍛煉的用時情況，收集了該班學生一天用于體育鍛煉的時間（單位：小時），整理成如圖的統計圖．則該班學生這天用于體育鍛煉的平均時間為______小時。（圖片無法顯示）14.如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為點C，將劣弧沿弦AB折疊，使弧段AB重合，得到如圖所示的立體圖形，則這個立體圖形的體積為______。（圖片無法顯示）此題為概率計算題和組合數學題。第一問可以使用容斥原理計算，即先計算全都投放正確的概率，再減去只投放一類正確或只投放兩類正確的概率。具體計算過程為：全都投放正確的概率：$(\frac{1}{4})^8$只投放一類正確的概率：$C_4^1(\frac{1}{3})^8$只投放兩類正確的概率：$C_4^2(\frac{1}{2})^8$因此，所求概率為：$1-(\frac{1}{4})^8-C_4^1(\frac{1}{3})^8-C_4^2(\frac{1}{2})^8$第二問是一個組合數學問題，從5個“有害垃圾”投放錯誤的學生中，任意選取兩個進行采訪，總共有$C_5^2=10$種可能的結果，即AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE。2.【答案】略3.【答案】（1）由于OD是⊙O的直徑，所以$\angleAOD=90°$，又$\angleAOB=2\angleACB=60°$，因此$\angleAOD+\angleAOB=150°$，即$\angleDOB=30°$。又$\angleOBD=\angleOCB=90°$，所以$\angleOBD+\angleDOB=120°$，即$\angleBOD=60°$。因此，$\angleBOC=2\angleBAC=120°$，所以OD∥BC。（2）由于OD∥BC，所以$\angleODE=\angleBAC=30°$。又$\angleOED=90°$，所以$\angleODE+\angleOED=120°$，即$\angleOEB=60°$。因此，$\angleAEB=120°$。又$\angleAOB=60°$，所以$\angleAOE=60°$。因此，$\angleBOE=60°$。又$\angleABE=30°$，所以$\angleBAE=90°$。因此，$\triangleABE$是等腰直角三角形，所以$AB=AE=2\sqrt{3}$。又$\angleAEB=120°$，所以$\angleADB=60°$。因此，$\triangleADB$也是等腰直角三角形，所以$BD=AD=\sqrt{3}$。因此，$AB+BD=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。4.【答案】（1）三角板ABC的面積為$\frac{1}{2}AC\timesBC=\frac{1}{2}\times3\times4=6$。（2）設直角邊AC的方程為$y=kx$，則直角邊BC的方程為$y=-\frac{1}{k}x$。因為$\angleABC=30°$，所以$k=\tan{30°}=\frac{1}{\sqrt{3}}$。因此，直角邊AC的方程為$y=\frac{1}{\sqrt{3}}x$，直角邊BC的方程為$y=-\sqrt{3}x$。（3）設三角板沿y軸向下平移的距離為$m$，則點B的坐標為$(0,-m)$。設三角板在第一象限部分的面積為$s$，則$s$與$m$的函數關系式為$s=6-\frac{1}{2}m^2$。因此，$s$關于$m$的函數圖象與$m$軸相交于點$(\pm\sqrt{12},0)$，與$s$軸相交于點$(0,6)$。因此，點$Q$的坐標為$(\sqrt{12},6)$。5.【答案】（1）根據勾股定理，直角邊AC的長度為$\sqrt{400-36^2}=388$。因為直徑為400，所以圓的周長為$400\pi$，所以兩端半圓弧的總長為$2\times36\pi=72\pi$。因此，一段直道的長度為$400-(388+72\pi)=12-72\pi$。（2）根據題意，跑道的總周長為$400\pi+72\pi=472\pi$。因為兩端半圓弧的半徑為36，所以跑道的寬度為$x$時，內圈的半徑為$400-2x$，外圈的半徑為$400+2x$。因此，跑道的周長為$2\pi(400-2x)+2\pi(400+2x+36)=1600\pi+8\pix$。因此，$y=1600\pi+8\pix$。（3）設最多能鋪設的道路條數為$n$，則有$2n+2\pin\leq446$，即$n\leq\frac{446}{2+2\pi}$。因此，最多能鋪設的道路條數為$n=\lfloor\frac{446}{2+2\pi}\rfloor=56$。當AB=CD時，可判定四邊形ABCD是矩形；當∠ABD=∠CBD時，由AD∥BC得：∠CBD=∠ADB，因此∠ABD=∠ADB，所以AB=AD，因此四邊形ABCD是菱形。因此選項C是正確的。本題考查菱形和矩形的判定，需要掌握它們的定義和判定方法。在函數y=1/x和y=kx+2（k≠0）中，函數y=1/x的圖像在第一、三象限，函數y=kx+2的圖像在第一、二、三象限。當k>0時，函數y=kx+2的圖像在第一、二、三象限，因此選項A、D是錯誤的，選項B是正確的。當k<0時，函數y=1/x的圖像在第二、四象限，函數y=kx+2的圖像在第一、二、四象限，因此選項C是錯誤的。因此選項B是正確的。本題考查一次函數和反比例函數的圖像特點，需要利用分類討論的思想解答。正六邊形ABCDEF的邊長為2，因此正六邊形ABCDEF的面積是：6×(sqrt(3)/2)×22=6sqrt(3)。又因為∠FAB=∠EDC=120°，所以圖中陰影部分的面積是：6sqrt(3)-2×(1/6)×π×22=6sqrt(3)-2π/3。因此選項B是正確的。本題考查正多邊形和圓、扇形面積的計算，需要利用數形結合的思想解答。原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)，因此答案為2a(a+2)(a-2)。本題需要運用提公因式法和平方差公式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵。(-1)?1+|2-(-3)|=-1+5=4，因此答案為4。本題考查實數的運算和負整數指數冪的運算法則，需要掌握實數的運算性質和指數冪的運算法則。設盒子內白色乒乓球的個數為x，根據題意，得x/(x+3)=1/4，解得x=4。經檢驗，x=4是原分式方程的解，因此盒子內白色乒乓球的個數為4，因此答案為4。本題需要列方程并解之，注意檢驗解的正確性。經過修改后的文章：當AB=CD時，可判定四邊形ABCD是矩形。當∠ABD=∠CBD時，由AD∥BC得：∠CBD=∠ADB，因此∠ABD=∠ADB，所以AB=AD，因此四邊形ABCD是菱形。因此選項C是正確的。本題考查菱形和矩形的判定，需要掌握它們的定義和判定方法。在函數y=1/x和y=kx+2（k≠0）中，函數y=1/x的圖像在第一、三象限，函數y=kx+2的圖像在第一、二、三象限。當k>0時，函數y=kx+2的圖像在第一、二、三象限，因此選項A、D是錯誤的，選項B是正確的。當k<0時，函數y=1/x的圖像在第二、四象限，函數y=kx+2的圖像在第一、二、四象限，因此選項C是錯誤的。因此選項B是正確的。本題考查一次函數和反比例函數的圖像特點，需要利用分類討論的思想解答。正六邊形ABCDEF的邊長為2，因此正六邊形ABCDEF的面積是6sqrt(3)。又因為∠FAB=∠EDC=120°，所以圖中陰影部分的面積是6sqrt(3)-2π/3。因此選項B是正確的。本題考查正多邊形和圓、扇形面積的計算，需要利用數形結合的思想解答。原式=2a(a2-4)=2a(a+2)(a-2)，因此答案為2a(a+2)(a-2)。本題需要運用提公因式法和平方差公式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵。(-1)?1+|2-(-3)|=-1+5=4，因此答案為4。本題考查實數的運算和負整數指數冪的運算法則，需要掌握實數的運算性質和指數冪的運算法則。設盒子內白色乒乓球的個數為x，根據題意，得x/(x+3)=1/4，解得x=4。經檢驗，x=4是原分式方程的解，因此盒子內白色乒乓球的個數為4，因此答案為4。本題需要列方程并解之，注意檢驗解的正確性。∴x＞4或x＜-2，又因為x＜3，∴x＜-2，故選項②正確．根據方程x2-4x-12=0，得到x的取值范圍，注意要將x＜3代入判斷．本題考查了一元二次方程的解法和不等式的解法，關鍵是注意判斷條件的合理性．（1）設每位男生的化妝費為x元，每位女生的化妝費為y元，根據題意列出方程組求解，得到每位男生的化妝費為20元，每位女生的化妝費為30元；（2）設男生有a人化妝，根據題意列出不等式求解，得到a的最大值為37人。本題考查了方程組和不等式的求解，正確列出方程組和不等式是解題的關鍵。∴BM=QN，又∠BMQ=∠BNQ=90°，∴△BMQ≌△BNQ，∴MQ=QN=BC÷2；（3）設BN=x，則BM=BC