浙江省金華市2023年中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．某一天，哈爾濱、北京、杭州、金華四個城市的最低氣溫分別是-20℃，-10℃，0℃，2℃，其中最低氣溫是（）A．-20℃ B．-10℃ C．0℃ D．2℃2．某物體如圖所示，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．在2023年金華市政府工作報告中提到，2022年全市共引進大學生約123000人，其中數123000用科學記數法表示為（）A．1.23×103 B．123×103 C4．在下列長度的四條線段中，能與長6cm，8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）A．1cm B．2cm C．13cm D．14cm5．要使x-2有意義，則x的值可以是（）A．0 B．-1 C．-2 D．26．上周雙休日，某班8名同學課外閱讀的時間如下（單位：時）：1，4，2，4，3，3，4，5.這組數據的眾數是（）A．1時 B．2時 C．3時 D．4時7．如圖，已知∠1=∠2=∠3=50°，則A．120° B．125° C．138．如圖，兩盤燈籠的位置A，B的坐標分別是（-3，3），（1，2），將點B向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到點B'，則關于點A'，B'的位置描述正確是（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點O對稱 D．關于直線y=x對稱9．如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于點A(A．-3<x<0或x>2 B．x<-3或0<x<2C．-2<x<0或x>2 D．-3<x<0或x>310．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以其三邊為邊在AB的同側作三個正方形，點F在GH上，CG與EF交于點P，CM與BE交于點Q.若HF=FG，則SA．14 B．15 C．312 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．因式分解：x2+x=12．如圖，把兩根鋼條OA，OB的一個端點連在一起，點C，D分別是OA，OB的中點.若CD=4cm，則該工件內槽寬AB的長為cm.13．下表為某中學統計的七年級500名學生體重達標情況（單位：人），在該年級隨機抽取一名學生，該生體重“標準”的概率是.“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖”80350462414．在直角坐標系中，點（4，5）繞原點O逆時針方向旋轉90°，得到的點的坐標是.15．如圖，在△ABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=50°，以AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E，則弧DE的長為cm.16．如圖是一塊矩形菜地ABCD，AB=a（m），AD=b（m），面積為s(m2).（1）如圖1，若a=5，邊AD減少1m，得到的矩形面積不變，則b的值是.（2）如圖2，若邊AD增加2m，有且只有一個a的值，使得到的矩形面積為2s(m2)，則s的值是三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．計算：(-202318．已知x=13，求(2x+1)(2x-1)+x19．為激發學生參與勞動的興趣，某校開設了以“端午”為主題的活動課程，要求每位學生在“折紙龍”“采艾葉”“做香囊”與“包粽子”四門課程中選且只選其中一門，隨機調查了本校部分學生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統計圖.請根據圖表信息回答下列問題：（1）求本次被調查的學生人數，并補全條形統計圖.（2）本校共有1000名學生，若每間教室最多可安排30名學生，試估計開設“折紙龍"課程的教室至少需要幾間.20．如圖，點A在第一象限內，⊙A與x軸相切于點B，與y軸相交于點C，D.連結AB，過點A作AH⊥CD于點H.（1）求證：四邊形ABOH為矩形.（2）已知⊙A的半徑為4，OB=7，求弦21．如圖，為制作角度尺，將長為10，寬為4的矩形OABC分割成4×10的小正方形網格.在該矩形邊上取點P，來表示∠POA的度數.閱讀以下作圖過程，并回答下列問題：作法（如圖）結論①在CB上取點P1，使C∠P點P1表示45°②以O為圓心，8為半徑作弧，與BC交于點P∠P點P表示30°.③分別以O，P2為圓心，大于OP2長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F，連結EF與BC…④以P2為圓心，OP2的長為半徑作弧，與射線CB交于點D，連結OD交AB…（1）分別求點P3，（2）用直尺和圓規在該矩形的邊上作點P5，使該點表示37.22．兄妹倆放學后沿圖1中的馬路從學校出發，到書吧看書后回家.哥哥步行先出發，途中速度保持不變：妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分.圖2中的圖象分別表示兩人離學校的路程s（米）與哥哥離開學校的時間t（分）的函數關系.

（1）求哥哥步行的速度.（2）已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧.

①求圖中a的值；

②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時兄妹倆離家還有多遠；若不能，說明理由.23．問題：如何設計“倍力橋”的結構？圖1是搭成的“倍力橋”，縱梁a，c夾住橫梁b，使得橫梁不能移動，結構穩固.圖2是長為l(cm)，寬為3cm的橫梁側面示意圖，三個凹槽都是半徑為1cm的半圓.圓心分別為O1，O2，O3，O1探究1：圖3是“橋”側面示意圖，A，B為橫梁與地面的交點，C，E為圓心，D，H1，H2是橫梁側面兩邊的交點.測得AB=32cm，點C到AB的距離為12cm.試判斷四邊形CDEH1的形狀，并求l的值.探究2：若搭成的“橋”剛好能繞成環，其側面示意圖的內部形成一個多邊形.①若有12根橫梁繞成環，圖4是其側面示意圖，內部形成十二邊形H1H2②若有n根橫梁繞成的環（n為偶數，且n≥6），試用關于n的代數式表示內部形成的多邊形H1H24．如圖，直線y=52x+5與x軸，y軸分別交于點A，B，拋物線的頂點P在直線AB上，與x軸的交點為C，D，其中點C的坐標為(2，0)（1）如圖2，若拋物線經過原點O.①求該拋物線的函數表達式；②求BEEC的值（2）連結PC，∠CPE與∠BAO能否相等？若能，求符合條件的點P浙江省金華市2023年中考數學試卷答案1．A2．B3．D4．C5．D6．D7．C8．B9．A10．B11．x(x+1)12．813．71014．（-5，4）16．（1）6m（2）(6+42)m17．解：原式=1+2-2×118．解：原式=4當x=13時，

原式=-1+3×13=0.19．（1）解：∴本次調查抽取的學生人數為50人.其中選“采艾葉”的人數：50-（8+10+18）=14（人）補全條形統計圖，如圖：（2）解：選“折紙龍”課程的比例8÷50=16%，該校選“折紙龍”課程的人數為：1000×16%設需要x間教室，30x≥160，解得x≥163，

∵x代表教室的間數，

∴x為整數，

∴x∴估計至少需要6個教室.20．（1）證明：∵⊙A與x軸相切于點B，∴AB⊥x軸，又∵AH⊥CD，∴∠AHO=∠?HOB=∠OBA=90∴四邊形AHOB是矩形；（2）解：如圖，連結AC.∵矩形AHOB，∴AH=OB=7在Rt△AHC中，CH∴CH=4∵點A為圓心，AH⊥CD，∴CD=2CH=6.21．（1）解：∵四邊形OABC是矩形，∴BC∴∠OP由作圖可知，EF是OP2的中垂線，∴OP3∴∠P∴點P3表示60°；由作圖可知，P2∴∠P又∵CB//OA∴∠P∴點P4表示15°；（2）解：方法不唯一，如圖2，如作∠P3OP4的角平分線交BC于點P5，點P5即為所求作的點，理由如下：

由（1）可知∠P4OA=15°，∠P3OA=60°，

∴∠P3OP4=∠P3OA-∠P4OA=45°，

∵OP5平分∠P3OP4，

∴∠P5OP4=22.5°，

∴∠P5OA=∠P5OP4+∠P4OA=37.5°，

∴點P5表示37.5°.22．（1）解：由A（8，800）得哥哥步行的速度為：800÷8=100米/分，∴哥哥步行速度為100米/分；（2）解：①由題意易得點E（10，800），

設DE所在直線為s=200t+b，將（10，800）代入，得，800=200×10+b，解得b=-1200.∴DE所在直線為s=200t-1200，當s=0時，200t-1200=0，解得t=6.∴a=6；②能追上.如圖，設BC所在直線為s=100t+m，將B（17，800）代入，得800=100×17+m，

解得m=-900，

∴∵妺妺的速度是160米/分；設FG所在直線為s2=160t+n，將F（20，800=160×20+n，解得n=-2400，解s=100t-900s=160t-2400，得t=25∴1900-1600=300米，即追上時兄妺倆離家300米遠.23．解：探究1，四邊形CDEH1是菱形，理由如下：

由題意易得CD∥EH1，DE∥CH1，

∴四邊形CDEH1是平行四邊形，

∵S平行四邊形CDEH1=3CD=3DE，

∴CD=DE，

∴平行四邊形CDEH1是菱形；如圖1，過點C作CM⊥AB于點M.由題意，得CA=CB，CM=12，∴AM=1在Rt△CAM中，CA2∴l=CA+2=22cm；探究2①如圖2，過點C作CN⊥H1H2于點N.由題意，得∠H∴∠CH∴CH又∵四邊形CDEH1是菱形，∴E∴l=2(②如圖3，過點C作CN⊥H1H2于點N.由題意，形成的多邊形為正n邊形，∴外角∠CH在Rt△CNH1中，又∵CH∴H∴形成的多邊形的周長為(6n24．（1）解：①∵點O（0，0），點C（2，0），∴頂點P的橫坐標為1，當x=1時，y=5∴點P的坐標是(1，設拋物線的函數表達式為y=a(x-1)2+0=a+352∴該拋物線的函數表達式為y=-3即y=-3②如圖1，過點E作EH⊥OC于點H，∵直線y=52x+5與y軸交于點B，

∴點B（0，5）

設直線BC為y=kx+5，把C0=2k+5，解得k=-∴直線BC為y=-5同理，直線OP為y=由y=-52∴E∴OH=1∵EH//∴BE（2）解：設點P的坐標為(t，52t+5)，則點D的坐標為(2t-2，0).

∵直線y=52x+5與x軸交于點A，與y軸交于點B，

∴點A（-2①如圖2-1，當t＞2時，存在∠CPE=∠BAO.記∠CPE=∠BAO=a，∠APC=β，則∵∠PCD為△PAC的外角，∴∠PCD=a+β.∵PC=PD，∴∠PDC=∠PCD=a+β.∴∠APD=∠ADP.∴AP=AD=2t.過點P作PF⊥x軸于點F，則AF=t+2，

cos∠BAO=∴t+22t=∴點P的橫坐標為6；②如圖2-2，當0＜t≤2時，存在∠CPE=∠BAO.記∠CPE=∠BAD=a，∵∠PDC為△PAD的外角，∴∠PDC=a+β.∴∠PCD=∠PDC=a+β∴∠APC=∠ACP.∴AP=AC=4.過點P作PF⊥x軸于點F，則AF=t+2.∴cos∠BAO=∴t+24=∴點P的橫坐標為23③如圖2-3，當-2＜t≤0時，存在∠CPE