物理量子光學基礎1第1頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.玻爾的氫原子理論電離能：把核外電子從某穩(wěn)定態(tài)（n）移到無限遠處所需要的能量。類氫離子氫原子(基態(tài))稱為第一、第二、激發(fā)態(tài)時2第2頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、德布羅意波（物質波）

1924年，法國的青年物理學家德布羅意發(fā)表博士學位論文，①、自然界在許多方面是顯著的對稱的；②、可觀察到的宇宙完全由光和物質所構成；③、光具有波粒二象性，物質也具有波粒二象性。提出三條論點：16.4粒子的波動性正好相反，重視了粒子性，而忽視了波動性。重視了光的波動性，而忽視粒子性。在光學方面：在實物粒子方面：3第3頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月德布羅意關系式實物粒子具有波粒二象性，并且粒子的能量E和動量P跟和它相聯(lián)系的波的頻率、波長的關系為：和實物粒子相聯(lián)系的波稱為物質波或德布羅意波1.德布羅意假設實物粒子具有波動性4第4頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月K：熱陰極D

：陽極（狹縫）M：鎳（單晶）B：集電器二、德布羅意波的實驗證明1、戴維遜----革末實驗實驗現(xiàn)象：當U

單調增加時，與

x

射線衍射相似電流

I

不是單調地增加，而是表現(xiàn)出明顯的選擇性。5第5頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月理論解釋：電壓U

較低時，不考慮相對論效應電流出現(xiàn)多次極大值電子質量動能動量波長:由晶體衍射的布喇格公式：衍射光強度極大6第6頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月理論與實際值相符實驗數(shù)據(jù)：電流極大理論計算：2、湯姆生電子衍射實驗（1927）M金箔片（多晶結構）厚度波長：實驗值=理論計算值約瑟夫·

湯姆生（父）----發(fā)現(xiàn)電子喬治·

湯姆生（子）----證實電子波動性與光的圓孔衍射相似7第7頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.德布羅意波的統(tǒng)計解釋光強問題光強處，光子到達的幾率大。光弱處，光子到達的幾率小。光波是幾率波電子衍射實驗明條紋處，電子出現(xiàn)的幾率大。暗條紋處，電子出現(xiàn)的幾率小。物質波也是幾率波在空間某處單位體積內粒子出現(xiàn)的幾率與物質波在該處振幅的平方成正比。德布羅意關系式8第8頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月16.5測不準關系X以電子單縫衍射為例來推導只考慮中央明紋動量沿X方向的不確定量由暗紋條件得：考慮次極大…(1)9第9頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月…(2)推廣：…(3)引入可得:更一般的推導給出：…(4)…(5)(1)、(2)、(3)、(4)、(5)均叫做不確定關系式，并對所有微觀粒子適用不確定關系的物理意義：對微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述。不確定關系是普遍原則，來源于物質的波粒二象性的，它反映了物質的客觀規(guī)律。不是測量技術和主觀能力的問題。說明：10第10頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月#普朗克常數(shù)的作用h是微觀與宏觀的分界線對于微觀粒子，h

值很大和不能同時確定，呈現(xiàn)波動性。對于宏觀粒子，h

值很小粒子就是粒子，波就是波，宏觀粒子不表現(xiàn)為波粒二象性。量子物理學=經典物理學和可以同時為零，和可以同時確定。11第11頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月W.海森堡創(chuàng)立量子力學，并導致氫的同素異形的發(fā)現(xiàn)1932諾貝爾物理學獎12第12頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月原子線度為10-10m，計算原子中電子速度的不確定量。解：x=10-10

P=mv

按經典力學計算，氫原子中電子的軌道速度v為106m/s數(shù)量級。物理量與其不確定量同數(shù)量級，物理量沒有意義！在微觀領域內，經典的決定論和粒子的軌道概念已不再適用。例題1：13第13頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月電視機顯象管中的電子加速電壓為9KV，電子槍直徑為

0.1mm

。計算：電子出槍后的橫向速度?解：宏觀物體的不確定度遠遠小于物理量——干擾可忽略。例

214第14頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、物質波1.德布羅意假設一切實物粒子都具有波粒二象性。當速度時小結電子的德布羅意波長加速電場15第15頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)戴維孫和革末（1927年）電子衍射實驗多晶鋁泊(2)湯姆遜（1927）電子束穿過多晶薄膜的衍射實驗2.德布羅意波的實驗驗證3.德布羅意波的統(tǒng)計解釋電子衍射實驗明條紋的地方,電子出現(xiàn)的幾率大暗條紋的地方,電子出現(xiàn)的幾率小物質波是幾率波。在空間某處單位體積元中粒子出現(xiàn)的幾率與物質波在該處振幅的平方成正比。16第16頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二、測不準關系一般常用對粒子的位置和動量不可能同時進行準確的測量(1)測不準關系是微觀粒子具有波粒二象性的必然反映。(2)測不準關系是客觀規(guī)律，不是測量技術和主觀能力的問題。17第17頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一、波函數(shù)16.6波函數(shù)

薛定諤方程頻率為，波長為，沿X方向傳播的平面單色波可表示為：用指數(shù)函數(shù)表示為：實部和虛部各為一波動方程1.推導18第18頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一維自由粒子的波函數(shù)：對一維自由運動的粒子，能量E和動量P為常量對應的物質波為平面單色波對三維運動的自由粒子：或19第19頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月沿X軸正方向傳播的,能量為E，動量為P的自由粒子的物質波的波函數(shù)。共軛復數(shù)波函數(shù)的強度等于波函數(shù)的模的平方波的強度IA220第20頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月電子單縫衍射2.波函數(shù)的物理意義明紋處暗紋處粒子觀點波動觀點數(shù)目多(幾率大)數(shù)目少(幾率小)強度大強度小描述電子的運動狀態(tài)t時刻,在空間(x,y,z)處波的強度波的強度大小粒子數(shù)目的多少波函數(shù)模的平方大的地方,粒子出現(xiàn)的數(shù)目多(或,粒子在該處出現(xiàn)的幾率大)21第21頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月玻恩對幾率波的解釋:在空間某處單位體積元中粒子出現(xiàn)的幾率與物質波在該處振幅的平方成正比。表示粒子在t時刻,在空間(x,y,z)處附近單位體積元內出現(xiàn)的幾率。粒子在t時刻,在空間（xyz）處附近體積元

dV=dxdydz內出現(xiàn)的幾率：粒子在某時刻,在空間某處附近單位體積元內出現(xiàn)的幾率。幾率密度22第22頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.歸一化條件由于一定時刻某一位置粒子出現(xiàn)有一定的幾率,則在整個空間內粒子出現(xiàn)的幾率總和是1。4.標準化條件連續(xù)在某時刻某位置粒子出現(xiàn)的幾率是一定的，它不能是這個值，又是那個值。粒子在空間某時刻某位置出現(xiàn)的幾率是有限的，不可能無限大。由于粒子出現(xiàn)的幾率分布，不可能在某一點發(fā)生突變。單值有界23第23頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月二、薛定諤方程:描述微觀粒子運動狀態(tài)的方程1.一維自由粒子的薛定諤方程：一維自由運動粒子的波函數(shù)為：低速時一維運動自由粒子含時間的薛定諤方程24第24頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月2.勢場中非自由粒子的薛定諤方程：設粒子在勢場中的勢能是V，則粒子總能量為：代入得：勢場中一維運動粒子的一般薛定諤方程25第25頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月三維運動的情況：拉普拉斯算符或薛定諤方程的一般形式式中哈密頓算符26第26頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.定態(tài)薛定諤方程：代入整理得：令(常數(shù))積分可得：定態(tài)：能量不隨時間變化的狀態(tài)能量27第27頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月定態(tài)薛定諤方程方程的解，稱為定態(tài)波函數(shù)波函數(shù)定態(tài)的幾率密度：不隨時間變化令可得：28第28頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月3.量子力學處理微觀粒子的方法①已知粒子的質量m及勢能U(x,y,z)的具體形式,可建立薛定諤方程。②利用給出的邊界條件，歸一化條件薛定諤方程的解：定態(tài)波函數(shù)。

③波函數(shù)模的平方：幾率密度。求出確定29第29頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月一維自由運動的粒子：物質波的強度三.波函數(shù)1.物理意義表示粒子在某時刻某一位置單位體積內出現(xiàn)的幾率。(幾率密度)2.歸一化條件3.標準化條件單值、有限、連續(xù)。30第30頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月若粒子在勢場中：則：，若與時間無關，即：定態(tài)問題。則：2.勢場中一維運動粒子定態(tài)薛定諤方程1.一維自由粒子定態(tài)薛定諤方程四.薛定諤方程:一維定態(tài)波函數(shù)。與時間無關，31第31頁，課件共33頁，創(chuàng)作于2023年2月薛定諤：1887年出生于奧地利維也納。其父是漆布企業(yè)主。23歲獲哲學博士。