第第頁2022-2023學年廣東省廣州市從化區七年級（下）期末數學試卷（含解析）2022-2023學年廣東省廣州市從化區七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.以下所示的車標，可以看作由平移得到的是()

A.B.

C.D.

2.下列各選項中，屬于無理數的是()

A.B.C.D.

3.為了解某校名學生每天的閱讀時間，從中抽取名學生進行調查，其中的是()

A.總體B.個體C.樣本D.樣本容量

4.下列命題屬于真命題的是()

A.同旁內角相等，兩直線平行B.相等的角是對頂角

C.平行于同一條直線的兩條直線平行D.同位角相等

5.下列說法正確的是()

A.的平方根是B.的立方根是

C.的平方根是D.是的一個平方根

6.如圖所示的是超市里購物車的側面示意圖，扶手與車底平行，，，則的度數是()

A.B.C.D.

7.若，則下列不等式一定成立的是()

A.B.C.D.

8.我國古代問題有大小兩種盛酒的桶，已知個大桶加上個小桶可以盛酒斛斛，古代一種容量單位，個大桶加上個小桶可以盛酒斛．若設一個大桶可以盛酒斛，個小桶可以盛酒斛，則列方程組為()

A.B.C.D.

9.將一副三角板的直角頂點重合按如圖所示方式放置，，，得到下列結論，其中不正確的結論是()

A.B.若，則

C.D.若，則

10.已知，且，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.在平面直角坐標系中，點到軸的距離是______．

12.若是方程的解，則的值為．

13.比較大小：______選填“”、“”或“”

14.如圖，將向右平移得到，若，則______．

15.在畫從化區某校某班身高頻數分布直方圖時，一組數據的最小值為，最大值為，若確定組距為，則分成的組數是______．

16.如圖，在平面直角坐標系中有一個點，點第一次向左跳動至，第二次向右跳動至，第三次向左跳動至，第四次向右跳動至，，依照此規律跳動下去，點第次跳動到點的坐標為______．

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：．

18.本小題分

解方程組：．

19.本小題分

解不等式組，把解集在數軸上表示出來．

20.本小題分

如圖，直線、相交于點，，若，，求的度數．

21.本小題分

如圖，在平面直角坐標系中，點、、的坐標分別為、、，將先向右平移個單位，再向下平移個單位得到．

請在圖中畫出；

寫出平移后的三個頂點的坐標；

______，______

______，______

______，______

求的面積．

22.本小題分

某校為進一步落實“雙減”政策，通過對本校學生進行調查了解學生的體育興趣，組建更多符合學生愛好需求的體育社團，根據調查結果，最受學生喜愛的體育項目有：籃球、足球、羽毛球、乒乓球和其他共五類，根據調查的部分數據，繪制的統計圖如下：

一共調查了學生______人

______，______；

請補全條形統計圖并在圖中標明相應數據；

若全校約有名學生，請估計喜歡羽毛球的人數約為多少人．

23.本小題分

如圖，，平分，平分，．

證明：；

請判斷與是否平行？請說明理由．

24.本小題分

某電器超市銷售進價分別為元臺，元臺的、兩種型號的電風扇下表是近兩周的銷售情況：

銷管時段銷售數量銷售收入

種型號種型號

第一周臺臺元

第二周臺臺元

進價、售價均保持不變，利潤銷售收入一進貨成本

求、兩種型號的電風扇的銷售單價；

如果購買、兩種型號的電風扇共臺，且購買種型號的數量不高于種型號數量的倍，求最多可購買多少臺種型號的電風扇？

在的前提下，要求銷售完這批電風扇實現利潤不低于元，請問有哪幾種購買方案？哪種方案利潤最高？

25.本小題分

在平面直角坐標系中，已知點、、，且滿足，線段交軸于點，點是軸正半軸上的一點．

求出點、的坐標；

如圖，若，，且、分別平分、，求的度數用含的代數式表示；

如圖，坐標軸上是否存在一點，使得的面積和的面積相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據平移的定義可知，只有選項是由一個圓作為基本圖形，經過平移得到．

故選：．

根據平移的定義結合圖形進行判斷．

本題考查利用平移設計圖案，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．解題的關鍵是注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動，平移不改變圖形的形狀和大小．

2.【答案】

【解析】解：．是分數，屬于有理數；

B.是無理數；

C.是有限小數，屬于有理數；

D.是整數，屬于有理數．

故選：．

根據無理數是無限不循環小數，可得答案．

此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數．如，，每兩個之間依次多個等形式．

3.【答案】

【解析】解：從中抽取名學生進行調查，其中的是樣本容量，

故選：．

根據樣本的容量的定義即可得出答案，樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不帶單位．

本題考查了樣本的容量的定義，理解定義是解題的關鍵．總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量．

4.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．利用平行線的判定與性質，對頂角的性質進行判斷即可．

【解答】

解：、同旁內角互補，兩直線平行，是假命題；

B、相等的角不一定是對頂角，是假命題；

C、平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；

D、兩直線平行，同位角相等，是假命題；

故選：．

5.【答案】

【解析】解：的平方根是，因此選項A不符合題意；

B.的立方根是，因此選項B不符合題意；

C.的平方根是，因此選項C符合題意；

D.是的一個平方根，因此選項D不符合題意；

故選：．

根據平方根、立方根的定義進行判斷即可．

本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

．

故選：．

利用平行線的性質可得，然后可得的度數．

此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．

7.【答案】

【解析】解：由于，則，因此選項A不符合題意；

B.由于，則，因此選項B不符合題意；

C.由于，則，因此選項C不符合題意；

D.由于，則，進而有，因此選項D符合題意；

故選：．

根據不等式的性質逐項進行判斷即可．

本題考查不等式的性質，掌握不等式的性質是正確判斷的前提．

8.【答案】

【解析】解：設一個大桶盛酒斛，一個小桶盛酒斛，

根據題意得：，

故選：．

設一個大桶盛酒斛，一個小桶盛酒斛，根據“個大桶加上個小桶可以盛酒斛，個大桶加上個小桶可以盛酒斛”即可得出關于、的二元一次方程組．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據數量關系列出關于、的二元一次方程組是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：、，

，

，

，

，

故此選項不符合題意；

B、，

，

，

，

，

，

故此選項符合題意；

C、，，

，

，

故此選項不符合題意；

D、由選項知，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

故此選項不符合題意；

故選：．

根據平行線的性質、三角板的性質、角的計算逐一判斷即可．

本題考查了平行線的性質，角的計算，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．

10.【答案】

【解析】解：，

，得，

，

，

，

，

故選：．

得出，根據求出，再求出的范圍即可．

本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解和解一元一次不等式組等知識點，能求出是解此題的關鍵．

11.【答案】

【解析】解：根據點的坐標的幾何意義可知：

點到軸的距離為橫坐標的絕對值即為．

故答案為：．

根據點的坐標的幾何意義即可得解．

本題考查了點的坐標，掌握橫坐標的絕對值就是點到軸的距離，縱坐標的絕對值就是點到軸的距離是關鍵．

12.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

，

故答案為：．

把代入方程，得到關于的一元一次方程，解方程即可求出的值．

本題考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到關于的一元一次方程是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

且，

．

故答案為：．

首先求出兩個數的平方，然后通過比較兩個數平方的大小，即可比較出兩數的大小．

本題考查了實數的大小比較，利用平方法比較實數的大小是解題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：將向右平移得到，

，

，

．

故答案為：．

由于將向右平移得到，所以，那么．

本題考查了平移：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．我們把這種圖形的變換叫做平移．其中任何一對對應點所連線段的長度叫做平移的距離．

15.【答案】

【解析】解：，

分成的組數是組．

故答案為：．

用極差除以組距，如果商是整數，組數這個整數加，如果商不是整數，用進一法，確定組數．

本題考查頻數分布直方圖、組距、極差，組數之間的關系等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．

16.【答案】

【解析】解：由題意：

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

的坐標為，

故答案為：．

寫出、、、、、、的坐標，探究規律即可解決問題．

本題考查規律型：點的坐標，解題的關鍵是從一般到特殊探究規律，利用規律解決問題，學會這種解題的思想方法，屬于中考常考題型．

17.【答案】解：原式

．

【解析】直接利用立方根的性質以及絕對值的性質和算術平方根的性質分別化簡得出答案．

本題主要考查了實數運算，掌握正確化簡各數是解題關鍵．

18.【答案】解：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用加減消元法進行求解即可．

本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．

19.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式組的解集是：，

該不等式組的解集在數軸上表示如圖所示：

【解析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關鍵．

20.【答案】解：，

，

，

，

，

，

．

答：的度數是．

【解析】由，，得，又，有，故．

本題考查了垂線，熟練掌握相關定義和正確計算是解題關鍵．

21.【答案】

【解析】解：如圖所示：即為所求；

，，；

故答案為：，，，，，；

如圖可得：

．

直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

利用中所畫圖形得出對應點坐標；

直接利用所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．

此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．

22.【答案】

【解析】解：調查的總人數有：人，

故答案為：；

；

，即；

故答案為：，；

足球的人數有：人，

補全統計圖如下：

根據題意得：

人，

答：估計喜歡羽毛球的人數約為人．

根據籃球的人數和所占的百分比，求出調查的總人數；

用乘以其他所占的百分比求出，用羽毛球的人數除以總人數即可得出的值；

先求出足球的人數，再補全統計圖；

用該校的總人數乘以喜歡羽毛球的人數所占的百分比即可．

本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．

23.【答案】證明：平分，平分，

，，

而，

，

，

，

；

解：理由如下：

，

，

而，

，

．

【解析】先根據角平分線的定義得到，，由于，則，根據平行線的判定方法得到，則，所以，然后根據同旁內角互補，兩直線平行得到；

先根據平行線的性質由得到，由于，則，于是根據同旁內角互補，兩直線平行可判斷．

本題考查了平行線的判定與性質：內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補．

24.【答案】解：設種型號的電風扇的銷售單價為元，種型號的電風扇的銷售單價為元，

根據題意得：，

解得：．

答：種型號的電風扇的銷售單價為元，種型號的電風扇的銷售單價為元；

設購買臺種型號的電風扇，則購買臺種型號的電風扇，

根據題意得：，

解得：，

又為正整數，

的最大值為．

答：最多可購買臺種型號的電風扇；

根據題意得：，

解得：，

又，且為正整數，

可以為，，

共有種購買方案，

方案：購買臺種型號的電風扇，臺種型號的電風扇；

方案：購買臺種型號的電風扇，臺種型號的電風扇．

選擇方案可獲得的總利潤為元；

選擇方案可獲得的總利潤為元．

，

方案利潤最高．

答：共有種購買方案，方案：購買臺種型號的電風扇，臺種型號的電風扇；方案：購買臺種型號的電風扇，臺種型號的電風扇，方案利潤最高．

【解析】設種型號的電風扇的銷售單價為元，種型號的電風扇的銷售單價為元，利用銷售收入銷售單價銷售數量，結合近兩周的銷售數據，可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；

設購