2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當A＜x＜B時，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）2．已知l、m、n是空間三條直線，則下列命題正確的是（）A．若l//m，l//n，則m//nB．若l⊥m，l⊥n，則m//nC．若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB//lD．若三條直線l、m、n兩兩相交，則直線l、m、n共面3．對于平面上點和曲線，任取上一點，若線段的長度存在最小值，則稱該值為點到曲線的距離，記作，若曲線是邊長為的等邊三角形，則點集所表示的圖形的面積為（）A． B． C． D．4．如圖，向量對應的復數(shù)為，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．7．已知向量，且，則等于（）A．1 B．3 C．4 D．58．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.若與有且只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．或9．用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”時，要做的假設是A．方程沒有實根 B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根 D．方程恰好有兩個實根10．歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由著名數(shù)學家歐拉發(fā)明的，他將指數(shù)函數(shù)定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，根據歐拉公式，若將表示的復數(shù)記為z，則的值為（）A． B． C． D．11．已知數(shù)列的前項和為，，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．某同學從家到學校要經過兩個十字路口.設各路口信號燈工作相互獨立，且在第一個路口遇到紅燈的概率為，兩個路口都遇到紅燈的概率為，則他在第二個路口遇到紅燈的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是________．14．在中，已知，則的值為________.15．精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種．16．若直線l經過點，且一個法向量為，則直線l的方程是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系xOy中，已知傾斜角為α的直線l過點A（2，1）．以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系曲線C的極坐標方程為ρ＝2sinθ，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點．（1）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程．（2）求｜AP｜?｜AQ｜的值．18．（12分）已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請求出的取值范圍；若不存在請說明理由．19．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．20．（12分）某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式，并證明你的結論21．（12分）在中，角所對的邊分別為．已知．（1）若，，求的面積；（2）求的取值范圍．22．（10分）橢圓經過點，對稱軸為坐標軸，且點為其右焦點，求橢圓的標準方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：設F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當x＞A時，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性2、A【解析】分析：由公理4可判斷A，利用空間直線之間的位置關系可判斷B，C，D的正誤，從而得到答案．詳解：由公理4可知A正確；若l⊥m，l⊥n，則m∥n或m與n相交或異面，故B錯誤；若點A、B不在直線l上，且到l的距離相等，則直線AB∥l或AB與l異面，故C錯誤；若三條直線l，m，n兩兩相交，且不共點，則直線l，m，n共面，故D錯誤．故選A．點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查空間中直線與直線之間的位置關系，掌握空間直線的位置關系是判斷的基礎，對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質進行排除，判斷．還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷．3、D【解析】

根據可畫出滿足題意的點所構成的平面區(qū)域；分別求解區(qū)域各個構成部分的面積，加和得到結果.【詳解】由定義可知，若曲線為邊長為的等邊三角形，則滿足題意的點構成如下圖所示的陰影區(qū)域其中，，，，，，又又陰影區(qū)域面積為：即點集所表示的圖形的面積為：本題正確選項：【點睛】本題考查新定義運算的問題，關鍵是能夠根據定義，找到距離等邊三角形三邊和頂點的最小距離小于等于的點所構成的區(qū)域，易錯點是忽略三角形內部的點，造成區(qū)域缺失的情況.4、B【解析】

由已知求得，代入，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由圖可知，，，復數(shù)的共軛復數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎題．5、D【解析】

構造函數(shù)，利用函數(shù)導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，將代入函數(shù)，根據單調性選出正確的選項.【詳解】構造函數(shù)，依題意，故函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由得，即，排除A選項.由得，即，排除B選項.由得，即，排除C，選項.由得，即，D選項正確，故選D.【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法比較大小，考查函數(shù)導數(shù)的概念，考查函數(shù)導數(shù)運算，屬于基礎題.6、D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.考點：三角函數(shù)圖像與性質7、D【解析】

先根據已知求出x,y的值，再求出的坐標和的值.【詳解】由向量，且，則，解得，所以，所以，所以，故答案為D【點睛】本題主要考查向量的坐標運算和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】

先把曲線，的極坐標方程和參數(shù)方程轉化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉化為直線和半圓有一個公共點，數(shù)形結合討論a的范圍即得解.【詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數(shù)可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數(shù)的取值范圍是或故選：D【點睛】本題考查了極坐標、參數(shù)方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關系，考查了學生數(shù)形結合，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.9、D【解析】

反證法證明命題時，首先需要反設，即是假設原命題的否定成立.【詳解】命題“設為實數(shù)，則方程至多有一個實根”的否定為“設為實數(shù)，則方程恰好有兩個實根”；因此，用反證法證明原命題時，只需假設方程恰好有兩個實根.故選D【點睛】本題主要考查反證法，熟記反設的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎題型.10、A【解析】

根據歐拉公式求出，再計算的值.【詳解】∵，∴.故選：A.【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算，關鍵在于根據題意求出z.11、C【解析】

先令，求出，再由時，根據，求出，結合充分條件與必要條件的概念，即可得出結果.【詳解】解：當時，，當時，時，，，數(shù)列是等比數(shù)列；當數(shù)列是等比數(shù)列時，，，，所以，是充分必要條件。故選C【點睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推公式即可求解，屬于常考題型.12、C【解析】

記在兩個路口遇到紅燈分別為事件A，B，由于兩個事件相互獨立，所以，代入數(shù)據可得解.【詳解】記事件A為：“在第一個路口遇到紅燈”，事件B為：“在第二個路口遇到紅燈”，由于兩個事件相互獨立，所以，所以.【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率問題，考查運用概率的基本運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是．14、0【解析】

通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)誘導公式的運用，意在考查學生的基礎知識，難度中等.15、150【解析】

分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為．【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題．16、【解析】

根據法向量得直線斜率，再根據點斜式得直線方程【詳解】因為直線一個法向量為，所以直線l的斜率為，因此直線l的方程是故答案為：【點睛】本題考查直線方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；x2＋y2＝2y；（2）3【解析】

（1）由直線的傾斜角與所過定點寫出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標與直角坐標的互化公式，求得曲線的直角坐標方程，即可得到答案．（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關于的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關系，以及的幾何意義，即可求解的值．【詳解】(1)由題意知，傾斜角為α的直線l過點A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，因為ρ＝2sinθ，所以ρ2＝2ρsinθ，把y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y，所以曲線C的直角坐標方程為x2＋y2＝2y.(2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2＋(4cosα)t＋3＝0，設P、Q的參數(shù)分別為t1、t2，由根與系數(shù)的關系得t1＋t2＝－4cosα，t1t2＝3，且由Δ＝(4cosα)2－4×3>0，所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3.【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應用，其中解答中熟記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、(1)，;(2).【解析】分析：（1）利用的關系，求解；倒序相加求。（2）先用錯位相減求，分離參數(shù)，使得對于一切的恒成立，轉化為求的最值。詳解：（1）時滿足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立對于一切的恒成立，即，令，則當且僅當時等號成立，故所以為所求.點睛：1、，一定要注意，當時要驗證是否滿足數(shù)列。2、等比乘等差結構的數(shù)列用錯位相減。3、數(shù)列中的恒成立問題與函數(shù)中的恒成立問題解法一致。19、(1)函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是（2)．【解析】試題分析：(1)，根據題意，由于函數(shù)當t=-e時，即導數(shù)為,,函數(shù)的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是（2)根據題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當x=ln（-t）時取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點：導數(shù)的運用點評：主要是考查了導數(shù)的運用，以及函數(shù)最值的運用，屬于中檔題．20、見解析【考點定位】本題主要考察同角函數(shù)關系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式，考查運算能力、特殊與一般思想、化歸