一、圓周運動1．描述圓周運動的物理量2．向心力(1)來源：在勻速圓周運動中，向心力是物體受到的合力；在變速圓周運動中，向心力的大小等于物體受到的沿著半徑方向的合力．F徑合＝F向＝ma向．(2)作用效果：向心力的方向始終指向圓心，與線速度方向垂直，因此它只改變線速度的方向，不改變線速度的大?。亚樘崾窘鉀Q圓周運動的關鍵：正確受力分析，進行力的分解(沿法向和切向)，建立F供＝F需的關系．3．離心運動做勻速圓周運動的物體，在所受的合力突然消失時，物體將沿圓周的切線方向飛出做勻速直線運動；在所提供的合力大于所需要的向心力時，物體將做向心運動；在所提供的合力小于所需要的向心力時，物體將做離心運動．警示(1)此方法只能確定中心天體的質量M.(2)注意區分r和R的不同含義：r為軌道半徑，R為天體半徑，當衛星在天體表面運行時才有r＝R.友情提示(1)以上特點可概括為“越高越慢”．(2)所有衛星的軌道平面都應過地心，即以地心為軌跡的圓心．(2)第二宇宙速度v2＝11.2km/s是物體掙脫地球的引力束縛需要的最小發射速度．(3)第三宇宙速度v3＝16.7km/s是物體掙脫太陽的引力束縛需要的最小發射速度．警示雖然半徑越大(離地面越高)的衛星環繞速度越小，但在發射過程中需要克服地球的引力做更多的功，增大勢能，所以在地面上的發射速度也就越大，因此，不要認為v環越小，v發就越?。甗例1]如圖所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上．若在轉動過程中，皮帶不打滑，則(

)A．a點與b點的線速度大小相等B．a點與b點的角速度大小相等C．a點與c點的線速度大小相等D．a點與d點的向心加速度大小相等

[答案]

CD

[總結評述]

凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子，在不打滑時兩輪邊緣上各點的線速度大小相等；凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同步轉動)的各點角速度相等(軸上的點除外)．再根據描述圓周運動的各物理量之間的關系不難得出正確的結論．如圖所示，半徑為25cm的兩圓柱體A和B，靠電動機帶動按相同方向均以角速度ω＝8rad/s轉動．兩圓柱體的轉動軸互相平行且在同一水平面內，轉動方向已在圖中標出，質量分布均勻的木棒水平輕輕放置其上，重心在剛開始運動時恰在B的正上方，棒和圓柱間動摩擦因數為0.2，兩圓柱中心間距離為1.5m，棒長大于3m，取g＝10m/s2，求從棒開始運動到重心恰在A正上方需多長時間？[答案]

1.25s

[例2]

(2011·蘭州模擬)如圖所示，一根細線下端拴一個金屬小球P，細線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上．小球在某一水平面內做勻速圓周運動．現使小球改到一個更高一些的水平面上做勻速圓周運動(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止．則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是(

)A．Q受到桌面的支持力變大B．Q受到桌面的靜摩擦力變大C．小球P運動的角速度變大D．小球P運動的周期變大[答案]

BC

(2011·延邊模擬)長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質量相同的小球，使它們在同一水平面內做圓錐擺運動，如圖所示，則有關兩個圓錐擺的物理量相同的是(

)A.周期 B．線速度的大小C．向心力 D．繩的拉力[答案]

A[例3]如圖所示，兩繩系一個質量為m＝0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于同一軸的A、B兩處，上面繩長L＝2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊？(g取10m/s2)[解析]

兩繩張緊時，小球受力如圖所示，當ω由0逐漸增大時，ω可能出現兩個臨界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設此時的角速度為ω1，則有Fx＝F1sin30°＝mω12Lsin30°

①Fy＝F1cos30°－mg＝0 ②聯立①②代入數據得ω1＝2.4rad/s(2)AC由拉緊轉為恰好拉直，但F1已為零，設此時的角速度為ω2，則有Fx＝F2sin45°＝mω22Lsin30° ③Fy＝F2cos45°－mg＝0 ④聯立③④代入已知數據得ω2＝3.16rad/s可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足2．40rad/s≤ω≤3.16rad/s.[答案]

2.40rad/s≤ω≤3.16rad/s[總結評述]

(1)要會用極限分析法判定物體可能處的狀態，進而正確受力分析．(2)要注意確定物體做圓周運動的圓心和半徑．(3)只要物體做圓周運動，在任何一個位置和狀態，都滿足F供＝F需，建立該動力學關系是解決圓周運動問題的基本方法．如圖所示，質量為m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的邊長略大于小球的直徑．某同學拿著該盒子在豎直平面內以O點為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，求：(1)若要使盒子運動到最高點時與小球之間恰好無作用力，則該同學拿著盒子做勻速圓周運動的周期為多少？(2)若該同學拿著盒子以第(1)問中周期的一半做勻速圓周運動，則當盒子運動到如圖所示位置(球心與O點位于同一水平面上)時，小球對盒子的哪些面有作用力，作用力大小分別為多少？在水平方向上F＝ma0即F＝4mg在豎直方向上FN＋mg＝0即FN＝－mg因為F為正值、FN為負值，所以小球對盒子的右側面和下側面有作用力，大小分別為4mg和mg.[答案]

B

(2011·山東)甲、乙為兩顆地球衛星，其中甲為地球同步衛星，乙的運行高度低于甲的運行高度，兩衛星軌道均可視為圓軌道．以下判斷正確的是(

)A．甲的周期大于乙的周期B．乙的速度大于第一宇宙速度C．甲的加速度小于乙的加速度D．甲在運行時能經過北極的正上方[答案]

AC[例5]

(2011·濰坊模擬)新華社北京2010年3月3日電：我國將在2011年發射“天宮”一號空間站，隨后將發射“神舟”八號無人飛船，它們的運動軌跡如圖所示．假設“天宮”一號繞地球做圓周運動的軌道半徑為r，周期為T.萬有引力常量為G，則下列說法正確的是(

)A．在近地點P處，“神舟”八號的加速度比“天宮”一號大B．根據題中條件可以計算出地球的質量C．根據題中條件可以計算出地球對“天宮”一號的引力大小D．要實現“神舟”八號與“天宮”一號在近地點P處對接，“神舟”八號需要靠近P處點火減速[答案]

BD(2011·全國)我國“嫦娥一號”探月衛星發射后，先在“24小時軌道”上繞地球運行(即繞地球一圈需要24小時)