數學史的起源和早期發展第1頁，課件共36頁，創作于2023年2月埃及數學數與形的產生美索不達米亞數學第一章數學的起源和早期的發展第2頁，課件共36頁，創作于2023年2月第一章數學的起源和早期發展第3頁，課件共36頁，創作于2023年2月第一章數學的起源和早期的發展一、數和形的產生數覺計數記數手指計數（伊朗，1966）結繩計數（秘魯，1972）1.數的產生第4頁，課件共36頁，創作于2023年2月早期的記數系統（詳見教材P13）第5頁，課件共36頁，創作于2023年2月西安半坡遺址出土的陶器殘片2.形的產生第6頁，課件共36頁，創作于2023年2月二、河谷文明與早期的數學美索不達米亞第7頁，課件共36頁，創作于2023年2月

約公元前3100年，古埃及形成了統一的奴隸制國家，領土與現在的埃及差不多。截至公元前332年古埃及被古希臘所征服，共經歷了30個王朝，古代埃及人主要在尼羅河中下游的河谷地帶活動。河谷地帶長750公里，以開羅為界，到地中海三角洲地區稱為下埃及，谷地兩側高山聳立，山外是無人的沙漠，三角洲西部是利比亞沙漠，東部是西奈山。自然屏障使埃及在古代較長時期內不易受到外族的侵犯。(1)古代埃及簡況2.1古埃及的數學（至公元前332年）第8頁，課件共36頁，創作于2023年2月

公元前3000多年，古埃及人開始使用象形文字。它最初是刻寫在石頭、木頭和紙草書上。紙草是尼羅河下游的一種植物，把它蒸制成薄片、壓平，再把許多張紙草紙粘在一起連成長幅，卷在桿子上，形成卷軸用來作書寫的“紙”。因為紙草容易干裂成粉末，不易保存，所以古埃及的紙草文書很少保存下來。(2)紙草書紙草書：莫斯科紙草書（約公元前1900年）萊因德紙草書（約公元前1700年）第9頁，課件共36頁，創作于2023年2月

1858年英國人萊因德發現的，現存英國博物館，叫做萊因德紙草書。該紙草書的作者是公元前1700年左右的一位埃及僧人阿摩斯。這份紙草書的內容是從公元前22世紀的舊紙草書上轉錄下來的，可能是當時的一種實用計算手冊。該書長550cm，寬33cm。全書分為三章，第一章是算術，第二章是幾何，第三章是雜題，共有題目85個。萊因德紙草書第10頁，課件共36頁，創作于2023年2月

莫斯科的“莫斯科紙草書”，成書于公元前1900年左右，包括25個問題，現藏于莫斯科普希金藝術博物館。莫斯科紙草書

第11頁，課件共36頁，創作于2023年2月(3)古埃及數學內容簡介

3.1乘法運算（乘法和除法運算通過化為一系列的倍乘運算）例如：71×192×71=1422×142=284（4個71）2×284=568（8個71）2×568=1136（16個71）2×71=1421×71=71第12頁，課件共36頁，創作于2023年2月(3)古埃及數學內容簡介

3.2單位分數的廣泛使用

分數均分解成以1為分子的分數之和。第13頁，課件共36頁，創作于2023年2月(3)古埃及數學內容簡介

3.2單位分數的廣泛使用第14頁，課件共36頁，創作于2023年2月(3)古埃及數學內容簡介

3.2單位分數的廣泛使用

引例：如何將3個面包平分給4個人？萊茵德紙草書問題：如何將9個面包平分給10個人？第15頁，課件共36頁，創作于2023年2月(3)古埃及數學內容簡介

3.3“假位法”的使用

在萊茵德紙書中有些問題被歸于今天我們所說的代數學的范疇，相當于求一次方程，埃及人稱未知數為“堆”（讀何）萊茵德紙草書第24題：已知堆與七分之一堆相加為19，求堆得值？（解法詳見教材P21）第16頁，課件共36頁，創作于2023年2月(3)古埃及數學內容簡介

3.4土地面積和谷倉容積問題

在莫斯科紙草書和萊因德紙草書的110個問題中，有26個是幾何問題，其中19個問題是計算土地面積與谷物體積，還有一些與金字塔有關。第17頁，課件共36頁，創作于2023年2月金字塔第18頁，課件共36頁，創作于2023年2月金字塔

埃及金字塔（呈正棱錐形）天下聞名，至今還保存著80余座，其中最大的是胡夫金字塔，原高146.5m（現高137m），塔底為正方形，每邊長230m（現長227m）。在公元1848年美國華盛頓紀念碑（高169m）落成之前，它是世界上最高的建筑物。令人驚奇的是：塔底邊長間的誤差小20cm，東南與西北角的長度誤差僅1.27cm，直角誤差僅有12″，方位角誤差僅在2′-5′之間。建造金字塔所用的石塊多達230萬塊之多，石塊的重量從2.5t到50t不等，石塊間的接縫非常嚴密。更令人驚訝的是，胡夫金字塔高度的10億倍恰好等于地球到太陽的距離；其底邊與塔的高度之比的2倍，近似等于3.14159。第19頁，課件共36頁，創作于2023年2月(4)古埃及數學評價——主要貢獻⑴基本完成特定方式的四則運算，并且把它們推廣到分數上，已經有了求近似平方根的方法。⑵他們能夠用算術方法處理一次方程的某些類型的二次方程問題。⑶他們已經有了算術級數和幾何數的知識。⑷在幾何方面，得到了某些平面圖形和立體圖形的求積方法。⑸得到了較好的圓周率值（當時），正確認識把圓分為若干相等部分的問題。⑹他們已經熟悉了比例的基本原理，某些數學史家還認為埃及數學有三角函數的萌芽。第20頁，課件共36頁，創作于2023年2月不足：萊茵德紙草書和莫斯科紙草書是埃及的家寶世代相傳，在數千年漫長的歲月中很少變化。（1）加法運算和單位分數始終是埃及算術的磚塊，使古埃及人的計算顯得笨重繁復。（2）古埃及人的面積、體積算法對精確公式與近似關系往往不作明確區分，這又使他們的使用幾何帶上了粗糙的色彩。這一切都阻礙埃及數學向更高的水平發展。公元前4世紀希臘人征服埃及以后，這一古老的數學文化完全被蒸蒸日上的希臘數學所取代。第21頁，課件共36頁，創作于2023年2月作業：（任選兩題）：1.談談您對《數學史》課程的期望.2.談談您的理解:數學是什么?3.從數學的起源簡述人類活動對文化發展的貢獻.上交時間：9月2日統一格式的打印稿！第22頁，課件共36頁，創作于2023年2月二、古巴比倫（美索不達米亞）數學巴比倫文明是距今6000年到公元前500年兩河流域一系列城市文明的總稱。第23頁，課件共36頁，創作于2023年2月（一）古巴比倫簡介公元前19世紀，古巴比倫王國興起公元前18世紀，建立了中央集權的奴隸制國家

自公元前18世紀下半葉古巴比倫進入興盛時期，集權的國家大力發展農業，豐富的農產品，又帶動了商貿業的快速發展。建在幼發拉底河河岸上的巴比倫城位于通航出海的河岸上，優越的地理環境又為它與周邊地區的商貿往來提供了便利。公元前7世紀初，巴比倫城先為亞述帝國占有，繼而又為新巴比倫國擁有。經過上百年的發展，巴比倫城達到了高度的繁榮。公元前331年，巴比倫被古希臘民族占領，自此巴比倫喪失了自己的獨立地位，直到公元前2世紀被徹底摧毀。第24頁，課件共36頁，創作于2023年2月19世紀40年代，法國和英國發掘出古代巴比倫的古城泥版楔形文普林頓32219世紀40年代，英國人拉雅在尼尼微挖掘到古巴比倫的皇家圖書館，兩間房內藏有2.6萬多件泥版書，包括歷史、文學、外交、商業、科學、醫藥的記錄。一塊完整的泥板與手掌的大小相近。人們通過對這些泥版書的研究，發現了巴比倫人的數學成就。亞述帝國：前8世紀－前612年，建都尼尼微（今伊拉克的摩蘇爾市）第25頁，課件共36頁，創作于2023年2月（二）古巴比倫數學成就1.60進制的楔形文字記數系統思考：59怎么表示？第26頁，課件共36頁，創作于2023年2月閱讀教材P25有關60進制的內容思考：為什么要采用六十進位制呢？第27頁，課件共36頁，創作于2023年2月2.古巴比倫的代數（1）求解方程的列表英國大不列顛博物館13901號泥板“我把我的正方形的面積加上正方形邊長的三分之二得35/60，求該正方形的邊長。”

解法：將方程x2-px-q=0的系數代入公式

數表是用來解決形如x3+x2=b的三次方程

第28頁，課件共36頁，創作于2023年2月2.古巴比倫的代數（2）級數問題第29頁，課件共36頁，創作于2023年2月3.古巴比倫的幾何古巴比倫人在公元前2000年到公元前1600年，就已熟悉了長方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面積的計算。他們還掌握了長方體以及特殊梯形為底的直棱柱體體積計算的一般規則，他們知道取直徑的三倍為圓周的長，取圓周平方的1/12為圓的面積，還用底和高相乘求得直圓柱的體積。第30頁，課件共36頁，創作于2023年2月4.古巴比倫的天文（1）陰歷歷法與默冬周期蘇美爾的歷法以月亮的盈虧周期作為計時標準，屬于太陰歷。大約在公元前2000年蘇美爾的歷法中，一年被定為354天，12個月，還分大小月，大月30天，小月29日，大小月相間。到公元前6世紀末，他們摸索出了固定的置閏規則，起先是8年3閏，以后是27年10閏，最后于公元前383年定為19年7閏，和默冬周期一致。（2）占星術古代美索不達米亞地區有著極為發達的天文學，公元前兩千多年以前，已有關于金星出沒的準確記錄。當時的天象觀測工作由祭司們負責，寺廟中的塔臺就是最早的天文臺。

第31頁，課件共36頁，創作于2023年2月4.古巴比倫的天文（3）黃道十二宮公元前2000年，他們發現了金星運動的周期性，還相對準確地測定了土星和木星的會合周期。古代兩河流域的人已經知道了黃道，并把黃道帶劃分為十二星座，每月對應一個星座，每個星座都按神話中的神或動物命名，并用一個特殊的符號來表示。這套符號一直沿用至今，形成了所謂的黃道十二宮（十二星座）。（4）美索不達米亞人很早就可以預測月食了。公元前4世紀，美索不達米亞人在從事天文觀測中編制了日月運行表，用日月運行表計算月食極為方便。另外，美索不達米亞人的計時方法對后世產生了很大的影響，例如將圓周分成360度，1小時分成60分，1分為60秒，以7天為一星期等，一直沿用至今。

第32頁，課件共36頁，創作于2023年2月三、主要貢獻巴比倫的數學成就突出表現在算術和代數方面：位置制的記數方法，較系統的自然數和分數的表示方法，掌握了自然數的四則運算，廣泛使用了分數，還能進行平方、立方和簡單的開平方、開立方運算。在古巴比倫的泥版書中，發現有大量的乘法、倒數、平方數、平方根、立方、立方根表，用一些特別的術語和符號代表未知數，會使用運算符號，能夠解少數幾種含一元甚至多元的方程，特別是能夠解二次方程，甚至某些三次、四次方程和個別指數方程。幾何在當時巴比倫數學中僅僅是表達代數問題的某種方法，在古巴比倫的泥版書中還積累了少量簡單幾何圖形求面積的經驗公式。

第33頁，課件共36頁，創作于2023年2月四、古埃及美索不達米亞數學總結古巴比倫和古埃及數學的內容都與那個地區的社會和生活的需要密切相關。古巴比倫人對天文學的研究比較感興趣，因此，相對而言，他們的以60進位記數法為基礎的算術與代數較為領先。而古埃及人偏重于測量與建筑施工，因而他們的幾何成果比較突出。這些表明，數學從她的萌芽之日起