2022年河北省石家莊市辛集博文中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線(t為參數)過圓x2+y2-2ax+ay+=0的圓心，則圓心坐標為（

）（A）（--）

(B)（-）

（（C）（-）

(D)（）參考答案：2.滿足的函數是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略3.已知隨機變量X服從正態分布N（3，），且P（l≤X≤5）=0．6826，則P（X>5）=

(

)A．0.1588

B．0.1587

C．0.1586

D．0.1585參考答案：B4.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若是真命題，是假命題，則（）A．是真命題

B．是假命題

C．是真命題

D．是真命題參考答案：D6.雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓一定(

)（A）相交（B）內切（C）外切（D）相離參考答案：B7.拋物線的準線方程是（

）(A)

（B）y＝2

（C）

（D）y=4參考答案：B略8.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則?=(

)A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算；雙曲線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點坐標分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質和平面向量的數量積運算，處理的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與a，b，c的關系），求出滿足條件的向量的坐標后，再轉化為平面向量的數量積運算．9.設為虛數單位，復數等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.Rt△ABC的斜邊AB等于4，點P在以C為圓心、1為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結合三角形及圓的特征可得，進而利用數量積運算可得最值，從而得解.【詳解】.注意，，所以當與同向時取最大值5，反向時取小值-3.故選C.【點睛】本小題主要考查向量的線性運算，考查向量的數量積運算，以及幾何圖形中向量問題的求解.屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在矩形ABCD中，若沿將矩形折成一個直二面角，則四面體ABCD的外接球的體積為___________________。參考答案：12.與直線x—y+＝0關于原點成中心對稱的直線方程是-----____________

參考答案：

x-y-=0；13.已知真命題：過拋物線的頂點O作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于另外兩點M、N，則直線MN過定點.類比此命題，寫出關于橢圓的一個真命題：

參考答案：14.斜率為1的直線經過拋物線y2=4x的焦點，與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=． 參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質． 【專題】計算題． 【分析】先根據拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯立，消去y，根據韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+求得答案． 【解答】解：拋物線焦點為（1，0） 則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程得x2﹣6x+1=0 ∴x1+x2=6 根據拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8 故答案為：8 【點評】本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是靈活利用了拋物線的定義．15.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．16.已知兩個單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，則b1·b2＝________.參考答案：－617.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在極坐標系中（在直角坐標系中，以O為極點，以軸正半軸為極軸），曲線的方程為，若與有且只有一個公共點，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問分，（Ⅱ）小問分．）已知橢圓的中心為原點，點是它的一個焦點，直線過點與橢圓交于兩點，當直線垂直于軸時，的面積（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點在橢圓上,是橢圓的兩個焦點,,求的面積.參考答案：（I）設橢圓方程為，則

當直線垂直于軸時，由解得，故橢圓的方程為（Ⅱ）19.已知的面積其中分別為角所對的邊.

（1）求角的大小;w.w.w.k.s.5.u.c.o（2）若，求的最大值.參考答案：解：（1）

（2）將代入可得又，當且僅當b=c時，最大，最大值為.

20.隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數據的莖葉圖如圖．(1)計算甲班的樣本方差；(2)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．參考答案：21.設計算法求…+的值．把程序框圖補充完整，并寫出用基本語句編寫的程序．參考答案：【考點】循環結構．【專題】計算題．【分析】（1）由已知條件第1個處理框處應為累加求和：S=S+，第2個處理框是計數變量k=k+1，按照程序框圖依次執行程序，找出s與k的聯系，總而確定判斷框的條件．（2）按照直到型（UNTIL）語句的模式寫出程序即可．【解答】解：（I）由已知條件②處應為S=S+，按照程序框圖依次執行程序：s=0，k=1s=，k=2s=+，k=3以此類推，s=，此時k應為100，故判斷框內的條件可為：k＞99故答案為：k＞99；S=S+．k=k+1（II）S=0K=1DOS=S+1/k*（k+1）K=k+1LOOPUNTILk＞99PRINTSEND【點