江西省九江市張青中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（2）]=（）A． B． C．2 D．4參考答案： A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】直接利用分段函數(shù)的解析式，由里及外逐步求解函數(shù)在即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=﹣f[f（2）]=f（﹣）===．故選：A．2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，拓a=2，b=，B=，則△ABC的面積為（） A． B． C． 1 D． 參考答案：B略3.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以表示：

則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(A)

(B)

(C)36

(D)參考答案：B4.若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)且x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝1－x2，函數(shù)g(x)＝則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．5B．7

C．8 D．10參考答案：C5.在中，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由可得,故,則,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：兩角和的正切公式及余弦二倍角公式的綜合運(yùn)用.6.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A．2

B．

C．－2 D．－2i參考答案：A7.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由A，B，C的坐標(biāo)求出和，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)得到sinα+cosα的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（α+）的值．【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）?cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1∴，故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=故選B8.已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象關(guān)于x=軸對(duì)稱，則f（x）的解析式為（）A．f（x）=2sin（x+） B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（x+） D．f（x）=2sin（2x+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求出ω，根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、正弦函數(shù)的對(duì)稱性，求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：由題意知：=π，得ω=2，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得f（x）=2sin（2x++φ），因?yàn)椋脠D象關(guān)于x=軸對(duì)稱，所以，++φ=kπ+，k∈Z，所以，φ=kπ﹣，k∈Z，因?yàn)椋?＜φ＜π，所以，φ=．可得f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）．故選：B．9.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）與sin（+φ）分別是最大值與最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故選A．10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C.5 D.6參考答案：C【分析】畫出可行域，用截距模型求最值。【詳解】已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值。由，得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域，分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或范圍．即：一畫，二移，三求．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值是

參考答案：略12.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1,2]，則

.參考答案：函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，解得，所以，即，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的通項(xiàng)，即，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t，所以．

13.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180014.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為220元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（桶）480440400360320280240

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這個(gè)經(jīng)營(yíng)部要使利潤(rùn)最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為

元。參考答案：15.已知是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，該圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)滿足，（其中是軸上的單位向量），若(為常數(shù))在區(qū)間上恒成立，則稱在區(qū)間上具有“性質(zhì)”.現(xiàn)有函數(shù)：①;

②；

③；

④.則在區(qū)間上具有“性質(zhì)”的函數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：①③④略16.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且以為方向向量的直線方程是

.參考答案：y=x-117.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，若集合A={3,4,5}，則__________.參考答案：{1,2}【分析】利用補(bǔ)集定義直接求解即可．【詳解】∵全集，集合，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集定義的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)＝是R上的增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：f(x)是R上的增函數(shù)，則當(dāng)x≥1時(shí)，y＝logax是增函數(shù)，∴a>1.又當(dāng)x<1時(shí)，函數(shù)y＝(6－a)x－4a是增函數(shù)．∴6－a>0，∴a<6.又(6－a)×1－4a≤loga1，得a≥．∴≤a<6.綜上所述，≤a＜6.19.（12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABC

D．（1）證明：PA⊥BD；（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．參考答案：（1）因?yàn)?2，由余弦定理得=從而BD2+AD2=AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PA

D．故PABD-----6分

（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則，，，．，，設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則

即

因此可取=

設(shè)平面PBC的法向量為，則，

可取=（0，-1，），

則

故二面角A-PB-C的余弦值為

．------------------12分略20.經(jīng)國(guó)務(wù)院批復(fù)同意，重慶成功入圍國(guó)家中心城市，某校學(xué)生社團(tuán)針對(duì)“重慶的發(fā)展環(huán)境”對(duì)20名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查打分（滿分100分），得到如圖所示莖葉圖：（Ⅰ）計(jì)算女生打分的平均分，并用莖葉圖的數(shù)字特征評(píng)價(jià)男生、女生打分誰(shuí)更分散；（Ⅱ）如圖按照打分區(qū)間[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]繪制的直方圖中，求最高矩形的高h(yuǎn)；（Ⅲ）從打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中抽取3人，求有女生被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；BA：莖葉圖．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖能求出女生打分平均數(shù)，觀察莖葉圖知男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散．（Ⅱ）由莖葉圖知20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多，共有9人，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）設(shè)“有女生被抽中”為事件A，打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中，女生有2人，設(shè)為a，b，男生4人設(shè)為c，d，e，f．利用列舉法能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知：女生打分平均數(shù)，…男生打分?jǐn)?shù)據(jù)比較分散（通過(guò)觀察莖葉圖或者眾數(shù)中位數(shù)說(shuō)明，不必說(shuō)明理由）．

…（Ⅱ）由莖葉圖知20名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多，共有9人，∴最高矩形的高．…（Ⅲ）設(shè)“有女生被抽中”為事件A，打分在70分以下（不含70分）的同學(xué)中，女生有2人，設(shè)為a，b，男生4人設(shè)為c，d，e，f．基本事件有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20種，其中有女生的有16種，…∴有女生被抽中的概率．…21.已知函數(shù)（Ⅰ）判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）略（2）a=-1（1）

函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），設(shè)x1＜x2，

則f（x1）-f（x2）=（a-）-（a-）=，

∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，即2x1-2x2＜0，

對(duì)?x1，x2∈（-∞，0），2x1＜1，2x2＜1，即2x1-1＜0，2x2-1＜0

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)．

同理可證f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)．

（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，則f（-1）=f（1）?a=-1，

當(dāng)a=-1時(shí)，對(duì)?x∈（-∞，0）∪（0，+∞），-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），

∵f（-x）+f（x）=-1--1-=-2--=-2+2=0，∴f（-x）=-f（x），

∴存在a=-1，使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．略22.如圖，三棱臺(tái)ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ)8.【分析】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，根據(jù)等腰三角形性