遼寧省沈陽市第四十三高級中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，4） C．（1，4] D．（4，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據函數f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：∵函數，∴，解得1≤x＜4；∴函數f（x）的定義域是[1，4）．故選：B．【點評】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．2.已知，若，則的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．參考答案：D3.在中，已知，則是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．最小內角大于45°的三角形參考答案：C4.在同一直角坐標系中，函數（且）的圖像可能是（▲）

A

B

C

D參考答案：D5.下列函數中,與函數相同的是（A）（B）（C）（D）參考答案：D6.如果，那么（

）A.-

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合{正方體}，{長方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則（A）

（B）（C） （D）它們之間不都存在包含關系參考答案：C8.若定義在區間上的函數滿足：對于任意的，都有，且時，有，的最大值、最小值分別為，則的值為(

)A．2012

B．2013

C．4024

D．4026參考答案：C設,,,,即所以是單調遞增函數，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故選C.

9.在△ABC中，設角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知B=45°，C=120°，b=2，則c=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和正弦定理直接求出邊c即可．【解答】解：由題意得，B=45°，C=120°，b=2，則由正弦定理得，所以c==，故選：D．10.設全集，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設α，β分別是關于x的方程log2x+x﹣4=0和2x+x﹣4=0的根，則α+β=．參考答案：4【考點】指數函數與對數函數的關系．【分析】分別作出函數y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象相交于點P，Q．利用log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，點P與Q關于直線y=x對稱．即可得出．【解答】解：分別作出函數y=log2x，y=2x，y=4﹣x的圖象，相交于點P，Q．∵log2α=4﹣α，2β=4﹣β．而y=log2x（x＞0）與y=2x互為反函數，直線y=4﹣x與直線y=x互相垂直，∴點P與Q關于直線y=x對稱．∴α=2β=4﹣β．∴α+β=4．故答案為：4．12.歐陽修《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌滴瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為4的圓，中間有邊長為的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（設油滴整體落在銅錢上），則油滴（設油滴是直徑為的球）正好落入孔中（油滴整體落入孔中）的概率是

參考答案：13.已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為參考答案：14.點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;15.已知扇形的圓心角為，扇形的周長為，則扇形的面積為___________參考答案：略16.半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為

.

參考答案：

；略17.用表示兩個數中的較小值．設，則的最大值為__________.高考資源網參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產品按質量分為10個檔次，生產第一檔（即最低檔次）的利潤是每件8元，每提高一個檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個檔次，在相同的時間內，產量減少3件。如果在規定的時間內，最低檔次的產品可生產60件。（I）請寫出相同時間內產品的總利潤與檔次之間的函數關系式，并寫出的定義域.（II）在同樣的時間內，生產哪一檔次產品的總利潤最大？并求出最大利潤.參考答案：（I）由題意知,生產第個檔次的產品每件的利潤為元，該檔次的產量為件.則相同時間內第檔次的總利潤：=，

其中

（II）則當時，有最大值為864

故在相同的時間內，生產第9檔次的產品的總利潤最大，最大利潤為864元19.(本小題滿分12分)已知集合，.

（1）求集合A；

（2）若，求實數m的取值范圍.參考答案：綜上所述

................12分略20.在△ABC中，，且△ABC的邊a，b，c所對的角分別為A，B，C.（1）求的值；（2）若，試求△ABC周長的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角公式化簡得到答案.（2）利用余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【詳解】（1）原式（2），時等號成立.周長的最大值為【點睛】本題考查了三角恒等變換，余弦定理，均值不等式，周長的最大值，意在考查學生解決問題的能力.21.探究函數f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．x…﹣3﹣2.3﹣2.2﹣2.1﹣2﹣1.9﹣1.7﹣1.5﹣1﹣0.5…y…﹣4.3﹣4.04﹣4.02﹣4.005﹣4﹣4.005﹣4.05﹣4.17﹣5﹣8.5…（1）函數f（x）=x+，x∈（﹣∞，0）在區間

上為單調遞增函數．當x=

時，f（x）最大=

．（2）證明：函數f（x）=x+在區間[﹣2，0）為單調遞減函數．（3）若函數在x∈[﹣2，﹣1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．參考答案：（1）（﹣∞，﹣2）

．

﹣2

，﹣4

．【考點】函數恒成立問題；函數單調性的性質．【分析】（1）由表格可知函數f（x）=x+在（﹣∞，﹣2）上遞增；當x=﹣2時，y最大=4．（2）證明單調性可用定義法．（3）h（x）≥0恒成立，只需h（x）min≥0．函數h（x）變形為h（x）=x+﹣a，借用（2）中函數的單調性求出最小值．【解答】解：（1）由表格可知，f（x）=x+在（﹣∞，0）上函數值先增大后減小，單調增區間為（﹣∞，﹣2），且當x=﹣2時f（x）最大=﹣4．（2）證明：設x1，x2∈[﹣2，0），且x1＜x2．f（x1）﹣f（x2）=﹣（）=x1﹣x2+﹣=（x1﹣x2）（1﹣）=∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0又∵x1，x2∈（﹣2，0）∴0＜x1x2＜4∴x1x2﹣4＜0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函數在（﹣2，0）上為減函數．（3）函數=x+﹣a，由（2）知，x+在x∈[﹣2，﹣1]上單調遞減，所以h（x）min=h