21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應孤獨，沒有人會幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。23、要改變命運，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當作人類德性之首，因為這種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時間，以便讓別一只腳能夠再往上登。數學建模灰色模型數學建模灰色模型21、沒有人陪你走一輩子，所以你要適應孤獨，沒有人會幫你一輩子，所以你要奮斗一生。22、當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。23、要改變命運，首先改變自己。24、勇氣很有理由被當作人類德性之首，因為這種德性保證了所有其余的德性。--溫斯頓．丘吉爾。25、梯子的梯階從來不是用來擱腳的，它只是讓人們的腳放上一段時間，以便讓別一只腳能夠再往上登。數學建模灰色模型灰色系統及在建模中的應用、灰色系統介紹■華中科技大學的鄧聚龍教授80年代初創立的灰色系統是新興的橫斷學科。在短短的二十年里已得到了長足的發展。■目前,已經成為社會、經濟、科教、技術等很多領域進行預測、決策、評估、規劃、控制、系統分析和建模的重要方法之一。特別是它對時間序列短、統計數據少、信息不完全系統的建模與分析,具有獨特的功效。創新是人類特有的認識能力和實踐能力，是人類主觀能動性的高級表現形式，是推動民族進步和社會發展的不竭動力。一個民族要想走在時代前列，就一刻也不能沒有理論思維，一刻也不能停止理論創新。當前，在新課標的指導下，在創新性的課堂教學中，必須牢固地確立以學生為中心的教育主體現，以學生能力發展為重點的教育質量觀，以完善學生人格為目標的教育價值觀。在教學中，教師要充分地尊重學生的個體差異，把學生看作發展中的人，可發展的人，人人都有創造的潛能；學生要創造性地學數學，數學教學就要充滿創新的活力。下面是個人的幾點體會：一、創設情境，激發興趣，培養學生的創新思維。課堂教學形式的單調，內容的陳舊，知識面窄，嚴重影響學生對數學的全面認識，難以激起學生的求知欲望、創造欲。新課標中指出："數學教學應從學生實際出發，創設有助與學生自主學習的問題情境"。認知心理學關于學習機制的最新研究成果揭示了學習主動性的本質是認識主體的主動建構。只有當認識主體意識到是其自身在影響和決定學習成敗的時候，生動建構才有可能實現。從認識論意義上看，知識總是情境化的，而且在非概念水平上，活動和感知比概念化更加重要，因此只有將認識主體置于飽含吸引力和內驅力的問題情境中學習，才能促進認識主體的主動發展。為此，教師在教學中必須精心創設教學情境，有效地調動學生主動參與教學活動，使其學習的內部動機從好奇逐步升華為興趣、志趣、理想以及自我價值的實現。教師就教學內容設計出富有趣味性、探索性、適應性和開放性的情境性問題，并為學生提供適當的指導，通過精心設置支架，巧妙地將學習目標任務置于學生的最近發展區，。讓學生產生認知困惑，引起反思，形成必要的認知沖突，從而促成對新知識意義的建構。因此，在創造性的數學教學中，師生雙方都應成為教學的主體，這對培養學生的創新意識和創新能力有著十分重要的意義。二、注重學生自主探索與合作交流能力的培養，促進學生創新思維的發展。弗賴登塔爾曾經說："學一個活動最好的方法是做。"學生的學習只有通過自身的探索活動才可能是有效地，而有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶；建構主義學習理論認為，學習不是一個被動吸收、反復練習和強化記憶的過程，而是一個以學生己有知識和經驗為基礎，通過個體與環境的相互作用主動建構意義的過程。創造性教學表現為教師不在于把知識的結構告訴學生，而在于引導學生探究結論，在于幫助學生在走向結論的過程中發現問題，探索規律，習得方法；教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與合作交流等數學活動，從而使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。因此，在課堂教學中應該讓學生充分地經歷探索事物的數量關系，變化規律的過程。如例：完成下列計算：2+4=？2+4+6=？2+4+6+8=？┅┅根據計算結果，探索規律，教學中，首先應該學生思考，從上面這些式子中你能發現什么？讓學生經歷觀察（每個算式和結果的特點）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規律）、提出猜想的過程。教學中，不要僅注意學生是否找到規律，更應注意學生是否進行思考。如果學生一時未能獨立發現其中的規律，教師就鼓勵學生相互合作交流，通過交流的方式發現問題，解決問題并發展問題，不僅能將"游離"狀態的數學知識點凝結成優化的數學知識結構，而且能將模糊、雜亂的數學思想清晰和條理化，有利于思維的發展，有利于在和諧的氣氛中共同探索，相互學習，同時，通過交流去學習數學，還可以獲得美好的情感體驗。三、平時教學要注重開放題的教學，提高學生的創新能力。數學作為一門思維性極強的基礎學科，在培養學生的創新思維方面有其得天獨厚的條件，而開放題的教學，又可充分激發學生的創造潛能，尤其對學生思維變通性、創造性的訓練提出了新的更多的可能性，所以，在開放題的教學中，選用的問題既要有一定的難度，又要為大多數學生所接受，既要隱含"創新"因素，又要留有讓學生可以從不同角度、不同層次充分施展他們聰明才智的余地，如：調查本校學生的課外活動的情況，面對這個比較復雜的課題，一定要給學生以足夠的時間和空間進行充分的探索和交流。首先學生要討論的問題是用什么數據來刻畫課外活動的情況，是采用調查和收集數據。接著的問題是"可以調查那些呢？"對此，學生可能有很多想法，對學生提供的辦法不要急于肯定或否定，應讓學生通過實際操作和充分討論，認識到不同的樣本得到的結果可能不一樣，進而組織學生深入討論：從這些解釋中能作出什么判斷？能想辦法證實或反駁有這些數據得來的結論嗎？這是一個開放題，其目的在于通過學習提高學生的發現問題、吸收信息和提出新問題的能力，注重學生主動獲取知識、重組應用，從綜合的角度培養學生創新思維。四、注重個體差異，實施分層教學，開展積極評價。教師調控教學內容時必須在知識的深度和廣度上分層次教學，盡可能地采用多樣化的教學方法和學習指導策略；在教學評價上要承認學生的個體差異，對不同程度、不同性格的學生提出不同的學習要求。由于智力發展水平及個性特征的不同，認識主體對于同一事物理解的角度和深度必然存在明顯差異，由此所建構的認知結構必然是多元化的、個性化的和不盡完善的。學生的個體差異表現為認識方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力的差異。作為一名教師要及時了解并尊重學生的個體差異，積極評價學生的創新思維，從而建立一種平等、信任、理解和相互尊重的和諧師生關系，營造民主的課堂教學環境，學生才會在此環境中大膽發表自己的見解，展示自己的個性特征，對于有困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數學活動，嘗試用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。數學思想是數學知識的核心，是數學的精髓和靈魂，是對數學的知識內容和所使用方法的本質的認識，是解題的指明燈。《課程標準》明確指出：“在初中階段，要讓學生知道數學思想方法在進行數學思考和解決數學問題中的作用，通過有關數學知識技能的學習，逐步領會字母表示數的思想、化歸思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、分類討論思想、分解與組合思想等基本數學思想，掌握待定系數法、消元法、換元法、配方法等基本數學方法”。因此，數學思想與數學方法應全方位地滲透在數學教學與學生學習的過程中。其中數學思想中的分類思想，就是在研究數學問題時，根據數學對象的異同，按照對象的某種本質屬性把對象區分開來，再逐一進行討論，從而解決問題的思想方法。分類思想對數學概念、定理、公式、解題的策略與方法的理解和掌握有著重要意義，它可以培養學生對數學問題進行全面而嚴謹的思考、分析討論和論證，使解題途徑和方法達到完美與合理。具有分類討論思想的數學題一般具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性。它在解題過程中體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，從而能使某些問題簡單化，使隱含的條件變得明顯。同時運用分類思想處理數學問題時要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復。本文就以數學試題為例說明分類討論的數學思想在解題中應用。在代數中運用分類思想時，常常會在某些性質或公式的使用條件上分大于零、等于零、小于零來討論。多見于含絕對值問題的、有關函數與方程等的題型上。例化簡：分析：本題是帶有絕對值符號的化簡問題，首先它是分式，由分式有意義的條件知要保證分母x-2002≠0時才有意義，又由于絕對值內的代數式x-2002與分母完全相同，因此依據絕對值的性質去掉絕對值符號時，只須分x-2002＞0和x-2002＜0來討論就可以了。當x-2002＞0時，原式=當x-2002＜0時，原式=1（x-2002＞0）∴原式＝－1（x-2002＜0）本例通過對代數式x-2002大于零和小于零的分類討論，使看似難于化簡的問題，在解題途徑和方法上達到完美與合理，從而使這個問題簡單化，使隱含的條件變得明顯。我們在有關函數問題的分類討論上，題型多見于字母的取值范圍確定上。例2已知關于的函數的圖象與軸總有交點，試求的取值范圍，并說說你的理由。分析：由于題目給出的是含字母系數的函數表達式，同時又沒有指明該函數是一次函數，還是二次函數，因此需對字母系數分為+6=0且2（－1）≠0和+6≠0兩種情況來討論，同時的取值范圍又要使得對應的一次函數或二次函數的圖象與軸總有交點，這就要求的值不能使一次函數的表達式變為y=0和的取值范圍不能使二次函數所對應的一元二次方程的判別式△＜0。⑴當+6=0即=-6時，原函數變為一次函數，依據一次函數圖象的性質，圖象與軸相交于一點。⑵當+6≠0即時，原函數變為二次函數，由二次函數與一元二次方程關系知，要使它的圖象拋物線與軸總有交點，須有方程?v+6?w+2(－1)++1=0的判別式△≥0的條件。∵△＝4－4(＋6)(＋1)＝－36－20∴有－36－20≥0解得此時的取值范圍應為且綜合⑴⑵知，當時，函數的圖象（直線或拋物線）與軸總有交點。本例通過對含字母系數的函數表達式中的字母系數進行分類討論，使得的取值范圍做到不遺漏，使解題的途徑和方法達到完美與合理。在平面幾何中運用分類思想時，總是與點在圖形中的位置和圖形的形狀密切相關。例3如圖，直線AB表示一條公路，A、B、C、D是公路旁的四個工廠，且AB=BC=CD，在AD段要建一個貨運站M，使每個工廠到貨運站的距離之和最小，這個貨運站M應建在何處？試找一找。分析：本題實質是在指定的線段上找一點M，即是使這點到A、B、C、D的距離之和最小，由于M點具體位置不明確，因而需對M點可能出現的位置進行分類討論。這時學生完全可以答出點M的位置有三種情況：①點M在A、B間時，如圖1所示；②點M在B、C間時，如圖2所示；③點M在C、D間時，如圖3所示。這時學生疑惑那種情況才符合題意呢？理由又是什么？在這種情況下我們應引導學生抓住題中給出AB=BC=CD的條件來回答為什么，因此我們在比較貨運站到各工廠的距離之和最小時，不妨設AB=BC=CD=a①當M在A、B間時AM+BM+CM+DM=（AM+BM）+（BM+BC）+（CD+BC+BM）=AB+BC+CD+BC+2BM=4a+2BM②當M在B、C間時AM+BM+CM+DM=（AB+BM）+BM+CM+（CD+CM）=AB+（BM+CM）+（BM+CM）+CD=AB+BC+BC+CD=4a③當M在C、D間時AM+BM+CM+DM=（AB+BC+CM）+（BC+CM）+（CM+DM）=AB+BC+CM+BC+CM+CD=4a+2CM此時，學生易知當M在B、C間時，AM+BM+CM+DM的值最小，且是一個定值，因而這個貨運站應建在B、C之間的任何一個地方，還應包括C、B兩處的位置。在此例中，結合在圖上對點位置的分類討論，可以培養學生對數學問題進行全面而嚴謹的思考和分析能力，同時也會使學生在運用分類思想處理數學問題時做到不遺漏，不重復。有時，在幾何問題中，由于對點的位置的分類討論過程中，使得圖形的形狀也有明顯改變，同時圖形的形狀與問題的解決有著密切聯系，因而依據分類的情況畫出正確的圖形顯得尤為重要。例4過A，B，C，D四點中任意兩點作直線，小青說有1條，小冬說有4條，小胖說有6條，而小紅則說可以有1條，4條或6條。他們誰的說法正確？說說你的看法。分析：由于題目沒有畫出圖形，同時題中沒有明確說明A，B，C，D四點的具位置，因此正確對點A、B、C、D具體位置進行分類及正確畫出對應的圖形是解題的關鍵所在。依據直線公理：經過兩點有且只有一條直線，我們須對A，B，C，D四點分：①當A，B，C，D在同一條直線上時，（如圖4）；②當A，B，C，D中有三點在同一條直線上時，（如圖5）；③當A，B，C，D中任意三點都不在同一條直線上時，（如圖6）來討論。依據圖形學生容易知道，小紅的說法是正確的。本例通過點的可能位置的討論，讓學生依據分類情況正確畫出圖形進而在培養學生的畫圖能力方面也得到了發展。這樣學生在獲取數學知識的同時理解和掌握了數學分類思想，使解題途徑和方法達到完美與合理。在解決實際應用問題時也會用到分類討論例5國家規定個人發表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是：①稿費不高于800元的不納稅；②稿費高于800元又不高于4000元的應繳納超過800元那部分稿費的14％的稅；③稿費高于4000元應繳納全部稿費的12％的稅。今知王老師獲得一筆稿費，并繳納個人所得稅m(m＞0)元，試求王老師這筆稿費有多少元？你是怎樣想的。分析：由題意應以王老師所得稿費的納稅計算辦法進行分類討論。我們不妨設王老師這筆稿費為元，因為m＞0顯然＞800，接下來就可以以王老師的稿費的納稅計算辦法②、③兩種情況來討論就行了。因此，由上面討論知，應以王老師繳納個人所得稅的值的范圍來相應計算王老師的稿費，在這個過程體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法，通過分類討論使問題變得簡單，使隱含的條件變得明顯。以上各例說明在應用分類討論的數學思想時，要注意討論的對象及分類的標準。通常會按下列標準來分類討論：①數學概念或定義；②某些性質或公式的使用條件；③圖形的形狀和位置；④字母的取值范圍；⑤實際問題等等，只有這樣把握了分類的標準就可以在解題的過程中做到既不重復也不遺漏了，使解題途徑和方法上達到完美與合理，使學生在思維能力上得到進一步發展，考慮問題做到全面而嚴謹。灰色系統及在建模中的應用、灰色系統介紹■華中科技大學的鄧聚龍教授80年代初創立的灰色系統是新興的橫斷學科。在短短的二十年里已得到了長足的發展。■目前,已經成為社會、經濟、科教、技術等很多領域進行預測、決策、評估、規劃、控制、系統分析和建模的重要方法之一。特別是它對時間序列短、統計數據少、信息不完全系統的建模與分析,具有獨特的功效。少數據不確定性與灰理論的提出Gray紛繁博大的宇宙、錯綜復雜的大自然、機(1aekWhite理萬千的社會,使人眼花繚亂,使人難以窮盡,給人以朦朧不Gray確定的感覺。灰色系統理論是研究灰色系統分析、建模、預測、決策和控制的理論。它把一般系統論、信息論及控制論的觀點和方法延伸到社會、經濟和生態等抽象系統,并結合數學方法,發展出一套解決信息不完全系統(灰色系統)的理論和方法。§1.1幾種不確定性方法的比較模糊數學著重研究“認知不確定”問題其研究對象具有“內涵明確,外延不明確”的特點。主要憑借經驗,借助于隸屬函數進行處理概率統計研究的是“隨機不確定”現象的歷史統計規律,考察具有多種可能發生的結果之“隨杋不確定”現象中每一種結果發生的可能性的大小。其出發點是,大樣本,且對象服