兩個基本計數原理二16、人民應該為法律而戰斗，就像為了城墻而戰斗一樣。——赫拉克利特17、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者。——柏拉圖18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶。——托·伍·威爾遜20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富。——愛獻生兩個基本計數原理二兩個基本計數原理二16、人民應該為法律而戰斗，就像為了城墻而戰斗一樣。——赫拉克利特17、人類對于不公正的行為加以指責，并非因為他們愿意做出這種行為，而是惟恐自己會成為這種行為的犧牲者。——柏拉圖18、制定法律法令，就是為了不讓強者做什么事都橫行霸道。——奧維德19、法律是社會的習慣和思想的結晶。——托·伍·威爾遜20、人們嘴上掛著的法律，其真實含義是財富。——愛獻生1.1兩個基本計數原理（二）什么是分類計數原理？什么是分步計數原理？應用這兩個原理時應注意什么問題？2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB解:從總體上看由A到B的通電線路可分三類,第一類,m1=3條第二類,m2=1條第三類,m3=2×2=4,條所以,根據分類計數原理,從A到B共有N=3+1+4=8條不同的線路可通電。當然,也可以把并聯的4個看成一類,這樣也可分2類求解。………...ABABm1m1m2m2mnmn點評:我們可以把分類計數原理看成“并聯電路”;分步計數原理看成“串聯電路”。如圖:如圖,一螞蟻沿著長方體的棱,從它的一個頂點爬到相對的另一個頂點的最近路線共有多少條？課堂練習3AC1

解:如圖,從總體上看,如,螞蟻從頂點A爬到頂點C1有三類方法從局部上看每類又需兩步完成,所以,第一類,m1=1×2=2條第二類,m2=1×2=2條第三類,m3=1×2=2條根據分類計數原理,從頂點A到頂點C1最近路線共有N=2+2+2=6條。4.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？甲地乙地丙地丁地解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法,第一類,由甲經乙去丙,又需分兩步,所以m1=2×3=6種不同的走法;第二類,由甲經丁去丙,也需分兩步,所以m2=4×2=8種不同的走法;所以從甲地到丙地共有N=6+8=14種不同的走法。例1、某藝術組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴和會小號的各一人，有多少種不同的選法？例2、用紅、黃、藍不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成多少種不同的信號？提示：對于有些較“復雜”的問題，往往不是單純的“分類”、“分步”就可解決的，而往往將兩者結合使用，一般是先“分類”，再在每一類中進行“分步”。例3、為了確保電子信箱的安全，在注冊時，通常要設置電子信箱密碼。在某網站設置的信箱中，（1）密碼為4位，每位均為0到9這10個數字中的一個數字，這樣的密碼共有多少個？（2）密碼為4位，每位均為0到9這10個數字中的一個，或是從A到Z這26個英文字母中的1個。這樣的密碼共有多少個？（3）密碼為4到6位，每位均為0到9這10個數字中的一個。這樣的密碼共有多少個？排數字問題例4用0,1,2,3,4,5這六個數字,(1)可以組成多少個各位數字不允許重復的三位的奇數?(2)可以組成多少個各位數字不重復的小于1000的自然數?(3)可以組成多少個大于3000,小于5421且各位數字不允許重復的四位數?升華發展（1993年全國高考題）同室4人各寫1張賀年卡，先集中起來，然后每人從中各拿1張別人送出的賀年卡，則4張賀年卡不同的分配方式有(

)A．6種

B．9種

C．11種

D．23種變式:問題拓展:(1)若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個數字中任取兩個不同的數字,則方程所表示的不同的直線共有多少條?(2)．集合A={1,2,-3},B={-1,-2,3,4}．從A、B中各取1個元素作為點P(x,y)的坐標．（1）可以得到多少個不同的點？（2）這些點中，位于第一象限的有幾個？(3)、某賽季足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。一球隊打完15場比賽積33分，若不考慮順序，該隊勝、平、負的情況共有（）（A）5種（B）4種（C）3種（D）6種映射個數問題:例5設A={a,b,c,d},B={x,y,z},從A到B共有多少種不同的映射?變式:(1)4個人分到3個車間,共有多少種分發?(2)4個人分工栽3棵樹,每人只栽1棵,共有多少種不同方案?（1）4名同學選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？（2）4名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三個項目的冠軍，共有多少種可能的結果？(3)、某中學的一幢5層教學樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？(4)、有n個元素的集合的子集共有多少個？拓展:(5)、自然數2520有多少個正約數？㈣課堂練習1.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？㈣課堂練習1.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？解:按地圖A、B、C、D四個區域依次分四步完成,第一步,m1=3種,第二步,m2=2種,第三步,m3=1種,第四步,m4=1種,所以根據分步計數原理,得到不同的涂色方案種數共有N=3×2×1×1=6種。㈣課堂練習1.如圖,要給地圖A、B、C、D四個區域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？問:若用2色、3色、4色、5色等,結果又怎樣呢？答:它們的涂色方案種數分別是0,4×3×2×2=48,5×4×3×3=180種等。染色問題:例6有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在①②③④四個區域中相鄰(有公共邊界)區域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時共有多少種方法?(2)若為(2)著色時共有120種不同方法,求n①③①④③④②②(1)(2) 例7、（1）8張卡片上寫著0,1,2,…,7共8個數字，取其中的三張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數？（2）4張卡片的正、反面分別寫有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中的3張卡片排放在一起，共有多少個不同的三位數？綜合問題:例8、在一塊并排10垅的田地中，選擇2垅分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一垅，為有利于作物的生長，要求A、B兩種作物的間隔不于6垅，則不同的選垅方法有（）種例9、書架上原來并排放著5本不同的書，現要插入三本不同的書，那么不同的插法有多少種？