郵箱：xchenbuaa@163.com32學(xué)時，閉卷考試，卷面+平時成績（作業(yè)和出勤）參考書：《線性系統(tǒng)理論》（第一部分），鄭大鐘編著，清華大學(xué)出版社數(shù)學(xué)教材（矩陣知識）緒論

控制理論的發(fā)展歷程

經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）現(xiàn)代控制理論（ModernControlTheory）緒論

經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）

1868年，馬克斯威爾（J.C.Maxwell）解決了蒸汽機調(diào)速系統(tǒng)中出現(xiàn)的劇烈振蕩的不穩(wěn)定問題，提出了簡單的穩(wěn)定性判據(jù)；緒論

經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）

1895年，勞斯（Routh）和赫爾維茨（Hurwitz）把馬克斯韋爾的思想擴展到高階微分方程描述的更復(fù)雜的系統(tǒng)中，各自提出了兩個著名的穩(wěn)定性判據(jù)：勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)，基本上滿足了二十世紀(jì)初期控制工程師的需要；緒論

經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）

1932年，奈奎斯特（H.Nyquist）提出了頻域內(nèi)研究系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法，為具有高質(zhì)量的動態(tài)品質(zhì)和靜態(tài)準(zhǔn)確度的軍用控制系統(tǒng)提供了所需的分析工具；緒論

經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）

1948年，伊萬斯（W.R.Ewans）提出了復(fù)數(shù)域內(nèi)研究系統(tǒng)的根軌跡法；建立在奈奎斯特的頻率響應(yīng)法和伊萬斯的根軌跡法基礎(chǔ)上的理論，稱為經(jīng)典（古典）控制理論（或者自動控制理論）緒論

經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）

1947年控制論的奠基人美國人維納（N.Weiner)把控制論引起的自動化同第二次產(chǎn)業(yè)革命聯(lián)系起來，并于1948年出版了《控制論-關(guān)于在動物和機器中控制與通訊的科學(xué)》,書中論述了控制理論的一般方法，推廣了反饋的概念，為控制理論這門學(xué)科奠定了基礎(chǔ)。緒論

經(jīng)典控制理論（ClassicalControlTheory）

從四十年代到五十年代末，經(jīng)典控制理論的發(fā)展與應(yīng)用使得整個世界的科學(xué)水平出現(xiàn)了巨大的飛躍，幾乎在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運輸及國防建設(shè)的各個領(lǐng)域都廣泛應(yīng)用了自動控制技術(shù)。緒論科學(xué)技術(shù)的發(fā)展給現(xiàn)代控制理論的發(fā)展準(zhǔn)備了兩個重要的條件：現(xiàn)代數(shù)學(xué)和數(shù)字計算機。現(xiàn)代數(shù)學(xué)，例如泛函分析，現(xiàn)代代數(shù)等，為現(xiàn)代控制理論提供了各種各樣的分析工具，而數(shù)字計算機的出現(xiàn)則為現(xiàn)代控制理論發(fā)展提供了應(yīng)用的平臺。緒論

現(xiàn)代控制理論（ModernControlTheory）

五十年代后期，貝爾曼（Bellman）等提出了狀態(tài)分析法，在1957年提出了動態(tài)規(guī)劃；1959年，卡爾曼（Kalman）和布西創(chuàng)建了卡爾曼濾波理論；

緒論

現(xiàn)代控制理論（ModernControlTheory）

1960年，卡爾曼（Kalman）和布西在控制系統(tǒng)的研究中成功地應(yīng)用了狀態(tài)空間法，并提出了可控性和可觀測性的新概念；1961年，龐特里亞金提出了極大值原理；

緒論

現(xiàn)代控制理論（ModernControlTheory）

六十年代，線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、系統(tǒng)辨識理論等分支課程；七十年代，智能控制理論、復(fù)雜系統(tǒng)理論。緒論

現(xiàn)代控制理論與經(jīng)典控制理論的比較

經(jīng)典控制理論

現(xiàn)代控制理論數(shù)學(xué)模型線性定常高階微分方程和傳遞函數(shù)（外部描述）一階微分方程組表示的動態(tài)方程（內(nèi)部描述）分析方法時域法（低階）、根軌跡法和頻域法（近似分析）時域矩陣法（精準(zhǔn)分析）適應(yīng)領(lǐng)域單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)多輸入多輸出、非線性、時變系統(tǒng)評價只反映輸入輸出間的外部特性；非最佳綜合方法，試湊法為主，適宜處理較簡單系統(tǒng)的控制問題能描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)；便于系統(tǒng)的最優(yōu)化設(shè)計與分析緒論比起經(jīng)典控制理論，現(xiàn)代控制理論考慮問題更全面、更復(fù)雜，主要表現(xiàn)在考慮系統(tǒng)內(nèi)部之間的耦合，系統(tǒng)外部的干擾，但符合從簡單到復(fù)雜的規(guī)律。現(xiàn)代控制理論是在經(jīng)典控制理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，雖然二者在數(shù)學(xué)工具、理論基礎(chǔ)和研究方法上有著本質(zhì)的區(qū)別，但對動態(tài)系統(tǒng)進行分析研究時，二者可以互相補充，相輔相成，而非相互排斥。緒論

現(xiàn)代控制理論的研究內(nèi)容

線性系統(tǒng)理論：

主要針對線性時不變系統(tǒng)，討論系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和反饋控制等問題。

最優(yōu)控制：

在給定限制條件和性能指標(biāo)的前提下，尋找實現(xiàn)該性能指標(biāo)最優(yōu)的控制規(guī)律。

系統(tǒng)辨識：由輸入輸出關(guān)系建立系統(tǒng)模型。

自適應(yīng)控制：針對具有不確定性的被控對象，設(shè)計系統(tǒng)適應(yīng)變化，以保證所需的最佳性能。緒論

本課程的內(nèi)容體系

分析

建模

設(shè)計可控性可觀性穩(wěn)定性狀態(tài)空間表達式（建立，求解，轉(zhuǎn)化）狀態(tài)反饋狀態(tài)觀測器第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立狀態(tài)矢量的線性變換從狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣離散時間系統(tǒng)、時變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式例1-1先看一個電路網(wǎng)絡(luò)的例子把作為輸出，消去中間變量得系統(tǒng)的微分方程為高階線性常系數(shù)微分方程此即為上述電路的傳遞函數(shù)另一種表示方法：同樣把系統(tǒng)的動態(tài)特性描述了出來狀態(tài):系統(tǒng)過去、現(xiàn)在和將來的狀況1.1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式

狀態(tài)變量：足以完全表征系統(tǒng)運動狀態(tài)的最小個數(shù)的一組變量，表為。

1.1.1定義及性質(zhì)如前例，可選討論：完全表征性：只要給定初始時刻的狀態(tài)變量值，及時的輸入變量值，那么系統(tǒng)在任意時刻的運動行為可完全確定。

最小性：物理上，減少一個變量將破壞對系統(tǒng)行為表征的完全性，而增加一個不會增加信息量；數(shù)學(xué)上：系統(tǒng)所有內(nèi)部變量中一個極大線性無關(guān)組。不唯一性:任意個線性無關(guān)的內(nèi)部變量組均有資格取為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

狀態(tài)矢量：以系統(tǒng)的個獨立狀態(tài)變量作為分量的向量，記作：狀態(tài)軌跡：以為起點，隨著時間的推移，在狀態(tài)空間繪出的一條軌跡。狀態(tài)空間：以狀態(tài)變量為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的維空間。可視為建立在實數(shù)域上的一個維向量空間。在某一特定時刻，狀態(tài)矢量表示為狀態(tài)空間的一個點。狀態(tài)方程：由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的，描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸入變量間關(guān)系的一階微分方程組。

輸入引起狀態(tài)變化的過程輸出方程：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，輸出變量與狀態(tài)、輸入變量間的函數(shù)關(guān)系式。

狀態(tài)與輸入導(dǎo)致輸出變化的過程狀態(tài)空間表達式：狀態(tài)方程和輸出方程合起來構(gòu)成對一個動態(tài)系統(tǒng)完整的描述，稱為動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式。

狀態(tài)空間表達式定義擴展向量進一步簡寫為

式中,狀態(tài)空間表達式的不唯一性如前例，若取，則得狀態(tài)方程：兩種表達式的轉(zhuǎn)換關(guān)系？單輸入單輸出定常線性系統(tǒng)其狀態(tài)變量為，則一般形式的狀態(tài)空間描述寫作：

1.1.2狀態(tài)空間表達式的一般形式為維列向量.：維系統(tǒng)矩陣，表征個狀態(tài)變量間關(guān)系。：維輸入矩陣，表征輸入對狀態(tài)的作用。：維輸出矩陣，表征輸出和狀態(tài)的關(guān)系。

為標(biāo)量，表征輸出與輸入的直接關(guān)聯(lián)；多輸入多輸出定常線性系統(tǒng)通常取維輸出矩陣維直接傳遞矩陣維輸出向量維輸入矩陣維輸入向量1.2狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的模擬結(jié)構(gòu)圖

MIMO系統(tǒng)信號傳遞框圖：狀態(tài)空間表達式的模擬結(jié)構(gòu)圖繪制步驟：a.適當(dāng)位置畫出個積分器，各積分器輸出端為對應(yīng)的某個狀態(tài)變量；b.根據(jù)狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和比例器；c.用箭頭將這些元件連接起來。例1-2：畫出系列系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的系統(tǒng)模擬框圖1.3狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達式的建立建立狀態(tài)空間描述的三個途徑：一、由系統(tǒng)框圖建立二、由系統(tǒng)的物理或者化學(xué)等機理建立三、由描述輸入輸出關(guān)系的微分方程或傳遞函數(shù)建立1.3.1由系統(tǒng)框圖建立狀態(tài)空間表達式系統(tǒng)框圖模擬結(jié)構(gòu)圖狀態(tài)方程和輸出方程1.3.2由系統(tǒng)機理建立狀態(tài)空間表達式物理系統(tǒng)：根據(jù)物理定律寫出方程，然后整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。狀態(tài)變量的個數(shù)等于系統(tǒng)獨立儲能元件的個數(shù)例1-3：考察如下圖所示的電路系統(tǒng)，建立該電路以電壓源為輸入量，電阻端電壓為輸出量的狀態(tài)空間表達式。+＋－解：1)運用基爾霍夫定律，列出回路方程：+＋－2）取狀態(tài)