絕密★考試結束前

2023局考數學全真模擬試卷01（新圖考專用）

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

姓名班級考號

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求.

1.設全集為。=卜€22-7%<0},a4={2,3,5},『={2,5,6},則A&B）=（）

A.{1,4}B.{2,5}C.{6}D.{1,3,4,6}

2.復數（1-尸）（1-ip在復平面內對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2023秋?黑龍江牡丹江?高三牡丹江市第三高級中學校考階段練習）已知向量d,b滿

足同=1,忖=2,且卜+可=6,則d與1的夾角為（）

Ji2K5TIn

A.B.—C.--D.一

6363

4.（2023秋?天津南開?高三崇化中學校考期末）我國著名數學家華羅庚曾說過：“數無

1*3_1_Ocin0v

形時少直觀，形無數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”.函數〃力二；

的部分圖像大致為（）

-4-3-2-l,to234x

-II

-2

-3卜

D.-41-

5.（2022秋?寧夏吳忠?高三青銅峽市高級中學校考期末）已知等差數列{4}前9項的和

為27,alQ=8,則。=（）

A.87B.89C.88D.90

//cccc工1?f一一人匕uu-、一，A（3兀、#2+2sin2a八cosa+sina

6.（2023秋?山西呂梁?高二統考期末）已知awH,—,右-；-------=9,則-------；—=

\2）1-cos2acosa-sina

（）

99

A.—3B.3C.—D.——

77

iJ-2024

7.設〃=—!—62。23,Z?=ln——,c=sin（0.2023°）,則（）

20232023

A.c>h>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>h

8.已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點為。，底面的四個頂點均在球。的球面上，則當該四

棱錐的體積最大時，其高為（）

A.-B.1C.&D.也

3232

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得

0分.

9.（2023秋?山西呂梁?高三統考期末）近年來、新冠疫情波及到千家萬戶，人們的生活方

式和習慣不得不發生轉變，短視頻成了觀眾空閑時娛樂活動的首選.某電影藝術中心為了解

短視頻平臺的觀眾年齡分布情況，向各大短視頻平臺的觀眾發放了線上調查問卷，共回收有

效樣本4000份，根據所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是

（）

頻率

A.圖中a=0028

B.在4000份有效樣本中，短視頻觀眾年齡在10^20歲的有1320人

C.估計短視頻觀眾的平均年齡為32歲

D.估計短視頻觀眾年齡的75%分位數為39歲

10.（多選題）如圖，在正方體ABCD-AEGR中，點P在線段BG上運動，給出下列判斷

A.直線與。，平面ACR；

B.4尸〃平面AC。；

c.異面直線4尸與A。所成角的范圍是(0金

D.三棱錐R-APC的體積不變

11.已知函數，(幻=二二，為/(x)的導函數，則()

e

2

A.方程/(x)=x只有一個實根B.f(x)的最小值為一

e

/W

C.函數G(x)=的值域為(T，DD.函數2x)=/(x>/'(x)為偶函數

尸(X)

12.已知拋物線y2=3x上的兩點A(x(),%),35，一%)(%￥°)及拋物線上的動點P(x，)')，

直線為，如的斜率分別為尢，與，坐標軸原點記為。，下列結論正確的是()

A.拋物線的準線方程為x=-13

B.三角形4如為正三角形時，它的面積為276

11

C.當先為定值時，1一廠為定值

D.過三點4(0,%),穌G($，0)($片0)的圓的周長大于3"

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.的展開式中丁項的系數為一(用數字作答)

14.直線/：y=x與圓C:(x-l)2+(y-2)2=〃2(a>o)交A,8兩點，若ABC為等邊三角形，

則。的值為—.

15.已知〃力=±%滿足〃—力+〃力=0,且/(x)在(〃,"〃))處的切線與y=2x+l平

e

行，則，篦+"=___.

.22

16.己知橢圓C：=+3=l(a>b>0),經過原點。的直線交C于48兩點.P是。上一

4

點(異于點A,B),直線秋交x軸于點D.若直線AB,"的斜率之積為§,且ZBDO=ZBOD,

則橢圓。的離心率為______.

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.

17.(本小題10分)

已知｛4｝為等差數列，｛"｝為公比大于0的等比數列，且伉=1，a+4=6,%=3,

a4+2a6=b5.

(1)求也｝的通項公式；

（2）記%=（2%-1）?〃用，求數列匕,｝的前〃項和S”.

18.（本小題12分）

在一45c中，4,8,。的對邊分別為“,。,<?,且滿足2csinB=（2a+c）tanC.

（1）求8；

（2）若b=6,求a+2c的取值范圍.

19.（本小題12分）

如圖1,四邊形A8C。為邊長為4的菱形，ZABC=60°,E為5c的中點將&43E沿AE翻

折至△41E位置（如圖2）,使二面角P-AE-D為60。.

（1）求四棱錐P-AEC。的體積；

（2）例是線段AE上一點，記平面9加與平面PEC所成的角為a.當a取得最小值時，求

線段A”的長

20.（本小題12分）

駕照考試新規定自2022年8月1日開始實施，其中科目一的考試通過率低成為熱點話題，

某駕校需對其教學內容和教學方式進行適當調整以幫助學員適應新規定下的考試，為此駕校

工作人員欲從該駕校的學員中收集相關數據進行分析和統計，該駕校工作人員從2022年7

月份該校首次參加科目一考試的新學員和8月份該校首次參加科目一考試的新學員中分別

隨機抽取了25人，對他們首次參加科目一考試的成績進行統計，按成績“合格”和“不合

格”繪制成2x2列聯表如下：

合格不合格合計

2022年7月20

2022年8月15

合計

n(ad-bc)2

附：Yn=a+h+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P(K2>k)0.10.050.010.005

k2.7063.8416.6357.789

(1)完成題中的2x2列聯表，并判斷能否在犯錯的概率不超過0.05的前提