初二數學

4.1平方根(1)x2=7x=初二數學4.1平方根(1)x2=7x=1如圖中,設面積為25cm2的正方形,其邊長為多少呢？25cm2165cmx9應該是,

2=25

又：面積為16，那么邊長為4；a5邊長所以,其邊長為5cm

4

面積為9，那么邊長為3；3

面積為5，那么邊長為多少呢？面積為a，那么邊長又如何呢？根據正方形的面積公式，

這時，可設其邊長為x

，

得到x2=

a.

問題情境如圖中,設面積為25cm2的正方形,其邊長為多少呢？22學習新概念學習新概念3如果一個數x的平方等于

a,

那么這個數x叫做a的平方根，也稱為二次方根.

如果

x2=a,

稱

x是

a的平方根，也稱為二次方根.

(a≥0)學習新概念數學語言：如果一個數x的平方等于a,那么這個數x叫做a4符號書寫一個正數的平方根有2個，它們互為相反數。一個正數a的正的平方根記作“

”一個正數a的負的平方根記作“-

”兩個平方根合起來記作“±

”正負根號a現在你會求7的平方根嗎？符號書寫一個正數的平方根有2個，它們互為相反數。一個正數a的5求以下各數的平方根:⑴225(2)〔3〕±150搶答題(4)0(5)-16

(6)(-4)2

±4無歸納：平方根的性質？思考：這種運算和以前學過的運算一樣嗎？求以下各數的平方根:⑴2256平方根的性質:⑴一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數;⑵0的平方根只有一個,就是它本身0;⑶負數沒有平方根.平方根的性質:⑴一個正數的平方根有兩個,它們互為相反數;⑵7學習新運算x求數a的運算，叫做平方運算

x2=

a.

a求數x的運算，叫做開平方運算平方運算與開平方運算是互為逆運算學習新運算x求數a的運算，叫做平方運算x2=a.81.以下表述正確的選項是()A.9的平方根是-3B.-7是-49的平方根C.-15是225的平方根D.(-4)2的平方根是-42.下列各數中沒有平方根的是()A.(-10)2B.0C.-6D.-(-5)23.下列各數:0,(-3)2,-(-9),-

-4,3.14-

,x2+1中,有平π方根的數的個數是()A.3個B.4個C.5個D.6個4.平方得的數是______;64開平方得_____;425-6是______的平方根;(-9)2的平方根是_____.CD√√√√B5±

2±8

36

±9

例題選講1.以下表述正確的選項是()A.9的9以下表達正確的打“√〞，錯誤的打“×〞：⑴16的平方根是±4;()√⑵-4是16的平方根;()√⑶16的平方根是-4;()×〔4〕52的平方根是±25;()×〔5〕-9的平方根是-3;()×〔6〕0平方根的數是0;()√1、辨一辯以下表達正確的打“√〞，錯誤的打“×〞：⑴16的平方根10以下計算正確的選項是〔〕2、選一選A以下計算正確的選項是〔〕2、選一選A11(-3)2的平方根為____；

3、填一填±3±2±1415±816-4(-3)2的平方根為____；3、填一填±3±2±14112《平方根》課件-(公開課獲獎)2022年蘇科版-613思維拓展求以下各式中的x:1.x2=16

2.64x2=25

3.(x-1)2=9

x=±4

x2=

2564x=±

58x-1=±3

x=4

或x=-2

思維拓展求以下各式中的x:1.x2=162.64141、平方根的概念及符號表示:當x2=a(a≥0)

時,就稱x是a的平方根.2、平方根的性質:任何數都有平方數,且只有一個;通常記作:x=±

√a求一個非負數的平方根的運算3、開平方運算:但并不是任何數都有平方根，只有非負數才有平方根,負數沒有平方根。且正數的平方根是互為相反數的兩個數，本課重點回憶1、平方根的概念及符號表示:當x2=a(a≥0)時,就稱15①平方為16的數是___，將16開平方得___，因此___與____互為逆運算。②-9是數a的平方根，那么數a的另一個平方根是_______,數a是______③假設3x+1的平方根是±1，那么x=_____④一個數的平方根是2x-1和3-x，求這個數。課堂小測驗課堂小測驗16一元一次不等式組(1)一元一次不等式組(1)17一個長方形足球場的寬是65m,如果它的周長大于340m,面積不大于7150m2,求這個足球場的的長的范圍，并判斷這個足球場是否可以用于國際比賽。〔足球比賽規那么規定：用于國際比賽的足球場長度為100~110m,寬度為64~75m)分析：設長方形足球場的長是xm，那么它的周長和面積分別為2(x+65)m,65xm2.根據題意，得2(x+65)>34065x≤7150情境創設一個長方形足球場的寬是65m,如果18什么叫一元一次不等式組？由幾個含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組.什么叫一元一次不等式組？由幾個含有同一個未知數19解：設長方形足球場的長是xm，那么它的周長和面積分別為2(x+65)m,65xm2.根據題意，得①②解不等式①，得x>105解不等式②，得x≤110在數軸上表示不等式的解集：這個不等式組的解集是105<x≤110答：這個足球場的的寬是65m,長大于105m并不大于110m.這個足球場可以用于國際足球比賽。2(x+65)>34065x≤71501051100解：設長方形足球場的長是xm，那么它的周長①②解不等式①，得20什么叫不等式組的解集？不等式組中所有不等式的解集的公共局部叫做這個不等式組的解集.

求不等式組解集的過程叫做解不等式組.公共局部所有不等式的解集什么叫不等式組的解集？不等式組中所有不等式的解21不等式組的解集：你會找不等式組的公共局部嗎？不等式組的解集：你會找不等式組的公共局部嗎？22-5-20-3-1-4探索.求以下不等式組的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為同大取大-5-20-3-1-4探索.求以下不等式組的解集:076523-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為同小取小探索.求以下不等式組的解集:-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-224-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60765421389-3-2-1042135解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為大小小大取中間探索.求以下不等式組的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60250765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式組無解.解:原不等式組無解.解:原不等式組無解.解:原不等式組無解.大大小小是無解探索.求以下不等式組的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-26

一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可以歸結為下面四種情況：上表可以找出規律，編為口訣：①同大取大，同小取小；②大小小大取中間；③大大小小是無解.一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可以27比一比：看誰反響快運用規律求以下不等式組的解集：1.同大取大，2.同小取小；3.大小小大取中間，4.大大小小是無解。比一比：看誰反響快運用規律求以下不等式組的解集：1.同大取28解不等式組:2x+1<-1①3-x≥1②解：解不等式①，得解不等式②，得x<-1x≤2在數軸上表示不等式①、②解集：。-120由圖可知，不等式組的解集是x<-1解一元一次不等式組的步驟是什么？解不等式組:2x+1<-1①3-x29解不等式組:解一元一次不等式組的步驟：〔1〕解不等式組中的各個不等式；〔2〕求出這幾個不等式解集的公共局部.（1）（2）x>2解不等式組:解一元一次不等式組的步驟：〔1〕解不等式組中的各301、求不等式組的整數解.拓展提高1、求不等式組311、假設不等式組只有三個整數解，求a的取值范圍．

2、假設不等式組有解，求m的取值范圍。

鞏固提高1、假設不等式組只有三個整數解，求a的取值范圍．2、假設不323、假設不等式組無解，4、假設不等式4x－a≤0的正整數解是1，2，那么a的取值范圍是______．那么m的取值范圍是_______3、假設不等式組無解，4、假設不等式4x－a≤0的正整數解是33小結你有哪些收獲?說出來,大家共同分享你還有什么疑惑?提出來,我們一起討論小結你有哪些收獲?說出來,大家共同分享342.解以下不等式組:2.解以下不等式組:351、選擇題:(1)不等式組

的解集是()A.≥2,

D.=2.

B.≤2,

C.無解,

(2)不等式組的整數解是()(3)不等式組的負整數解是()≤1D.不能確定.

A.-2,0,-1,

B.-2,

C.-2,-1,

≥-2,D.≤1.

A.0,1,

B.0,

C.1,

(4)不等式組的解集在數軸上表示為()

≥-2,-5-2-5-2-5-2-5-2A.D.C.B.(5)如圖,那么其解集是()A.B.C.D.DCC-14BC≥2，≤2課堂檢測1、選擇題:(1)不等式組36一元一次不等式組(1)一元一次不等式組(1)37一個長方形足球場的寬是65m,如果它的周長大于340m,面積不大于7150m2,求這個足球場的的長的范圍，并判斷這個足球場是否可以用于國際比賽。〔足球比賽規那么規定：用于國際比賽的足球場長度為100~110m,寬度為64~75m)分析：設長方形足球場的長是xm，那么它的周長和面積分別為2(x+65)m,65xm2.根據題意，得2(x+65)>34065x≤7150情境創設一個長方形足球場的寬是65m,如果38什么叫一元一次不等式組？由幾個含有同一個未知數的一次不等式組成的不等式組叫做一元一次不等式組.什么叫一元一次不等式組？由幾個含有同一個未知數39解：設長方形足球場的長是xm，那么它的周長和面積分別為2(x+65)m,65xm2.根據題意，得①②解不等式①，得x>105解不等式②，得x≤110在數軸上表示不等式的解集：這個不等式組的解集是105<x≤110答：這個足球場的的寬是65m,長大于105m并不大于110m.這個足球場可以用于國際足球比賽。2(x+65)>34065x≤71501051100解：設長方形足球場的長是xm，那么它的周長①②解不等式①，得40什么叫不等式組的解集？不等式組中所有不等式的解集的公共局部叫做這個不等式組的解集.

求不等式組解集的過程叫做解不等式組.公共局部所有不等式的解集什么叫不等式組的解集？不等式組中所有不等式的解41不等式組的解集：你會找不等式組的公共局部嗎？不等式組的解集：你會找不等式組的公共局部嗎？42-5-20-3-1-4探索.求以下不等式組的解集:0765421389-3-2-104213-5-20-3-121-4解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為同大取大-5-20-3-1-4探索.求以下不等式組的解集:076543-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-2-3-1-40-7-60765421389解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為同小取小探索.求以下不等式組的解集:-5-20-3-11-4-6-3-2-1042135-5-244-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60765421389-3-2-1042135解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為解:原不等式組的解集為大小小大取中間探索.求以下不等式組的解集:-5-20-3-11-4-6-5-2-3-1-40-7-60450765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-1042135-5-20-3-11-4-6解:原不等式組無解.解:原不等式組無解.解:原不等式組無解.解:原不等式組無解.大大小小是無解探索.求以下不等式組的解集:0765421389-5-2-3-1-40-7-6-3-2-46

一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可以歸結為下面四種情況：上表可以找出規律，編為口訣：①同大取大，同小取小；②大小小大取中間；③大大小小是無解.一般由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集，可以47比一比：看誰反響快運用規律求以下不等式組的解集：1.同大取大，2.同小取小；3.大小小大取中間，4.大大小小是無解。比一比：看誰反響快運用規律求以下不等式組的解集：1.同大取48解不等式組:2x+1<-1①3-x≥1②解：解不等式①，得解不等式②，得x<-1x≤2在數軸上表示不等式①、②解集：。-120由圖可知，不等式組的解集是x<-1解一元一次不等式組的步驟是什么？解不等式組:2x+1<-1①3-x49解不等式組:解一元一次不等式組的步驟：〔1〕解不等式組中的各個不等式；〔2〕求出這幾個不等式解集的公共局部.（1）（2）x>2解不等式組:解一元一次不等式組的步驟：〔1〕解不等式組中的各501、求不等式組的整數解.拓展提高1、求不等式組511