九年級數(shù)學專題復習《規(guī)律探索》九年級數(shù)學專題復習《規(guī)律探索》1課前熱身，復習回顧當一些圖形，有規(guī)律的組合排列在一起時，會產(chǎn)生美麗的圖形.勾股樹雪花課前熱身，復習回顧當一些圖形，有規(guī)律的組合排列在一起時，會產(chǎn)2知識梳理，融會貫通1.規(guī)律題的特點：(1)根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊含的數(shù)字或圖形的本質規(guī)律與特征的一類探索型問題.(2)方法概括為：從特殊情形入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→猜想結論→驗證.2.規(guī)律題的分類：數(shù)式規(guī)律圖形變化規(guī)律點的坐標規(guī)律知識梳理，融會貫通1.規(guī)律題的特點：(1)根據(jù)已知條件或題干3解決數(shù)式變化規(guī)律需熟悉：1.奇偶數(shù)、平方數(shù)、等差數(shù)列等.自然數(shù)n,n+1…奇數(shù)2n-1，2n+1，2n+3…

偶數(shù)2n-2，2n，2n+2…

2.正、負號交替時，選擇或.知識梳理，融會貫通①1,2,3,4,5,…，

;n觀察下列各數(shù)，并寫出第n個數(shù)的公式：②2,3,4,5,…，

;n+1③11,12,13,14,…，

;n+10④1,3,5,7,9…，

;2n-1⑤3,5,7,9…，

;2n+1⑥2,4,6,8,…，

;2n⑦0,2,4,6,8,…，

;2n-2⑧…，

;n2⑨…，

.2n解決數(shù)式變化規(guī)律需熟悉：1.奇偶數(shù)、平方數(shù)、等差數(shù)列等.自然4典例解析，能力提升數(shù)式規(guī)律例1（1）觀察下列一組數(shù)：3，6，9，12，15，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是

，第n個數(shù)是

.303n

（2）觀察下列一組數(shù)：3，7，11，15，19，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是

，第n個數(shù)是

.

（3）觀察下列一組數(shù)：55，50，45，40，35，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是

，第n個數(shù)是

.數(shù)式規(guī)律1：每次增加（減少）多少，就在第一個數(shù)的基礎上加（減）多少.+4+4+4+43+4(n-1)=4n-14n-139-5-5-5-555-5(n-1)=-5n+60-5n+6010每次增加（減少）多少，就寫多少n，然后把n=1代入，和第一個數(shù)比較，多退少補.典例解析，能力提升數(shù)式規(guī)律例1（1）觀察下列一組數(shù)：3，6，5典例解析，能力提升數(shù)式規(guī)律例2（1）觀察下列一組數(shù)：2，6，12，20，30，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是

，第n個數(shù)是

.110n(n+1)

（2）觀察下列一組數(shù)：1，5，11，19，29，…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是

，第n個數(shù)是

.數(shù)式規(guī)律2：拆成有規(guī)律的兩個數(shù)相乘.109有時候拆完再減去某個有規(guī)律的數(shù)，或乘、除某個數(shù)再觀察.1×22×33×44×55×6=====2+16+112+120+130+1n(n+1)-1典例解析，能力提升數(shù)式規(guī)律例2（1）觀察下列一組數(shù)：2，6，6典例解析，能力提升例3（1）觀察以下一列數(shù)：…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是

，第n個數(shù)是

.（2）觀察下列一組數(shù)：…，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是

，第n個數(shù)是

.數(shù)式規(guī)律3—1奇數(shù)的規(guī)律：2n+1或2n-12=21，4=22，8=23，16=24.n是奇數(shù)時，等于-1；（-1）nn是偶數(shù)時，等于1.（-1）n2nx2n-1典例解析，能力提升例3（1）觀察以下一列數(shù)：7典例解析，能力提升圖形變化規(guī)律例4（1）如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎圖形組成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，…，根據(jù)這些規(guī)律，則第2020個圖案中是由

個基礎圖形組成．若第n個圖案是由58個基礎圖形組成，則n的值是

.47104、7、10、

、…13+3+3+34+3(n-1)=3n+13×2020+13n+1=58n=1919①從特殊情形入手②探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律③猜想結論④驗證典例解析，能力提升圖形變化規(guī)律例4（1）如圖是一組有規(guī)律的8典例解析，能力提升圖形變化規(guī)律例5如圖，觀察圖案的規(guī)律，照此規(guī)律，第12個圖案是

;第2020個圖案是

.數(shù)式規(guī)律3：“整除法”.特點是n次是一個循環(huán)，利用總個數(shù)除以n，再找余數(shù)確定最后一個數(shù).……

3個一循環(huán)2020÷3=673......112÷3=4典例解析，能力提升圖形變化規(guī)律例5如圖，觀察圖案的規(guī)律，照9典例解析，能力提升圖形變化規(guī)律例6如圖，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究在第5個圖中，黑瓷磚有

塊，白瓷磚有

塊.n=1n=2n=3第n個圖中，黑瓷磚有

塊，白瓷磚有

塊.白瓷磚：2612=1×2=2×3=3×4n(n+1)黑瓷磚：3×4-2=104×5-6=145×6-12=48(n+2)(n+3)-n(n+1)=4n+6方法一：n=4方法二：2=1+16=4+212=9+320=16+4n2+n典例解析，能力提升圖形變化規(guī)律例6如圖，用同樣規(guī)格的黑、白10課堂小結，凝練歸納2.解決規(guī)律探索問題，常用技巧有：1.規(guī)律題的分類：數(shù)式規(guī)律圖形變化規(guī)律點的坐標規(guī)律3.常用方法：從特殊情形入手→探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律→猜想結論→驗證.（1）實驗操作法；（2）合情推理法；（3）歸納猜想法.課堂小結，凝練歸納2.解決規(guī)律探索問題，常用技巧有：1.11課后練習，鞏固拓展1.一組按規(guī)律排列的式子：…，則第2019個式子是

.201920202.一組按規(guī)律排列的式子：…，則第n個式子是

.課后練習，鞏固拓展1.一組按規(guī)律排列的式子：123.觀察下列等式：…通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個位數(shù)字是

.課后練習，鞏固拓展3.觀察下列等式：134.下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第20個圖形中有

個實心圓．課后練習，鞏固拓展4.下列圖形是由一些小正方形和實心圓按一定規(guī)律排列而成的，145.如圖，已知點O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點O按順時針?向以每秒90°的速度旋轉，則第11秒時，點P

的對應點坐標為

.（1，2）第