第第頁2022-2023學年四川省成都市青白江區七年級（下）期末數學試卷(含解析)2022-2023學年四川省成都市青白江區七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.漢字，又稱中文、中國字，是漢語的記錄符號，漢字是世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史，也是上古時期各大文字體系中唯一傳承者下列漢字中，哪個漢字可以看成是軸對稱圖形？()

A.B.C.D.

2.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

3.年月日，世界衛生組織宣布，新冠疫情不再構成“國際關注的突發公共衛生事件”研究發現新型冠狀病毒有包膜，顆粒呈圓形或橢圓形，病毒直徑約為米用科學記數法表示為()

A.B.C.D.

4.下列長度的三條線段，能組成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.下列事件中，不是隨機事件的是()

A.打開電視機，正播放新聞B.通過長期努力學習，你會成為數學家

C.太陽從西邊升起D.明天會下雨

6.如圖，直線，直角三角板的直角頂點在直線上，若，則()

A.

B.

C.

D.

7.已知，，那么的值為()

A.B.C.D.

8.一杯越晾越涼的水，下列能反映出水溫與時間關系的圖象是()

A.B.

C.D.

9.如圖，在中，，若的面積為，則的面積為．()

A.B.C.D.

10.生活中，我們在測量一個小口圓形容器內徑時，常借用某些特制工具測量如圖所示，小青同學將鋼條和鋼條的中點焊接在一起，制作了一把“型卡鉗”小青同學測量出的長度時，就知道內徑的長度根據以上信息，你明白其中涉及的全等知識是()

A.

B.

C.

D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若，，則．

12.若，，則______．

13.如圖，小貓在的地板磚上行走，并隨機停留在某一塊方磚上，它停留在陰影方磚上的概率是______．

14.若，則______．

15.如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和；作直線交于，連接若，則______．

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算；

化簡．

17.本小題分

計算：；

先化簡，再求值：，其中，；

18.本小題分

如圖，在正方形網格中，已知的三個頂點在格點上．

畫出關于直線的軸對稱圖形；

若正方形網格的單位長度為，求的面積．

19.本小題分

如圖，有一個可以自由轉動的均勻轉盤，轉盤被平均分成等份，每個扇形區域內分別標有，，，，，這六個數字，轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針指向的數字即為轉出的數字，請同答下列問題：

隨機轉動轉盤，轉出數字是______事件，轉出數字是______事件；從“隨機”，“必然”，“不可能”中選一個，填空

隨機轉動轉盤，轉出的數字大于的概率是______；

現有兩張分別寫有和的卡片，隨機轉動轉盤，轉盤停止轉動后，將轉出的數字與兩張卡片上的數字分別作為三條線段的長度求這三條線段能構成等腰三角形的概率．

20.本小題分

我市一水果批發市場某商家批發蘋果采取分段計價的方式，其價格如下表：

購買蘋果數千克不超過千克的部分超過千克的部分

每千克價格元

小剛購買蘋果千克，應付多少元？

若小剛購買蘋果千克，用去了元分別寫出當和時，與的關系式；

計算出小剛若一次性購買千克所付的費用比分兩次共購買千克每次都購買千克所付的費用少多少元？

21.本小題分

在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“兩條平行線、和一塊含角的直角三角尺”為主題開展數學活動．

如圖，若三角尺的角的頂點放在上，若，求的度數；

如圖，小穎把三角尺的兩個銳角的頂點、分別放在和上，請你探索并說明與間的數量關系；

如圖，小亮把三角尺的直角頂點放在上，角的頂點落在上請你探索并說明與間的數量關系．

22.本小題分

閱讀理解：

如圖，在中，若，求邊上的中線的取值范圍．

某同學是這樣思考的：延長至點，使，連接利用全等將邊轉化到，在中利用三角形三邊關系即可求出中線的取值范圍在這個過程中小聰同學證三角形全等，用到的全等判定方法是______中線的取值范圍是______．

問題解決：

如圖，在中，點是邊的中點，點在邊上，點在邊上，若求證：．

問題拓展：

如圖，在中，點是邊的中點，分別以，為直角邊向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，連接，探索與的數量關系和位置關系，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：中沿中間的豎線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，“大”是軸對稱圖形，

故選：．

根據軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，原計算錯誤，故不符合題意；

B、，原計算錯誤，故不符合題意；

C、，原計算錯誤，故不符合題意；

D、，計算正確，故符合題意．

故選：．

直接利用同底數冪的乘除法運算法則以及冪的乘方運算法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案．

本題主要考查了同底數冪的乘除法運算以及冪的乘方運算、積的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對值小于的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定．

4.【答案】

【解析】解：根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

中，，不能組成三角形；

中，，不能組成三角形；

中，，不能夠組成三角形；

中，，能組成三角形．

故選：．

根據三角形的三邊關系進行分析判斷．

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．

5.【答案】

【解析】解：、打開電視機，正播放新聞，是隨機事件，故A不符合題意；

B、通過長期努力學習，你會成為數學家，是隨機事件，故B不符合題意；

C、太陽從西邊升起，是不可能事件，故C符合題意；

D、明天會下雨，是隨機事件，故D不符合題意；

故選：．

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，逐一判斷即可解答．

本題考查了隨機事件，數學常識，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行線的性質，掌握“兩直線平行，同位角相等”是解決本題的關鍵．

先由平行線的性質求出，再由直角和角的和差關系求出．

【解答】

解：，

．

，

．

，

．

故選：．

7.【答案】

【解析】解：，

，，

．

故選：．

因為，再把已知條件，，代入即可得出答案．

本題主要考查了完全平方公式的變式應用，熟練掌握完全平方公式的變式進行計算是解決本題的關鍵．

8.【答案】

【解析】解：根據題意可知，這杯水的水溫與時間分的關系是：隨著的增大而減小．

故選：．

杯中水的溫度只會逐步下降，下降幅度先快后慢，選擇符合這一情形的圖象．

本題主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．

9.【答案】

【解析】解：，

的面積為，

，

故選：．

利用等高模型解決問題即可．

本題考查三角形的面積，等高模型等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

10.【答案】

【解析】解：在和中，

，

≌，

故選：．

根據全等三角形的判定定理即可得到結論．

本題考查全等三角形的應用，解題的關鍵是利用全等三角形的性質解決實際問題．

11.【答案】

【解析】解：，，

．

故答案為：．

直接根據同底數冪的乘法法則進行計算即可．

本題考查的是同底數冪的乘法，熟知同底數冪相乘，底數不變，指數相加是解答此題的關鍵．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

故答案為：．

根據平方差公式得出，整體代入計算即可．

本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結構特征是正確解答的前提．

13.【答案】

【解析】解：圖中共有個方格，設每個小正方形的邊長為，其中陰影部分占了個方格，

陰影方磚在整個方格中所占面積的比值，

它停留在陰影方磚上的概率是．

故答案為：．

先求出陰影方磚在整個方格中所占面積的比值，再根據其比值即可得出結論．

本題考查的是幾何概率，用到的知識點是概率公式，求出黑色方格在整個方格中所占面積的比值是本題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：

．

，

．

故答案為：．

先按多項式乘多項式進行計算，然后對照運算結果中常數項與原式當中可得結果．

此題主要是考查了多項式乘多項式，能夠熟練掌握運算法則是解答此題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：由作法得垂直平分，

，

．

故答案為：．

利用基本作圖得到垂直平分，則，然后計算即可．

本題考查了作圖基本作圖，熟練掌握基本作圖作已知線段的垂直平分線是解決問題的關鍵．也考查了線段垂直平分線的性質．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

【解析】直接利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質分別化簡，進而得出答案；

直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘多項式運算法則化簡，進而合并同類項得出答案．

此題主要考查了積的乘方運算以及單項式乘多項式運算、實數的運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．

17.【答案】解：

；

，

當，時，原式．

【解析】先算乘方，再算乘除，即可解答；

先利用完全平方公式，平方差公式計算括號里，再算括號外，然后把，的值代入化簡后的式子進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．

18.【答案】解：如圖，為所作；

的面積．

【解析】利用網格特點和對稱軸的性質，分別畫出點、、關于直線的對稱點、、即可；

用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．

本題考查了軸對稱變換：幾何圖形都可看做是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．

19.【答案】不可能隨機

【解析】解：隨機轉動轉盤，轉出數字是不可能事件，轉出數字是隨機事件；

故答案為：不可能，隨機；

隨機轉動轉盤，轉出的數字大于的概率；

故答案為：；

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果，其中這三條線段能構成等腰三角形的結果數為種，

所以這三條線段能構成等腰三角形的概率．

根據隨機事件、必然事件和不可能事件的定義求解；

根據概率公式求解；

畫樹狀圖展示所有種等可能的結果，再找出這三條線段能構成等腰三角形的結果數，然后根據概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數目，然后根據概率公式計算事件或事件的概率．

20.【答案】解：由表格可得，

元，

答：小剛購買蘋果千克，應付元；

由題意可得，

當時，與的關系式是，

當時，與的關系式是，

即當時，與的關系式是；

小剛若一次性購買千克所付的費用為：元，

分兩次共購買千克每次都購買千克所付的費用為：元，

元，

答：小剛若一次性購買千克所付的費用比分兩次共購買千克每次都購買千克所付的費用少元．

【解析】根據題意和表格中的數據，可以計算出小剛購買蘋果千克，應付多少元；

根據表格中的數據，可以分別寫出當和時，與的關系式；

根據中的函數關系式，可以求得兩種情況下的花費，然后作差即可解答本題．

本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．

21.【答案】解：，

，

，，

，

解得；

，理由如下：

如圖，過點作，

，

，

，，

，

，

；

理由如下：

，

，

，

，，

，

．

【解析】根據平行線的性質可知，依據，可求出的度數；

過點作，得到，通過平行線的性質把和轉化到上即可；

依據，可知，再代入，，即可求出．

本題主要考查了平行線的性質，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．

22.【答案】

【解析】解：是邊上的中線，

，

在和中，

，

≌，

，

在中，由三角形的三邊關系得：，

，即，

，

，

；

故答案為：；；

證明：延長至點，使，連接、，如圖所示：

同得：≌，

，

，，

，

在中，由三角形的三邊關系得：，

；

解：，，理由如下：

延長至，使，連接，如圖所示：

由得：≌，

，，

，

，

即，

，

，

和是等腰直角三角形，

，，

，

在和中，