2022年河南省駐馬店市老君廟鎮初級中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一元二次方程有一個正根和一個負根的充分不必要條件是：

A

B

C

D

參考答案：D2.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

（

）Ａ．

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．2參考答案：A略3.設均為正實數，則三個數

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D4.橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A5.已知三角形的三邊分別為a，b，c，內切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（）A．?=（s1+s2+s3+s4）R B．?=（s1+s2+s3+s4）RC．?=（s1+s2+s3+s4）R D．?=（s1+s2+s3+s4）R參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想．【解答】解：根據幾何體和平面圖形的類比關系，三角形的邊應與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：∴△ABC的面積為s=（a+b+c）r，對應于四面體的體積為V=（s1+s2+s3+s4）R．故選B．6.若，，，則、、大小關系是

A．

D．

B．

C．參考答案：A略7.設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c參考答案：D8.函數y=xsinx在[﹣π，π]上的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】本題可采用排除法解答，先分析出函數的奇偶性，再求出和f（π）的值，排除不滿足條件的答案，可得結論．【解答】解：∵y=x和y=sinx均為奇函數根據“奇×奇=偶”可得函數y=f（x）=xsinx為偶函數，∴圖象關于y軸對稱，所以排除D．又∵，排除B．又∵f（π）=πsinπ=0，排除C，故選A．9.動點到點及點的距離之差為，則點的軌跡是（

）A．雙曲線

B．雙曲線的一支

C．兩條射線

D．一條射線參考答案：D略10.設變量滿足約束條件，則目標函數的取值范圍是（

）A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=(,),=(,)，若∥，則=▲.參考答案：略12.在直角坐標系中，有一定點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是

．參考答案：略13.周五下午，我們1,2兩個班的課分別是語文，數學，物理，和自習。由于我們兩個班的語文，數學，物理老師都一樣的，即同一時間，某位老師只能在其中一個班上課，現教務處有__________種排課方案.參考答案：26414.命題?x∈R，|x|＜0的否定是．參考答案：?x0∈R，|x0|≥0【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定：?x0∈R，|x0|≥0．故答案為：?x0∈R，|x0|≥0．15.若，其中a，b都是實數，i是虛數單位，則|a+bi|=．參考答案：【考點】A8：復數求模；A3：復數相等的充要條件．【分析】首先進行復數的乘法運算，根據多項式乘以單項式的法則進行運算，然后兩個復數進行比較，根據兩個復數相等的充要條件，得到要求的b的值．【解答】解：∴a=2，b=﹣1∴故答案為：．16.商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數．經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于．參考答案：【考點】數列的應用．【分析】根據題設條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂觀系數x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．17.已知點A（1，1，﹣2），點B（1，1，1），則線段AB的長度是

．參考答案：3【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接運用距離公式，可得結論．【解答】解：由題意，|AB|=1+2=3．故答案為3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設{an}是等差數列，{bn}是各項都為正整數的等比數列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項公式及其前2n項和S2n．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列與等比數列的綜合．【分析】（Ⅰ）通過{bn}的各項都為正整數及，可得解得，從而可得結論；（Ⅱ）通過（I）及log2bn+1=n可得，結合已知條件可得d1，d3，d5，…是以d1=16為首項、以為公比的等比數列，d2，d4，d6，…是以d2=8為首項、以為公比的等比數列，分別求出各自的通項及前n項和，計算即可．【解答】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項都為正整數的等比數列，所以，從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴log2bn+1=n，∴，，兩式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項，以為公比的等比數列；d2，d4，d6，…是以d2=8為首項，以為公比的等比數列，∴當n為偶數時，，當n為奇數時，，綜上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=．19.（本小題14分）已知函數（I）若函數在時取得極值，求實數的值；（II）試討論函數的單調性；（III）當時，在曲線上是否存在這樣的兩點A，B，使得在點A、B處的切線都與軸垂直，且線段AB與軸有公共點，若存在，試求的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：

（

）

……1分（I）∵函數在時取到極值∴

解得經檢驗函數在時取到極小值（不檢驗扣1分）∴實數的值－2

…………4分（II）由得或

…………5分①當時，

由得由得∴函數得單調增區間為

，單調減區間為

…………7分②當時，，同理可得函數得單調增區間為，單調減區間為

…………9分（II）假設存在滿足要求的兩點A，B，即在點A、B處的切線都與y軸垂直，則即解得或

∴A,B又線段AB與x軸有公共點，∴，

…………11分即

又，解得所以當時，存在滿足要求的點A、B.

…………14分略20.在某次考試中，從甲、乙兩個班各抽取10名學生的數學成績進行統計分析，兩個班成績的莖葉圖如圖所示．（1）求甲班的平均分；（2）從甲班和乙班成績90～100的學生中抽取兩人，求至少含有甲班一名同學的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；眾數、中位數、平均數．【分析】（1）由莖葉圖能求出甲班的平均分．（2）甲班90﹣100的學生有2個，設為A，B；乙班90﹣100的學生有4個，設為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學生中抽取兩人，利用列舉法能求出至少含有甲班一名同學的概率．【解答】解：（1）甲班的平均分為：；（2）甲班90﹣100的學生有2個，設為A，B；乙班90﹣100的學生有4個，設為a，b，c，d，從甲班和乙班90﹣100的學生中抽取兩人，共包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）15個基本事件，設事件M=“至少含有甲班一名同學”，則事件M包含：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），9個事件，所以事件M的概率為．【點評】本題考查莖葉圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真