圓軸扭轉時的強度與剛度計算材料力學第1頁，課件共19頁，創作于2023年2月第一節扭轉的概念和實例受力特點：一對力偶矩相等,轉向相反，作用在垂直于桿軸線的平面內的外力偶。變形特點：使相鄰截面繞桿軸線發生相對旋轉變形。扭轉實例：機器傳動軸，鉆桿，水電站機組中機動軸。返回下一張上一張小結第2頁，課件共19頁，創作于2023年2月第二節扭矩和扭矩圖一、外力偶矩：

返回下一張上一張小結第3頁，課件共19頁，創作于2023年2月二、內力------扭矩1.截開：2.代替：

扭矩Mn-----當桿受到外力偶矩作用而發生扭轉變形時，在桿橫截面上將同時產生相應內力矩，稱為扭矩。記為：Mn扭矩符號規定：右手螺旋定則。3.平衡：返回下一張上一張小結第4頁，課件共19頁，創作于2023年2月三、扭矩計算與扭矩圖作法：例1、試作如圖示機器傳動軸的扭矩圖，已知軸的轉速，主動輪1的功率三個從動輪2、3、4的功率分別為返回下一張上一張小結解：1.求外力偶：第5頁，課件共19頁，創作于2023年2月

如圖d，根據平衡條件：（3）從扭矩圖（e）可以看出，最大扭矩發生于3，1段內，且返回下一張上一張小結（2）根據外力偶矩，計算扭矩：如圖b所示，根據平衡條件：

同理：如圖c,根據平衡條件：第6頁，課件共19頁，創作于2023年2月

第三節圓桿扭轉時的應力和變形

一實心圓桿的扭轉1觀察變形現象：

2變形現象：（1）縱線在變形后近似為直線，但相對于原位置轉了一個角。（2）環線變形后仍相互平行，產生了剪應變。3推論：（1）圓桿在扭轉后橫截面保持為垂直桿軸線的平面，且大小、形狀不變，半徑為直線。（2）用縱線和環線截取的單元體處于純剪切狀態。（3）圓桿的橫截面上只有剪應力作用，方向垂直于半徑。返回下一張上一張小結第7頁，課件共19頁，創作于2023年2月二剪應力計算：1幾何關系：

2物理關系：

3靜力關系：扭轉剪應力公式：返回下一張上一張小結第8頁，課件共19頁，創作于2023年2月三截面極慣性矩；抗扭截面模量對圓截面：

對圓環截面：返回下一張上一張小結第9頁，課件共19頁，創作于2023年2月第四節圓桿扭轉的強度和剛度計算一強度計算：1強度條件：塑性材料：脆性材料：2強度計算的三個方面：a強度校核

b截面選擇

c許可荷載確定返回下一張上一張小結第10頁，課件共19頁，創作于2023年2月例1

如圖為一鋼圓軸，兩端受外力偶m的作用，已知m=2.5KN.m,直徑d=60m，許用應力為60MPa。試校核該軸的強度。解：（1）計算扭矩，由平衡條件，得（2）校核強度由公式，得所以，滿足強度要求。返回下一張上一張小結第11頁，課件共19頁，創作于2023年2月例2如圖為某汽車傳動軸簡圖，傳遞的最大力矩m=1.5KN.m,軸為無縫鋼管，外徑D=90mm，厚T=2.5mm,已知許用剪應力，試校核該軸的強度。返回下一張上一張小結解：1.求扭矩Mn.取脫離體如圖(b).由平衡條件得：2.強度校核由公式式中是空心圓截面的抗扭截面模量將，代入上式，

得所以該軸滿足強度條件。第12頁，課件共19頁，創作于2023年2月二剛度計算：（1）剛度條件：一般規定精密機器的軸一般傳動軸精度要求不高的軸

（2）剛度計算的三方面：a剛度校核

b荷載確定c截面選擇

返回下一張上一張小結第13頁，課件共19頁，創作于2023年2月例1如圖示其機器傳動軸。已知輪B的輸入功率輪A、C、D的輸出功率為軸的轉速n=500r/min，許用剪應力剪切彈性模量G=80Gpa.試設計軸的直徑。解（1）計算外力偶矩：

返回下一張上一張小結第14頁，課件共19頁，創作于2023年2月(2)作扭矩圖用截面法，計算各段扭矩AB段扭矩BC段扭矩CD段扭矩其最大扭矩的絕對值為返回下一張上一張小結（3）由強度條件，得故求得直徑為第15頁，課件共19頁，創作于2023年2月（4）由剛度條件，得故求得直徑為按剛度要求取軸的直徑為返回下一張上一張小結第16頁，課件共19頁，創作于2023年2月本章小結（一）扭轉是桿件四種基本變形之一，本章主要計論圓截面等直桿的扭轉。（二）扭轉時桿所受的外力是作用在垂直于桿軸線平面內的外力偶。變形的特征是桿件的橫截面繞桿軸線作相對運動。（三）扭轉時桿件橫截面上的內力，可用截面法求得。它是作用在橫截面所在平面的內力偶，稱為扭矩。返回下一張上一張小結第17頁，課件共19頁，創作于2023年2月（四）圓軸扭轉時，變形符合平面假設。由此可得變形的幾何關系，再用剪切胡克定律和靜力關系，便可以導出圓軸扭轉時橫載面上的剪應力公式

和變形公式

應用這兩個公式進一步可得出圓軸扭轉時的強度，剛度條件為返回下一張上一