§5.7

生活中的圓周運動圓周運動的基本規律：v=ωrω=ω=2πnT2πan==ω2r=ωv=v2rFn=m=mrω2=v2rF“供需”平衡物體做勻速圓周運動提供物體做勻速圓周運動的力物體做勻速圓周運動所需的力向心力公式的理解=從“供”“需”兩方面研究做圓周運動的物體(一）火車轉彎鐵路外軌內側車輪鐵路內軌外側車輪輪緣一、轉彎問題1、火車車輪的特殊結構GFNF彈思考1：火車在轉彎時，若內外軌是相平的，鐵軌如何對火車提供水平方向的向心力？a：此時火車車輪受三個力：重力、支持力、

鐵路外軌對火車輪緣的彈力。b：鐵路外軌對火車外側車輪的輪緣產生的水平

彈力提供火車轉彎的向心力。火車質量太大，導致需要的向心力太大，則鐵路外軌對火車輪緣的水平彈力太大，鐵軌和車輪極易受損！思考2：鐵路外軌對火車輪緣的水平彈力提供火車轉彎的向心力，這種方法在實際中可取嗎？為什么？

例1、火車速度為30m/s，彎道的半徑R=900m，火車的質量m=8×105kg，轉彎時輪緣對軌道側向的彈力多大？

讓重力和支持力的合力提供向心力，來減少鐵路外軌對火車輪緣的擠壓。FNGoF

思考3：為了減輕鐵軌的受損程度，你能提出一些可行的方案嗎？例2、若火車質量為m，轉彎半徑為r，火車軌距L，內外軌道高度差為h,要求軌道對輪緣無擠壓作用，請問火車的速度為多大？θhFNFmgL(）θ解：由力的關系得：①由向心力公式得：②由①②兩式得：θ較小時tanθ=sinθ則且；所以知:①當v=v0時：②當v>v0時：③當v<v0時：輪緣不受側向壓力火車外側車輪的輪緣受到鐵路外軌向內的彈力火車內側車輪的輪緣受到鐵路內軌向外的彈力F彈F彈討論:由FNGoF（二）汽車轉彎1、汽車轉彎時所需向心力由靜摩擦力提供。FNmgFf

mg=FNFf=mV2rrV思考4：如果汽車的速度很大，會出現什么情況呢？有什么解決措施？把轉彎處的道路修成外高內低。Ｆ１賽車轉彎自行車比賽思考5：質量為m的汽車靜止在橋頂時對路面的壓力是多大？二、拱型橋黃石長江大橋FN′=FN=mg解：汽車通過橋頂最高點時，受力情況如圖：FN則：由牛頓第三定律：Or注意：汽車過拱型橋的速度不宜過大,否則FN’將消失,汽車將飛離橋面做平拋運動。例3：質量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑為r的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時對路面的壓力是多大？

FNˋ<G即汽車對橋的壓力小于其所受重力，處于失重狀態。mgFN’指向圓心方向的合力提供向心力,所以：你見過凹形的橋嗎？瀘定橋FN

拓展1:

汽車以恒定的速率v通過半徑為r的凹型橋面，如圖所示，求汽車在最低點時對橋面的壓力是多大？解：汽車通過底部時，受力情況如圖：注意：汽車過凹形橋的速度不宜過大,否則FN’過大,汽車可能壓壞凹型橋或者爆胎。r

FNˊ>G，即汽車對橋的壓力大于其所受重力，處于超重狀態。指向圓心方向的合力提供向心力,所以：則：GFN’拱型橋：凹型橋：無論過拱型橋還是凹型橋，都應當減速行駛。1、速度v越大，橋所受的壓力FNˋ也越大當汽車過拱型橋時速度v與橋所受的壓力FNˋ的關系2、FNˋ=0時；思考6：汽車不在拱形橋的最高點或最低點時，它的運動能用上面的方法求解嗎？橋面支持力與夾角θ、車速v都有關。OrFNmgΘ（G2G1)Θ由（1）（2）兩式可得：指向圓心方向的合力提供向心力則：由牛頓第三定律可得：思考與討論：地球可以看做一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑（R=6400km），會不會出現這樣的情況：速度大到一定程度時，地面對車的支持力是零？這時駕駛員與座椅之間的壓力是多少？……mgFN駕駛員處于完全失重狀態。指向圓心方向的合力提供向心力則：則：三.航天器中的失重現象由得:座艙對他的支持力FN=0,航天員處于完全失重狀態在繞地球做勻速圓周運動的宇宙飛船中的宇航員，除了地球引力外，還可能受到飛船座艙對他的支持力FN。

r=h+R地≈R地=6400Km=6400×103m/sF引≈mg

生活中有很多運動都可以看作圓周運

動，解決這類問題的關鍵就是:選準研究對象進行受力分析。（1）明確對象，找出圓周平面，確定圓心和半徑；（2）進行受力分析，畫出受力分析圖;（3）求出在半徑方向的合力，即向心力；（4)結合勻速圓周運動的特點列方程求解。處理圓周運動問題的一般步驟：四、離心運動A

做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力時，就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動就叫離心運動。當F合=Fn，做圓周運動當F合=0

或F合<Fn時，做離心運動當F合>Fn，做向心(近心)運動提供的向心力：指向圓心的合力圓周運動需要的向心力：3、離心運動

應用（1）離心干燥器的金屬網籠利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉的裝置解釋：oF<mrω2Fν當網籠轉得比較慢時，水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力F使水滴做圓周運動。當網籠轉得比較快時，附著力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做離心運動，穿過網孔，飛到網籠外面。（2）洗衣機的脫水筒（3）制作“棉花”糖的原理：

內筒與洗衣機的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內筒高速旋轉，黏稠的糖汁就做離心運動，從內筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。4、離心運動的防止：（1）、在水平公路上行駛的汽車轉彎時.υF<mυr2F汽車

在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規定的速度。（2）高速轉動的砂輪、飛輪等.C、作勻速圓周運動的物體，它自己會產生一個向心力，維持其作圓周運動A、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周半徑方向離開圓心B、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周切線方向離開圓心D、作離心運動的物體，是因為受到離心力作用的緣故1、下列說法正確的是()鞏固練習：2、下列說法中錯誤的有：（）A、提高洗衣機脫水筒的轉速，可以使衣服甩得更干B、轉動帶有雨水的雨傘，水滴將沿圓周半徑方向離開圓心C、為了防止發生事故，高速轉動的砂輪、飛輪等不能超過允許的最大轉速D、離心水泵利用了離心運動的原理

例3、已知火車速度為30m/s，彎道的半徑r=900m，火車的質量為8×105kg。

1、轉彎時所需要的向心力多大？

2、若軌道不受輪緣的擠壓，軌道與水平面的夾角θ是多大？

3、若軌距為d=1.4m，此時內外軌的高度差h是多少？(θ很小時，近似有tanθ=sinθ)

4、若火車速度為40m/s，此時輪緣的受力情況如何？課堂練習P59問題與練習1、2、3、4、5作業思考P60問題與練習1、2、46．8問題與練習參考解答：1.解：小螺絲釘做勻速圓周運動所需要的向心力F由轉盤提供，根據牛頓第三運動定律，小螺絲釘將給轉盤向外的作用力，轉盤在這個力的作用下，將對轉軸產生作用力，大小也是F。

F=mr4π2n2=78877N=2.解：假設汽車不發生側滑，完全由靜摩擦力提供向心力。而需要的向心力的最大值，根據牛頓第二運動定律，為： F=mv2/r=1.6×104N＞1.4×104N所以靜摩擦力不足以提供相應的向心力，汽車以72Km/h的速度拐彎時，將會發生側滑3.解：（1）汽車在橋頂部做圓周運動，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即 G－FN=mv2/r得汽車所受支持力 FN=G－mv2/r=7440N根據牛頓第三運動定律得，汽車對橋頂的壓力大小也是 7440N。（2）根據題意，汽車對橋頂沒有壓力時，即FN=0，對應的速度為V，=22.1m=79.6Km/h。（3）汽車在橋頂做圓周運動，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即

G－FN=mv2/r，汽車所受支持力 FN=G－mv2/r，對于相同的行駛速度，拱橋圓弧半徑越大，橋面所受壓力越大，汽車行駛越安全。（4）根據第二問的結果，對應的速度為V0，

得V0=7.9Km/s4.解：設小孩的質量為m，小孩到繩子的懸點的距離為L，小孩運動到最低點的速度大小為v，小孩在最低點受到支持力為FN。將最低點的重力勢能定為0，以最高點為初狀態，根據機械能守恒定律(或動能定理)得:

mgL(1-cos60°)=mv2/2根據牛頓運動定律得:

FN－mg=mv2/L解得

FN=mg[1+2(1-cos60°)]=2mg=490N根據牛頓第三運動定律可知，秋千板擺到電低點時，小孩對秋千板的壓力大小為490N。5.解：設物體的的質量為m，物體運動到圓軌道的最高點的速度為v，受到圓軌道的壓力為FN。將物體在圓軌道最高點的重力勢能定為0，以開始滾下點點為初狀態，根據機械能守恒定律得

mg(h－2R)=mv2/2根據牛頓運動定律得，

FN+mg=mv2/R解得h=由于FN≥0，所以h≥5R/2,即h至少為2.5R。二、火車轉彎外軌外輪內輪內軌1、以下屬于離心現象應用的是（）A、水平拋出去的物體，做平拋運動B、鏈球運動員加速旋轉到一定的速度后將鏈球拋開C、離心干燥器使衣物干燥D、錘頭松了，將錘柄在石頭上磕風下就可以把柄安牢練習BC練習1、下列說法正確的是()A、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周半徑方向離開圓心B、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周切線方向離開圓心C、作勻速圓周運動的物體，它自己會產生一個向心力，維持其作圓周運動D、作離心運動的物體，是因為受到離心力作用的緣故B2、為了防止汽車在水平路面上轉彎時出現“打滑”的現象，可以：()a、增大汽車轉彎時的速度

b、減小汽車轉彎時的速度

c、增大汽車與路面間的摩擦

d、減小汽車與路面間的摩擦練習b、d3、下列說法中錯誤的有（