1第2章投影的根本知識

建筑制圖與識圖土木工程學院22.1投影的根本概念

2.1.1投影的概念投影面Pa

投影投射線bS

投影中心A

空間點B

建筑制圖與識圖土木工程學院3SABCabc1〕中心投影法當投影中心〔S〕與投影面的距離有限時，由S點放射的投影線所產生的投影稱為中心投影。這種投影法稱為中心投影法2.1.2投影法分類

建筑制圖與識圖土木工程學院490°2〕平行投影法

當投影中心距投影面無窮遠時，各投影線可視為互相平行，由此產生的投影稱為平行投影。平行投影中光線的方向稱為投影方向，這種投影法稱為平行投影法。

建筑制圖與識圖土木工程學院5〔1〕正投影90°根據(jù)互相平行的投影線與投影面的夾角不同，平行投影可分為二種。投影線與投影面垂直相交時稱為正投影〔如左圖〕。

建筑制圖與識圖土木工程學院6〔2〕斜投影≠90°

投影線與投影面斜交時稱為斜投影

建筑制圖與識圖土木工程學院72.2正投影的特征

2.2.1類似性點的投影仍然是點

直線的投影仍為直線.當直線傾斜于投影面,其投影短于實長.HabDCc(d)ABEFef

建筑制圖與識圖土木工程學院8

類似性

abcbacabCAB

平面的投影在一般情況下仍為平面.當平面圖形傾斜于投影面,其正投影小于實形,其投影圖形和空間圖形類似.

建筑制圖與識圖土木工程學院9

2.3.2全等性

XZYOaababb

AB

直線平行于投影面,其投影反映實長.VWHCABabcbacabc

平面平行于投影面,其投影反映實形.

建筑制圖與識圖土木工程學院102.3.3積聚性

直線垂直于投影面,其正投影積聚為一點。

平面垂直于投影面,其正投影積聚為一直線。HDCc(d)PPHABCacb

建筑制圖與識圖土木工程學院11a(b)abAB兩個或兩個以上的點、線、面具有同一的投影時,那么稱它們的重合。ABCacbDCc(d)

2.3.4

重合性

建筑制圖與識圖土木工程學院12a(b)abAB

空間點用大寫字母表示：A、B、C……

投影點用小寫字母來表示：abc……ABCacbDCc(d)規(guī)定:

建筑制圖與識圖土木工程學院132.3三面正投影圖

2.3.1三面投影圖的形成

兩個不同形狀物體的H面投影相同

建筑制圖與識圖土木工程學院14兩面投影圖能反映形體的三個向度

建筑制圖與識圖土木工程學院15

兩面投影圖能反映形體的三個向度但不能唯一確定形體的形狀.

建筑制圖與識圖土木工程學院16三面投影圖能唯一確定形體的形狀

建筑制圖與識圖土木工程學院172.3.2三面投影圖的展開HVXO水平投影面----H

HV----OX正面投影面----V

YW----OZ

側面投影面

----W

HZ----OY

ZYW

建筑制圖與識圖土木工程學院18由于形體的三個投影分別在三個面上〔不共面〕，因此無法繪制在同一平面圖紙上，為此，需將三個投影面進行展開，使其共面。假設V面保持不動，將H面繞OX軸向下旋轉90o，將W面繞OZ軸向右旋轉90o，如圖〔a〕所示，那么三個投影面就展開到一個平面上了如圖〔b〕。形體的三個投影就可在一張平面圖紙上畫出來了。這樣所得到的圖形，稱為形體的三面投影圖，簡稱投影圖。

建筑制圖與識圖土木工程學院19

水平投影和正面投影都反映出形體的長度，且左右是對齊的，簡稱“長對正〞；

正面投影和側面投影都反映出形體的高度，且上下是對齊的，簡稱“高平齊〞；水平投影和側面投影都反映出形體的寬度，簡稱“寬相等〞。三等關系:長對正高平齊寬相等2.3.3三面投影圖的根本規(guī)律

建筑制圖與識圖土木工程學院20長對正高平齊寬相等方位對應【例1-1】由立體的軸測圖畫三視圖

建筑制圖與識圖土木工程學院21高高長長寬寬寬【例1-2】根據(jù)立體圖畫出其三面投影圖〔平行于X、Y、Z軸的線段長短，從立體圖中量取，比例1∶1)。

建筑制圖與識圖土木工程學院22

建筑制圖與識圖土木工程學院23【例1-3】由兩面投影圖，參照立體圖，補畫第三投影圖〔尺寸按投影圖，立體圖僅供想空間立體參考〕。

建筑制圖與識圖土木工程學院24

建筑制圖與識圖土木工程學院25X7

建筑制圖與識圖土木工程學院262.4點的投影

建筑制圖與識圖土木工程學院27點的三面投影HVXO水平投影面——

H垂直投影面——

V

投影軸——

OXⅠⅡⅢⅣ

V面和H面將空間分成四個分角。處在前、上側的那個分角稱為第一分角，反時針方向依次為第二、三、四分角。我們通常把物體放在第一分角中來研究。2.4點的投影

建筑制圖與識圖土木工程學院28點在第一分角的投影HVOXA點的水平投影——aA點的垂直投影——aaAZYXaax實際上,根據(jù)兩個投影,可以知道該點的X、Y、Z的坐標

建筑制圖與識圖土木工程學院29點的兩面投影圖的畫法HHVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

建筑制圖與識圖土木工程學院30點的兩面投影圖的性質1)

aaOX2)aax=Aa,aax=Aa

HVOXa

aAaxXHVOa

aaxxzy

點的V面投影與H面投影之間的連線a'a垂直于投影軸0X；點的一個投影到0X投影軸的距離等于空間點到與該投影軸相鄰的投影面之間的距離。

建筑制圖與識圖土木工程學院31通常不畫出投影圖的范圍XOa

aaxxzy

建筑制圖與識圖土木工程學院32H點在其他分角中的投影VXBbxHb'bb'bbx

B點是二分角的點，V、H兩個投影面的投影，都落在了投影軸的上方，同理，四分角的C點的兩個投影都落在投影軸的下方，這正是不采用二、四分角的原因OCcc′cxc′c

建筑制圖與識圖土木工程學院33特殊位置點的投影HVOXb

bc

cHVOXCcca

bBb

Aaa

aB點在V面上A點在H面上C點在OX軸上

建筑制圖與識圖土木工程學院34三面投影面體系的建立HVXO水平投影面----H

HV----OX正面投影面----V

YW----OZ

側面投影面

----W

HZ----OY

ZYW四、點的三面投影

建筑制圖與識圖土木工程學院35三面投影面體系中點的投影A點的水平投影a

A點的正面投影aA點的側面投影aHa

aa

VWXOZYWYHHVXZYWOaaaA

建筑制圖與識圖土木工程學院36【例1-1】點A的正面與側面投影，求點A的水平投影。XZYWYHOa

a

a

建筑制圖與識圖土木工程學院37

Aa=aaz=aay=axO=xAa

=aaz=aax=ayO=yAa

=aax=aay=az

O=z

aaoxaaozHVXZYWOayaxazxyzaaaHa

aa

VWXOZYWYHaxayazayAzzzxxxyyyy三面投影面體系中點的投影規(guī)律

建筑制圖與識圖土木工程學院38【例1-2】A、B、C三點的各一個投影a、b′、c〞，且：Aa=10，B點距V面20，C點在A點的右方15，完成三個點的三面投影。aXZYHYWb′c〞10a′a〞20bb〞15c′c

建筑制圖與識圖土木工程學院39假設把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，那么點的空間位置可用其〔X、Y、Z〕三個坐標來確定，點的投影就反映點的投影與直角坐標的關系了點的坐標值，其投影與坐標值之間存在著對應關系。點的一個投影反映了點的兩個坐標。點的兩個投影，那么點的X、Y、Z三個坐標就可確定，即空間點是唯一確定的。因此一個點的任意兩個投影即可求出其第三投影。因此，我們在描述一個空間點的位置時，可以用多種方式：距投影面的距離〔A點距V面15mm)點的三個坐標(15,20,8)與另一個點的相對關系(在B點的正前方10mm)投影連線的長度(Aa′=15mm)

建筑制圖與識圖土木工程學院40XOZYWYHHVXZYWO20【例1-3】點A的坐標為X﹦15，Y﹦10，Z﹦20，作點A的三面投影圖，并用直觀圖來表達點A的空間位置。a

aa

1510aaaax1520ayaz10A

建筑制圖與識圖土木工程學院41【例1-4】A點距H面40mm,距V面20mm,ax在距原點30mm處,試完成A點兩面投影。20mm40mm30mmOXa′aax

建筑制圖與識圖土木工程學院42XOZY

兩點的相對位置兩點中X值大的點在左兩點中Y值大的點在前兩點中Z值大的點在上a

a

ab

b

bXZYWYHOaa

ab

bb

BA

建筑制圖與識圖土木工程學院43【例1-5】A點在B點之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，C點在A點的正前方5毫米,求A、C點的投影。a(c)

a

aXZYWYHOb

bb

985cc

建筑制圖與識圖土木工程學院44【例1-6】А點的正投影位置，且А、В兩點等高，又知А點距Ｖ面20，Ｂ點距Ｈ面10，Ａ、Ｂ兩點間的水平距離為30。求Ａ、Ｂ兩點的投影。有幾解？a′20a1030bb1b′b1′

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