2022-2023學年山東省臨沂市平邑縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）.1．下列運算中正確的是（）A．+＝ B．（﹣）＝?＝ C．＝±2 D．|﹣|＝﹣2．下列幾組數中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，16，25 B．，，2 C．6，8，10 D．5，12，133．期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，邱老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，”張老師：“我班大部分的學生都考在85分到90分之間，“依照上面兩位老師所敘述的話你認為邱者師、張者師所說的話分別針對（）A．平均數、眾數 B．中位數、眾數 C．中位數、方差 D．平均數、中位數4．下表是某小組5名同學體育素質測試成績，有兩個數據被遮蓋，那么被遮蓋的兩個數據依次是（）編號12345方差平均成績得分3834■3740■37A．36，3 B．36，4 C．35，3 D．35，25．一次函數y＝﹣2x﹣3的圖象和性質．敘述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．與y軸交于點（0，﹣2） C．函數圖象不經過第一象限 D．與x軸交于點（﹣3，0）6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件是（）A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDB C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是（）A．2 B．3 C． D．8．在數學活動課上，老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的方案是（）A．測量其中三個角是否為直角 B．測量兩組對邊是否相等 C．測量對角線是否相互平分 D．測量對角線是否相等9．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得到的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．對角線垂直且相等的四邊形10．彈簧的受力和伸長量成正比．某次實驗中，小軍組的同學們記錄了同一根彈簧的長度y（cm）和所掛物體質量x（kg）（0≤x≤12）的對應數據如下表（部分）所示，下列說法中正確的是（）x（kg）01234…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是變量，y是x的正比例函數 B．當所掛物體的質量為15kg時，彈簧長度是19cm C．物體質量由5kg增加到10kg，彈簧的長度增加1.5cm D．彈簧不掛物體時的長度是10cm11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為6，它的一邊AB在x軸上，且AB的中點是坐標原點O，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（）A． B． C． D．12．A、B地相距2400米，甲、乙兩人從起點A勻速步行去終點B，已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論中，其中不正確的結論有（）個．①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題。（本題有6小題，每小題4分，共24分）13．計算：＝．14．已知關于x的方程ax+b＝2的解為x＝﹣5，則一次函數y＝ax+b﹣2的圖象與x軸交點的坐標為．15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點，連接AF，BF，∠AFB＝90°．已知AB＝4，EF＝1，則BC的長是．16．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH，若OB＝6，菱形ABCD的面積為48，則OH的長為．?17．、如圖，圖①中是第七屆國際數學教育大會（ICME﹣7）會徽圖案、它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖②）演化而成的．如果圖②中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，若S1代表△A1OA2的面積，S2代表△A2OA3的面積，以此類推，S7代表△A7OA8的面積，則+++…+的值為．18．如圖，在一張長為5，寬為4的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為3的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為．三、解答下列各題。（滿分60分）19．計算：（1）﹣4×+；（2）（）（）+（+2）2．20．如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為，2，；（2）請你判斷所畫的三角形的形狀：；（3）求此三角形的面積及最長邊上的高．21．2022年3月23日，神舟十三號3名航天員在中國空間站為青少年們講授了“天宮課堂”第二課，點燃了無數青少年心中的科學夢想．海豚學校4月份組織了首屆“航天夢報國情”航天知識競賽，八年級全體學生參加了“航天知識競賽”，為了解本次競賽的成績，小軍隨機抽取八年級20名參賽學生的成績（單位：分）．收集數據：90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67整理數據：成績x/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數16ab分析數據：平均數中位數眾數82cd根據上述數據回答以下問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）活動組委會決定，給成績在90分及以上的同學授予“小宇航員”稱號．根據上面的統計結果，估計該校八年級1000人中約有多少人將獲得“小宇航員”稱號；（3）樣本20名參賽學生中的小蕾同學成績為83分，請你從平均數、中位數中選擇一個統計量來說說小蕾的成績如何？22．已知：如圖，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于點C，DB平分∠ADC交AF于點B，連接BC．求證：四邊形ABCD是菱形23．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校12km，陳列館離學校20km．李華從學校出發，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離ykm與離開學校的時間xh之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填表：離開學校的時間/h0.10.50.813離學校的距離/km212（2）填空：①書店到陳列館的距離為km；②李華在陳列館參觀學習的時間為h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為km/h；④當李華離學校的距離為4km時，他離開學校的時間為h．（3）當4.5≤x≤5.5時，請直接寫出y關于x的函數解析式．24．已知長方形ABCD（對邊平行且相等，四個角都是直角）中，AB＝6，AD＝8，點P在邊BC上，且不與點B、C重合，直線AP與DC的延長線交于點E．（1）如圖1，當點P是BC的中點時，求證：△ABP≌△ECP；（2）如圖2，將△APB沿直線AP折疊得到△APB′，點B′落在長方形ABCD的內部，延長PB′交直線AD于點F．①證明FA＝FP，并求出在（1）條件下AF的值；②連接B'C，求△PCB′周長的最小值．

參考答案一、選擇題。（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的4個選項中，只有一項是符合題白要求的，將唯一正確著案的序號字母選出，然后用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。1．下列運算中正確的是（）A．+＝ B．（﹣）＝?＝ C．＝±2 D．|﹣|＝﹣【分析】結合選項分別進行二次根式的加減運算和乘法運算，然后選擇正確選項．解：A、+＝2+3＝5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、（﹣）＝4﹣2＝2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、＝2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、|﹣|＝﹣，計算正確，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了實數的運算，涉及了二次根式的加減運算和乘法運算以及二次根式的化簡，掌握運算法則是解答本題的關鍵．2．下列幾組數中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，16，25 B．，，2 C．6，8，10 D．5，12，13【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．解：A．∵92+162≠252，∴以9，16，25為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；B．∵（）2+（）2＝22，∴以，，2為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵62+82＝102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵52+122＝132，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解此題的關鍵，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．3．期末考試后，辦公室里有兩位數學老師正在討論他們班的數學考試成績，邱老師：“我班的學生考得還不錯，有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，”張老師：“我班大部分的學生都考在85分到90分之間，“依照上面兩位老師所敘述的話你認為邱者師、張者師所說的話分別針對（）A．平均數、眾數 B．中位數、眾數 C．中位數、方差 D．平均數、中位數【分析】根據兩位老師的說法中的有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，可以判斷90分是中位數，大部分的學生都考在85分到90分之間，可以判斷眾數．解：∵有一半的學生考90分以上，一半的學生考不到90分，∴90分是這組數據的中位數，∵大部分的學生都考在85分到90分之間，∴眾數在此范圍內．故選：B．【點評】本題考查了統計量的選擇，解題的關鍵是抓住題目中的關鍵詞語．4．下表是某小組5名同學體育素質測試成績，有兩個數據被遮蓋，那么被遮蓋的兩個數據依次是（）編號12345方差平均成績得分3834■3740■37A．36，3 B．36，4 C．35，3 D．35，2【分析】根據平均數可得第一個被遮蓋的數，根據方差計算公式可得第二個被遮蓋的數．解：∵平均成績為37分，∴第一個被遮蓋的數據為37×5﹣（38+34+37+40）＝36（分），第二個被遮蓋的數據為×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4．故選：B．【點評】本題主要考查方差和平均數，熟練掌握方差的計算公式和平均數的定義是解題的關鍵．5．一次函數y＝﹣2x﹣3的圖象和性質．敘述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．與y軸交于點（0，﹣2） C．函數圖象不經過第一象限 D．與x軸交于點（﹣3，0）【分析】根據題目中的函數解析式和一次函數的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確．解：∵一次函數y＝﹣2x﹣3，∴該函數y隨x的增大而減小，故選項A錯誤；與y軸交于點（0，﹣3），故選項B錯誤；該函數圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限，故選項C正確；與x軸交于點（﹣，0），故選項D錯誤；故選：C．【點評】本題考查一次函數的性質、一次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答．6．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD成為平行四邊形，則應增加的條件是（）A．AB＝CD B．∠ABD＝∠CDB C．AC＝BD D．∠ABC+∠BAD＝180°【分析】先證AB∥CD，再由平行四邊形的判定即可得出結論．解：應增加的條件是：∠ABD＝∠CDB，理由如下：∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關鍵．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交AB于點B和點D，再分別以點B，D為圓心，大于BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線CM交AB于點E．若AE＝2，BE＝1，則EC的長度是（）A．2 B．3 C． D．【分析】利用基本作圖得到CE⊥AB，再根據等腰三角形的性質得到AC＝3，然后利用勾股定理計算CE的長．解：由作法得CE⊥AB，則∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝2+1＝3，在Rt△ACE中，CE＝＝．故選：D．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．8．在數學活動課上，老師讓同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學習小組擬定的方案，其中正確的方案是（）A．測量其中三個角是否為直角 B．測量兩組對邊是否相等 C．測量對角線是否相互平分 D．測量對角線是否相等【分析】根據矩形的判定定理即可得到結論．解：A、測量其中三個角是否為直角，能判定矩形；符合題意；B、測量兩組對邊是否相等，能判定平行四邊形；不符合題意；C、測量對角線是否相互平分，能判定平行四邊形；不符合題意；D、測量對角線是否相等，不能判定形狀；不符合題意；故選：A．【點評】本題考查的是矩形的判定定理，牢記矩形的判定方法是解答本題的關鍵，難度較小．9．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得到的四邊形是正方形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．對角線垂直且相等的四邊形【分析】此題要根據正方形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是正方形，那么鄰邊互相垂直且相等，故原四邊形的對角線必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右圖，四邊形EFGH是正方形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直且相等的四邊形．證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四邊形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故選：D．【點評】本題主要考查了矩形的性質和三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．10．彈簧的受力和伸長量成正比．某次實驗中，小軍組的同學們記錄了同一根彈簧的長度y（cm）和所掛物體質量x（kg）（0≤x≤12）的對應數據如下表（部分）所示，下列說法中正確的是（）x（kg）01234…y（cm）10.51111.512…A．x，y都是變量，y是x的正比例函數 B．當所掛物體的質量為15kg時，彈簧長度是19cm C．物體質量由5kg增加到10kg，彈簧的長度增加1.5cm D．彈簧不掛物體時的長度是10cm【分析】現根據表格中數據求出彈簧的長度與所掛物體的質量之間的函數關系式，再分別判斷各選項即可．解：上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質量xkg這兩個變量之間的關系．其中所掛物體的質量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量．設彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x（kg）的關系式為y＝kx+b，將x＝1，y＝10.5；x＝2，y＝11代入得：，解得：，∴y＝0.5x+10，∴y是x的一次函數，故A錯誤；當x＝15時，y＝7.5+10＝17.5，∴彈簧長度是17.5cm，故B錯誤；當x＝5時，y＝2.5+10＝12.5，∴彈簧長度是12.5cm，當x＝10時，y＝5+10＝15，∴物體重物由5kg增加到10kg時，彈簧長度增加了15﹣12.5＝2.5（cm），故C錯誤；當x＝0時，y＝10，∴當彈簧不掛重物時的長度為10cm，故D正確．故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長度與所掛物體的質量之間的函數關系式．11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊長為6，它的一邊AB在x軸上，且AB的中點是坐標原點O，點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（）A． B． C． D．【分析】由菱形的性質可得AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD，由勾股定理可求DO的長，即可求點C坐標．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝6，AB∥CD，∵AB的中點是坐標原點，∴AO＝BO＝3，∴DO＝＝3，∴點C坐標（6，3），故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．12．A、B地相距2400米，甲、乙兩人從起點A勻速步行去終點B，已知甲先出發4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲出發的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論中，其中不正確的結論有（）個．①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有300米．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．解：由圖可得，甲步行的速度為：240÷4＝60米/分，故①正確；乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）＝30（分鐘），故②錯誤；乙追上甲用的時間為：16﹣4＝12（分鐘），故③錯誤；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④錯誤．故其中不正確的結論有3個．故選：C．【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．二、填空題。（本題有6小題，每小題4分，共24分）13．計算：＝5．【分析】根據二次根式的基本性質進行解答即可．解：原式＝＝5．故答案為：5．【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式的基本性質是解答此題的關鍵．14．已知關于x的方程ax+b＝2的解為x＝﹣5，則一次函數y＝ax+b﹣2的圖象與x軸交點的坐標為（﹣5，0）．【分析】根據一次函數與一元一次方程的關系求解即可．解：∵關于x的方程ax+b＝2的解為x＝﹣5，∴一次函數y＝ax+b﹣2的圖象與x軸交點的坐標為（﹣5，0），故答案為：（﹣5，0）．【點評】本題考查了一次函數與一元一次方程的關系，熟練掌握兩者之間的關系是解題的關鍵．15．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點，連接AF，BF，∠AFB＝90°．已知AB＝4，EF＝1，則BC的長是6．．【分析】根據三角形中位線定理和直角三角形的性質即可得結論．解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE＝BC，在Rt△AFB中，點D是邊AB的中點，AB＝4，∴DF＝AB＝2，∴DE＝DF+EF＝2+1＝3，∴BC＝2DE＝6，故答案為：6．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH，若OB＝6，菱形ABCD的面積為48，則OH的長為4．?【分析】根據菱形面積＝對角線積的一半可求AC，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BO＝DO＝6，AO＝CO，S菱形ABCD＝，∴AC＝8，∵AH⊥BC，AO＝CO＝4，∴OH＝AC＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了菱形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關鍵是靈活運用這些性質解決問題．17．、如圖，圖①中是第七屆國際數學教育大會（ICME﹣7）會徽圖案、它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖②）演化而成的．如果圖②中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，若S1代表△A1OA2的面積，S2代表△A2OA3的面積，以此類推，S7代表△A7OA8的面積，則+++…+的值為7．【分析】利用勾股定理依次計算出OA2＝，OA3＝，OA4＝2，...OAn＝，然后依據計算出前幾個三角形的面積，然后依據規律解答求得△OAn﹣1An的面積即可得到結論．解：OA2＝＝，OA3＝＝，OA4＝＝＝2，…OA6＝∴OAn＝．S1＝×1×1＝；S2＝×1×＝；S3＝×1＝；…△OAn﹣1An的面積＝．∴+++…+＝（）2+（）2+（）2+…+（）2＝＝7，故答案為：7．【點評】本題考查了勾股定理，能根據求出的結果得出規律是解此題的關鍵．18．如圖，在一張長為5，寬為4的矩形紙片上，現要剪下一個腰長為3的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余的兩個頂點在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為或2或．【分析】因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況討論．（1）△AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE邊上的高BF，再代入面積公式求解；（3）先求出AE邊上的高DF，再代入面積公式求解．解：分三種情況計算：（1）當AE＝AF＝3時，如圖：∴S△AEF＝AE?AF＝×3×3＝；（2）當AE＝EF＝3時，如圖：則BE＝4﹣3＝1，BF＝＝＝2，∴S△AEF＝?AE?BF＝×3×2＝3；（3）當AE＝EF＝3時，如圖：則DE＝5﹣3＝2，DF＝＝＝，∴S△AEF＝AE?DF＝3×＝，故答案為：或3或．【點評】本題主要考查矩形的角是直角的性質和勾股定理的運用，要根據三角形的腰長的不確定分情況討論，有一定的難度．三、解答下列各題。（滿分60分）19．計算：（1）﹣4×+；（2）（）（）+（+2）2．【分析】（1）先算乘除，再算加減即可；（2）先根據平方差公式及完全平方公式計算出各數，再根據二次根式的加減法則進行計算即可．解：（1）﹣4×+＝3﹣4×＝3＝3；（2）（）（）+（+2）2＝5﹣3+3+4+4＝4+9．【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關鍵．20．如圖，每個小正方形的邊長為1．（1）在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為，2，；（2）請你判斷所畫的三角形的形狀：等腰直角三角形；（3）求此三角形的面積及最長邊上的高．【分析】（1）利用數形結合的思想作出圖形即可；（2）利用勾股定理的逆定理證明即可；（3）利用面積法求解即可．解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）∵AB＝AC＝，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為：等腰直角三角形；（3）設BC邊上的高為h．∵S△ABC＝××＝5＝×2×h，∴h＝．∴此三角形的面積為5，最長邊上的高為．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計作圖，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．21．2022年3月23日，神舟十三號3名航天員在中國空間站為青少年們講授了“天宮課堂”第二課，點燃了無數青少年心中的科學夢想．海豚學校4月份組織了首屆“航天夢報國情”航天知識競賽，八年級全體學生參加了“航天知識競賽”，為了解本次競賽的成績，小軍隨機抽取八年級20名參賽學生的成績（單位：分）．收集數據：90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67整理數據：成績x/分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100頻數16ab分析數據：平均數中位數眾數82cd根據上述數據回答以下問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c，d的值；（2）活動組委會決定，給成績在90分及以上的同學授予“小宇航員”稱號．根據上面的統計結果，估計該校八年級1000人中約有多少人將獲得“小宇航員”稱號；（3）樣本20名參賽學生中的小蕾同學成績為83分，請你從平均數、中位數中選擇一個統計量來說說小蕾的成績如何？【分析】（1）將題干數據從小到大重新排列，可得a、b的值，再根據中位數和眾數的定義可得c、d的值；（2）用總人數乘以樣本中90分及以上的學生人數所占比例即可；（3）根據中位數的定義解答即可．解：（1）將以上數據重新排列為67，70，70，75，75，75，75，80，80，80，82，84，85，85，90，90，92，95，95，95，所以a＝7、b＝6，中位數c＝＝81，眾數d＝75；（2）1000×＝300（人），答：該校八年級約有300人將獲得“小宇航員”稱號；（3）中位數為（分），83＞81，所以小蕾同學成績在八年級屬于中上水平．【點評】本題主要考查眾數、中位數及樣本估計總體，解題的關鍵是掌握眾數和中位數的定義及樣本估計總體的應用．22．已知：如圖，AF∥DE，AC平分∠BAD交DE于點C，DB平分∠ADC交AF于點B，連接BC．求證：四邊形ABCD是菱形【分析】根據平行線的性質和菱形的判定證明即可．【解答】證明：∵AC平分∠BAD交DE于點C，∴∠DAC＝∠CAB，∵AF∥DE，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝DC，∵DB平分∠ADC交AF于點B，∴∠ADB＝∠BDC，同理可得：AD＝AB，∴DC＝AB，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點評】此題考查菱形的判定，關鍵是根據平行四邊形和菱形的判定解答．23．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結合圖象設計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校12km，陳列館離學校20km．李華從學校出發，勻速騎行0.6h到達書店；在書店停留0.4h后，勻速騎行0.5h到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行0.5h后減速，繼續勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離ykm與離開學校的時間xh之間的對應關系．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填表：離開學校的時間/h0.10.50.813離學校的距離/km210121220（2）填空：①書店到陳列館的距離為8km；②李華在陳列館參觀學習的時間為3h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為28km/h；④當李華離學校的距離為4km時，他離開學校的時間為0.2或h．（3）當4.5≤x≤5.5時，請直接寫出y關于x的函數解析式．【分析】（1）由圖象知，x＝0.5h時，y＝0.5×20＝10（km）；x＝0.8時，y＝12（km），x＝3時，y＝20（km）；（2）①書店到陳列館的距離為20﹣12＝8（km），②李華在陳列館參觀學習的時間為4.5﹣1.5＝3（h），③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為（20﹣6）÷（5﹣4.5）＝28（km/h），④當李華從學校出發去書店時，4÷20＝0.2（h）；當從陳列館回學校時，5+＝（h），（3）分兩鐘情況：當4.5≤x≤5時，可得y＝﹣28x+146；當4.5＜x≤5.5時，可得y＝﹣12x+66．解：（1）由圖象可知：李華從學校出發，勻速騎行0.6h到達書店，途中速度是12÷0.6＝20（km/h），∴x＝0.5h時，y＝0.5×20＝10（km）；由圖象知，x＝0.8時，y＝12（km），x＝3時，y＝20（km），故答案為：10，12，20；（2）①書店到陳列館的距離為20﹣12＝8（km），故答案為：8；②李華在陳列館參觀學習的時間為4.5﹣1.5＝3（h），故答案為：3；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為（20﹣