3速度與速率平均速率平均速度的大小速度反映質(zhì)點空間位置變化的快慢和方向速率反映質(zhì)點沿實際軌道移動的快慢平均量瞬時量定義：單位時間內(nèi)的位移定義：單位時間內(nèi)的路程定義：平均速度的極限定義：平均速率的極限4加速度平均加速度:加速度:自然坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系？加速度大小求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分質(zhì)點運動學(xué)兩類基本問題

(1)

由質(zhì)點的運動方程可以求得質(zhì)點在任一時刻的位矢、速度和加速度；

(2)已知質(zhì)點的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點速度及其運動方程。0x例1：一質(zhì)點從x=0處以v=v0沿x軸運動，已知加速度a=-kv（k為常數(shù)），求質(zhì)點運動的速度及位置矢量。已知：求：解：兩邊積分：（分離變量）x0=0例2：一質(zhì)點在xoy平面上運動，運動方程為：，求：1、任一時刻的速度2、第2秒末和第2秒內(nèi)的加速度各為多少3、何時質(zhì)點的位置矢量與其速度矢量垂直

4、質(zhì)點距離原點最近的時刻第2秒末的加速度即t=2,求得:第2秒內(nèi)的加速度解：（應(yīng)為平均值）例3AB兩物體由一長為l的剛性細桿相連，A、B兩物體可在光滑軌道上滑行，如物體A以恒定的速率v向左滑行，當(dāng)=60時，物體B的速度為多少？

ABl解（首先）建立坐標(biāo)系,如圖OAB為一直角三角形，剛性細桿的長度l為一常量物體A

的速度物體B

的速度ABl兩邊求導(dǎo)得，即沿軸正向,當(dāng)時Notice:4、常用到的關(guān)系變換一、平面極坐標(biāo)

A設(shè)一質(zhì)點在平面內(nèi)運動，某時刻它位于點A。矢徑與軸之間的夾角為。于是質(zhì)點在點A的位置可由來確定。以為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系。它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為1-

3圓周運動(circularmotion)二、圓周運動的角速度、角加速度如右圖:質(zhì)點在xoy平面上做半徑為r的圓周運動。1、平均角速度：在t時間內(nèi)，從A點運動到B點，與x軸的夾角從變?yōu)?，平均角速度，單位為弧度每秒rads-1。AB角坐標(biāo):2、角速度：當(dāng)t0時，平均角速度的極限值就是角速度即為圓運動的角速度，其單位為弧度每秒rads-1。

AB3、速率與角速度的關(guān)系：在t時間內(nèi)，質(zhì)點從A點運動到B點，所經(jīng)過的弧長為s=r，則當(dāng)t0時，s/t的極限值為：圓周運動質(zhì)點的速度和角速度的瞬時關(guān)系(大小）為：即:AB5、角加速度：當(dāng)t0時，平均角加速度的極限值就是角加速度4、平均角加速度：在t時間內(nèi)，質(zhì)點從A點運動到B點，角速度從變?yōu)?，為平均角加速度，單位為rads-2。即為圓運動的角加速度，其單位為弧度每秒rads-2。

AB

用自然坐標(biāo)系表示平面曲線運動中的速度和加速度三、自然坐標(biāo)系切向：質(zhì)點前進的切線方向法向：與切向垂直，指向曲線凹的一面。P四、

圓周運動的加速度1、切向加速度(tangentialacceleration)由速度大小的變化引起的，方向為切向單位矢量的方向，故被稱為切向加速度，以表示由沿速度方向單位矢量的變化引起的

質(zhì)點作變速率圓周運動時利用角量與線量的關(guān)系得：所以切向加速度表示為：切向加速度的大小表示為：2．法向加速度(normalacceleration)如圖：在t時間內(nèi)，速度增量為：切向單位矢量的增量為：當(dāng)t0時，0，方向趨于與垂直，也即與垂直，并且指向圓心，在沿徑矢而且指向圓心的方向上取單位矢量為，稱為法向單位矢量，則有：

由于切向單位矢量的大小都是單位1，故有：故方向是垂直于切向的，故該加速度稱為法向加速度，用表示，也稱為向心加速度（centripetalacceleration)

。即：故質(zhì)點做變速率圓周運動時，其加速度可以表示為兩個互相垂直的分矢量和：加速度與切向夾角切向加速度減小增大一般曲線運動（自然坐標(biāo)）其中曲率半徑。勻變速直線運動

變速直線運動

對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；

討論又d=dt，若t=0時，=0，則有：=0+t五、勻速率圓周運動和勻變速率圓周運動1、勻速率圓周運動(uniformcircularmotion)：用線量描述：速率v=恒量切向加速度=0法向加速度大小=r2=v2/r=恒量即勻速率圓周運動的加速度為：用角量描述：角速度為常量，角加速度為0與勻速直線運動對應(yīng)(x=x0+vt)2、勻變速率圓周運動：角加速度=常量，切向加速度at=r=常量，法向加速度an=r2=v2/r是一個變量

故勻變速率圓周運動的加速度為：若t=0時，=0，=0，則由和的定義得：這與勻變速直線運動的公式是相似的。例2、一質(zhì)點在oxy平面內(nèi)作曲線運動，其加速度是時間的函數(shù)。已知ax=2,ay=36t2。設(shè)質(zhì)點t＝0時r0=0,v0=0。求：(1)此質(zhì)點的運動方程；(2)此質(zhì)點的軌道方程，(3)此質(zhì)點的切向加速度。所以質(zhì)點的運動方程為：(2)上式中消去t,得y=3x2即為軌道方程。可知是拋物線。注：若求法向加速度，應(yīng)先求曲率半徑。另求：由數(shù)學(xué)公式：

在牛頓力學(xué)或者說經(jīng)典力學(xué)中，長度和時間的測量都是絕對的。但質(zhì)點運動的運動軌跡在不同的參考系中的觀察者看來是不一定相同的，這就是運動描述的相對性。如：1-4相對運動1、位矢的相對性(relativity)位矢的相對性可以表示為2、速度的相對性(relativity)由位矢的相對性得：習(xí)慣上，常把可視為靜止的參考系作為基本參考系，質(zhì)點相對于基本參考系的速度叫絕對速度，把相對于系運動的參考系作為運動參考系，質(zhì)點相對于運動參考系的速度叫做相對速度，而運動參考系S`相對于基本參考系S的速度叫做牽連速度。在勻速行駛的車中的人，豎直向上拋一物體時，速度的變換式就為：若則

注意當(dāng)接近光速時，伽利略速度變換不成立！加速度關(guān)系絕對速度相