山東省棗莊市北辛中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設二次函數f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數的性質；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】計算題．【分析】由于二次函數f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），所以a＞0，且△=0，從而得到a，c的關系等式，再利用a，c的關系等式解出a，把轉化為只含一個變量的代數式利用均值不等式進而求解．【解答】解：因為二次函數f（x）=ax2﹣4x+c的值域為[0，+∞），所以?ac=4?c=，所以====

由于（當且僅當a=6時取等號）所以．故答案為：C【點評】此題考查了二次函數的值域，變量的替換及利用均值不等式求最值．2.設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設Sn為等比數列{an}的前n項和，，則(

)A．11

B．5

C．－11

D．－8參考答案：C4.下列四個結論中正確的個數是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據奇函數的性質和對數的運算法則即可判斷．【解答】解：對于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯誤，對于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯誤，對于④，f（x）是R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴log32與log23不是互為相反數，故錯誤．故選：A．5.若a，b都是實數，則“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D6.把二進制數10102化為十進制數為（）A．20 B．12 C．11 D．10參考答案：D【考點】進位制．【專題】計算題；轉化思想；算法和程序框圖．【分析】利用累加權重法，可將二進制數10102化為十進制數．【解答】解：1010（2）=2+23=10（10），故將二進制數10102化為十進制數為10，故選：D【點評】本題考查的知識點是不同進制數之間的轉換，解答的關鍵是熟練掌握不同進制之間數的轉化規則．7.若（x6）n的展開式中含有常數項，則n的最小值等于(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C考點：二項式系數的性質．專題：計算題；二項式定理．分析：二項式的通項公式Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r，對其進行整理，令x的指數為0，建立方程求出n的最小值．解答： 解：由題意，（x6）n的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）n﹣r（）r=Cnr=Cnr令6n﹣r=0，得n=r，當r=4時，n取到最小值5故選：C．點評：本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據指數的形式及題設中有常數的條件轉化成指數為0，得到n的表達式，推測出它的值．8.設，且為正實數，則2

1

0

參考答案：9.下列函數中，在其定義域內既是偶函數又在(－∞,0)上單調遞增的函數是

（

）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：A：函數為偶函數，在上單調遞減，B：函數為偶函數，在上單調遞減，C：函數為偶函數，在上單調遞增，D：函數為奇函數．所以綜上可得：C正確．考點：函數奇偶性、函數的單調性．10.已知集合,集合,,則（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：【答案解析】

解析：根據題意得：=-1無解，即所以.【思路點撥】函數沒有斜率為-1的切線，故=-1無解，由此求得范圍.12.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=____參考答案：1313.已知等差數列{}中，，，若，則k=

.參考答案：1214.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知兩點A、B的極坐標分別為，則（其中O為極點）的面積為

。參考答案：3略15.已知，向量在向量上的投影為，則

．參考答案：120°

16.若行列式的第1行第2列的元素1的代數余子式為﹣1，則實數x的取值集合為．參考答案：{x|x=π+2kπ，k∈Z}【考點】三階矩陣．【專題】三角函數的求值；矩陣和變換．【分析】本題直接根據行列式的代數余子式的定義進行計算，即可得到本題結論．【解答】解：∵行列式的第1行第2列的元素1的代數余子式為﹣1，∴﹣=﹣1，∴sin（π+x）﹣=1，∴﹣sinx﹣×（cosx﹣sinx）=1，即cosx=﹣1，∴x=π+2kπ

（k∈Z），故答案為：{x|x=π+2kπ，k∈Z}．【點評】本題考查了行列式的代數余子式，三角函數的計算，記住常用常見角的三角函數值是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

參考答案：

由正弦定理可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2+ax，g（x）=ex，a∈R且a≠0，e=2.718…，e為自然對數的底數．（Ⅰ）求函數h（x）=f（x）?g（x）在[﹣1，1]上極值點的個數；（Ⅱ）令函數p（x）=f'（x）?g（x），若?a∈[1，3]，函數p（x）在區間[b+a﹣ea，+∞]上均為增函數，求證：b≥e3﹣7．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）求出函數h（x）的導函數，h′（x）=，令t（x）=x2+2（a+1）x+2a，求出t（x）的兩個零點＜﹣1，＞﹣1．然后分a≤和a＞﹣討論函數的單調性，從而求得函數h（x）=f（x）?g（x）在[﹣1，1]上的一個極值點的個數；（Ⅱ）由函數p（x）在區間[b+a﹣ea，+∞]上為增函數，可得p′（x）=ex（x+a+1）≥0在區間[b+a﹣ea，+∞]上恒成立，轉化為x+a+1≥0在區間[b+a﹣ea，+∞]上恒成立，得到b≥ea﹣2a﹣1對?a∈[1，3]恒成立，令φ（a）=ea﹣2a﹣1，求導可得φ（a）=ea﹣2a﹣1在[1，3]上為增函數，則φ（a）的最大值為φ（3）=e3﹣7．從而證得b≥e3﹣7．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x2+ax，g（x）=ex，∴h（x）=f（x）?g（x）=（x2+ax）ex，h′（x）=，令t（x）=x2+2（a+1）x+2a，由t（x）=0，得＜﹣1，＞﹣1．若a≤，則x2≥1，t（x）≤0在[﹣1，1]上恒成立，即h′（x）在[﹣1，1]上恒成立，h（x）單調遞減，在[﹣1，1]上無極值點；若a＞﹣，則﹣1＜x2＜1，當x∈[﹣1，x2）時，t（x）＜0，即h′（x）＜0，h（x）單調遞減，當x∈（x2，1]時，t（x）＞0，即h′（x）＞0，h（x）單調遞增，∴x2是函數h（x）=f（x）?g（x）在[﹣1，1]上的一個極值點．（Ⅱ）證明：p（x）=f'（x）?g（x）=（x+a）ex，p′（x）=ex（x+a+1），∵函數p（x）在區間[b+a﹣ea，+∞]上為增函數，∴ex（x+a+1）≥0在區間[b+a﹣ea，+∞]上恒成立，即x+a+1≥0在區間[b+a﹣ea，+∞]上恒成立，則b+a﹣ea+a+1≥0對?a∈[1，3]恒成立，∴b≥ea﹣2a﹣1對?a∈[1，3]恒成立，令φ（a）=ea﹣2a﹣1，則φ′（a）=ea﹣2＞0，∴φ（a）=ea﹣2a﹣1在[1，3]上為增函數，則φ（a）的最大值為φ（3）=e3﹣7．∴b≥e3﹣7．【點評】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查利用導數求函數的極值，考查數學轉化思想方法，屬難題．19.如圖所示，有一塊邊長為的正方形區域，在點處有一個可轉動的探照燈，其照射角始終為弧度（其中點分別在邊上運動），設，。（1）試用表示出的長度，并探求的周長；（2）求探照燈照射在正方形內部區域的面積的最大值。參考答案：（1）設，，，，，

。………（2分）

∴，為定值。（7分）

（2）。………………（10分）

又函數在上是減函數，在上是增函數，…………（12分）

∴，∴。…（14分）

所以探照燈照射在正方形內部區域的面積的最大值為。…………（15分）20.（14分）

已知數列{an}的前n項為和Sn，點在直線上.數列{bn}滿足

，前9項和為153.

（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；

（Ⅱ）設，數列{cn}的前n和為Tn，求使不等式對一切都成立的最大正整數k的值.參考答案：解析：（Ⅰ）由題意，得

故當……2分

注意到n=1時，a1=S1=6，而當n=1，n+5=6，………………3分

所以，

…………4分又，所以{bn}為等差數列，于是而，因此，

………………5分

（Ⅱ）

…………10分所以，

…………12分由于，因此Tn單調遞增，故………………13分令

…………14分21.設集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實數m的取值范圍；(2)當x∈Z時，求A的非空真子集個數；(3)當x∈R時，不存在元素x使x∈A與x∈B同時成立，求實數m的取值范圍．參考答案：(1)當m＋1>2m－1，即m<2時，B＝?，滿足B?A.當m＋1≤2m－1，即m≥2時，要使B?A成立，只需即2≤m≤3.綜上，當B?A時，m的取值范圍是{m|m≤3}．(2)當x∈Z時，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，∴集合A的非空真子集個數為28－2＝254.(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5