陜西省西安市第六十八中學2022年高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=（a＞0且a≠1）在R上單調遞減，則a的取值范圍是（）A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，]參考答案：C【考點】函數的單調性及單調區間．【分析】根據分段函數是在R上單調遞減，可得0＜a＜1，故而二次函數在（單調遞減，可得．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max即可得a的取值范圍．【解答】解：由題意，分段函數是在R上單調遞減，可得對數的底數需滿足0＜a＜1，根據二次函數開口向上，在（單調遞減，可得，即，解得：．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min≥[loga（x+1）+1]max故而得：3a≥1，解得：a．∴a的取值范圍是[，]，故選：C．2.雙曲線的一個頂點在拋物線的的準線上，則該雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵拋物線的方程為∴拋物線的準線方程為∵雙曲線的一個頂點在拋物線的的準線上∴雙曲線的頂點坐標為∴又∵b=1∴c=，則雙曲線的離心率為.故選A

3.已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，下列說法錯誤的是（

）A．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

B．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，則α⊥βC.若a⊥α，a⊥b，α∥β，則b∥β

D．若α∩β=a，a∥b，則b∥α或b∥β參考答案：C若，，則;若，則，，；若，，則而，則或；若，，則由線面平行判定定理得或；因此選C.

4.已知是虛數單位，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知數列的前項和，則（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：．故選．

6.已知平面向量，，若函數,要得到的圖象，只需要將函數的圖象（

）(A)向左平移個單位

(B)向右平移個單位(C)向左平移個單位

(D)向右平移個單位參考答案：B7.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象

A.向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D8.某同學在運動場所發現一實心椅子，其三視圖如圖所示（俯視圖是圓的一部分及該圓的兩條互相垂直的半徑，有關尺寸如圖，單位：m），經了解，建造該類椅子的平均成本為240元/m3，那么該椅子的建造成本約為（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元 C．282.60元 D．376.80元參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為圓柱的．∴體積V=．∴該椅子的建造成本約為=×240≈282.60元．故選：C．9.若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，例如解析式為y＝2x2＋1，值域為{9}的“孿生函數”三個：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2,2}．那么函數解析式為y＝2x2＋1，值域為{1,5}的“孿生函數”共有()A．5個

B．4個

C．3個

D．2個參考答案：C10.函數在點處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（x﹣3）7的展開式中，x5的系數是

（結果用數值表示）．參考答案：189【考點】二項式系數的性質．【分析】利用二項式定理展開式的通項公式，使得x的次數為5，然后求出x5項的系數．【解答】解：因為（x﹣3）7的展開式的通項公式為：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，當r=2時，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展開式中，x5項的系數為：189．故答案為：189．12.已知

參考答案：

13.函數的值域為

．參考答案：14.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1=﹣2016，，則S2017=．參考答案：0【考點】等差數列的前n項和．【分析】推導出{}是首項為﹣2016，公差為1的等差數列，由此能求出結果．【解答】解：∵設等差數列前n項和為Sn=An2+Bn，則=An+B，∴{}成等差數列．∵a1=﹣2016，，∴{}是首項為﹣2016，公差為1的等差數列，∴=﹣2016+2016×1=0，∴S2017=0．故答案為：0．15.．設等比數列{}的公比q＝2，前n項的和為，則的值為_____________．參考答案：略16.如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD的中點，若=λ+μ，則λ+μ=．參考答案：

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】設=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，利用平面向量基本定理，建立方程，求出λ，μ，即可得出結論．【解答】解：設=，=，則=+，=+．由于=λ+μ=μ（+）+λ（+）=+，∴λ+μ=1，且λ+μ=1，解得λ=μ=，∴λ+μ=，故答案為：．【點評】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題，17.已知正實數a，b滿足a+3b=7，則+的最小值為

．參考答案：．【分析】構造基本不等式的性質即可求解．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：正實數a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14則，那么：（+）（）=≥=當且僅當2（a+1）=（b+2）時，即取等號．∴+的最小值為：，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，邊a,b,c的對角分別為A,B,C；且，面積． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）設，將圖象上所有點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變）得到的圖象，求的單調增區間．參考答案：（Ⅰ）在中

…………2分 ∴

…………4分（Ⅱ）∵

又∵∴……6分 ∴，…………8分 將圖象上所有點的橫坐標變為原來的，得到，……9分 所以的單調增區間為…………10分 即…………11分 的單調區間為…………12分19.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.如圖，正方體的棱長為（1）求直線與平面所成角的大小；（2）求四棱錐的體積.

參考答案：.解：（1）以為坐標原點，分別以射線、、為、、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示。則,,,……1分,,……2分設是平面的法向量，則,即令，則…3分設直線與平面所成角為，則……4分由于，所以……5分即直線與平面所成角的大小為；……6分（2）由（1）得……8分所以點到平面的距離……10分因為四邊形是矩形，所以面積……12分……14分略20.已知公差不為0的等差數列的首項為，且，，成等比數列．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）對，試比較與的大小．參考答案：解：設等差數列的公差為，由題意可知 即，從而 因為

故通項公式

（Ⅱ）解：記 所以 從而，當時，；當

略21.、（本小題滿分14分）已知函數f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2(Ⅰ)求實數a,b的值；(Ⅱ)設g（x）=f(x)+是的增函數。

（i）求實數m的最大值；

(ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q且與曲線y=g(x)相交的任意一條直線所圍成的兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）（2）（I）由（1），，對恒成立，（II）

它的圖像是由奇函數的圖像