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文檔簡介

線性代數——第4章§4線性方程組的解的結構

齊次線性方程組解的性質

基礎解系及其求法

小結、思考題

非齊次線性方程組解的性質說明2．維向量的集合是一個向量空間,記作.向量空間的概念定義6設為維向量的集合，如果集合非空，且集合對于加法及乘數兩種運算封閉，那么就稱集合為向量空間．1．集合對于加法及乘數兩種運算封閉指例2

判別下列集合是否為向量空間.解例3

判別下列集合是否為向量空間.解那末，向量組就稱為向量的一個基，稱為向量空間的維數，并稱為

維向量空間．向量空間的基與維數定義8

設是向量空間，如果個向量，且滿足

（1）只含有零向量的向量空間稱為0維向量空間，因此它沒有基．說明

（3）若向量組是向量空間的一個基，則可表示為

（2）若把向量空間看作向量組，那末的基就是向量組的最大無關組,的維數就是向量組的秩.１．解向量的概念設有齊次線性方程組若記（1）一、齊次線性方程組解的性質則上述方程組（1）可寫成向量方程若為方程的解，則

稱為方程組(1)的解向量，它也就是向量方程(2)的解．２．齊次線性方程組解的性質（1）若為的解，則

也是的解.證明（2）若為的解，為實數，則也是的解．證明

由以上兩個性質可知，方程組的全體解向量所組成的集合，對于加法和數乘運算是封閉的，因此構成一個向量空間，稱此向量空間為齊次線性方程組的解空間．證畢.１．基礎解系的定義二、基礎解系及其求法２．線性方程組基礎解系的求法設齊次線性方程組的系數矩陣為，并不妨設的前個列向量線性無關．于是可化為現對取下列組數：依次得合起來便得基礎解系說明1．方程組的基礎解系不唯一．

2．若是的基礎解系，則其通解為

定理1例1

求齊次線性方程組的基礎解系與通解.解對系數矩陣作初等行變換，變為行最簡矩陣，有例2證證明１．非齊次線性方程組解的性質三、非齊次線性方程組解的性質證明證畢．其中為對應齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為例7

求解方程組解３．與方程組有解等價的命題線性方程組有解４．線性方程組的解法（1）應用克萊姆法則（2）利用初等變換特點：只適用于系數行列式不等于零的情形，計算量大，容易出錯，但有重要的理論價值，可用來證明很多命題．特點：適用于方程組有唯一解、無解以及有無窮多解的各種情形，全部運算在一個矩陣（數表）中進行，計算簡單，易于編程實現，是有效的計算方法．１．齊次線性方程組基礎解系的求法四、小結（1）對系數矩陣進行初等變換，將其化為最簡形由于令（2）得出，同時也可知方程組的一個基礎解系含有個線性無關的解向量．故為齊次線性方程組的一個基礎解系.()()nBRAR==()()nBRAR<=２．線性方程組解的情況思考題思考題解答經常不斷地學習,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe寫在最后ThankYou在別人的演說中思考，在自己的故

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