第頁期中檢測卷時間：120分鐘總分值：120分題號一二三總分得分一、選擇題(本大題有16個小題，共42分.1～10小題各3分，11～16小題，各2分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的)1．以下實數中，無理數是()A．0B.eq\r(2)C．－2D.eq\f(2,7)2．以下分式是最簡分式的是()A.eq\f(x－1,x2－x)B.eq\f(x－1,x＋1)C.eq\f(x－1,x2－1)D.eq\f(a2bc,ab)3．如圖為張小亮的答卷，他的得分應是()A．100分B．80分C．60分D．40分4．3－π的絕對值是()A．3－πB．π－3C．3D．π5．以下各式中，計算正確的選項是()A.eq\r(〔－4〕2)＝4B.eq\r(25)＝±5C.eq\r(3,〔－1〕3)＝1D.eq\r(3,125)＝±56．計算eq\f(1,x－1)＋eq\f(x,1－x)的結果是()A．0B．1C．－1D．x7．如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．SASB．ASAC．SSSD．AAS第7題圖第8題圖8．如圖，用尺規作圖作∠AOC＝∠AOB的第一步是以點O為圓心，以任意長為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是()A．以點F為圓心，OE長為半徑畫弧B．以點F為圓心，EF長為半徑畫弧C．以點E為圓心，OE長為半徑畫弧D．以點E為圓心，EF長為半徑畫弧9．假設k<eq\r(90)<k＋1(k是整數)，那么k＝()A．6B．7C．8D．910．如圖，∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，那么∠4＝57°，下面是A，B，C，D四個同學的推理過程，你認為推理正確的選項是()A．因為∠1＝60°＝∠2，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°B．因為∠4＝57°＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60°C．因為∠2＝∠5，又∠1＝60°，∠2＝60°，故∠1＝∠5＝60°，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57°D．因為∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝57°，所以∠1－∠3＝∠2－∠4＝60°－57°＝3°，故∠4＝57°第10題圖第11題圖11．如圖，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，那么∠OAC等于()A．65°B．95°C．45°D．100°12．某學校食堂需采購局部餐桌，現有A、B兩個商家，A商家每張餐桌的售價比B商家的優惠13元．假設該?；ㄙM2萬元采購款在B商家購置餐桌的張數等于花費1.8萬元采購款在A商家購置餐桌的張數，那么A商家每張餐桌的售價為()A．117元B．118元C．119元D．120元13．假設eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a2－4)＋\f(1,2－a)))·w＝1，那么w＝()A．a＋2B．－a＋2C．a－2D．－a－214．對于實數a，b，定義一種新運算“?〞為a?b＝eq\f(1,a－b2)，這里等式右邊是實數運算．例如：1?3＝eq\f(1,1－32)＝－eq\f(1,8).那么方程x?(－2)＝eq\f(2,x－4)－1的解是()A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝715．如圖，△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，點A在DE上，那么∠BAD的度數為()A．15°B．20°C．25°D．30°第15題圖第16題圖第18題圖16．如圖，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，那么△ADE的面積為()A．1B．2C．5D．無法確定二、填空題(本大題有3個小題，共10分，17～18小題各3分，19小題有2個空，每空2分．把答案寫在題中橫線上)17．用四舍五入法對數25.957取近似值，精確到0.1為________．18．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于點D，CE⊥BD于點E，假設CE＝5，AD＝3，那么DE的長是________．19．觀察一組等式：2＋eq\f(2,3)＝22×eq\f(2,3)，3＋eq\f(3,8)＝32×eq\f(3,8)，4＋eq\f(4,15)＝42×eq\f(4,15)，…請用正整數n(n≥2)表示你發現的規律：__________________．假設10＋eq\f(a,b)＝102×eq\f(a,b)(a，b為正整數，且eq\f(a,b)是最簡分數)，那么分式eq\f(a2＋2ab＋b2,ab2＋a2b)的值為________．三、解答題(本大題有7個小題，共68分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20．(8分)計算或解方程：(1)eq\r(49)－eq\r(3,－27)＋|1－eq\r(3)|；(2)2(x＋3)2－eq\r(64)＝0.

21.(9分)下面是小明同學在作業中計算a＋eq\f(a2,2－a)＋2的過程，請仔細閱讀后解答以下問題：(1)小明的作業是從第________步開始出現錯誤的，正確的結果是________；(2)a為何值時，a＋eq\f(a2,2－a)＋2的值等于2?22．(9分)如圖，在△ABC中，D是AC上一點(CD＞AD)，按要求完成以下各小題(保存作圖痕跡，不寫作法，標明各頂點字母)．(1)連接BD，求作△DEF(點E在線段CD上，點F在線段AC的右側)，使得△DEF≌△DAB；(2)在(1)的條件下，作∠EFH＝∠ABC，交CA的延長線于點H，并證明HF∥BC.23．(9分)“五一〞假期的某天，小明、小東兩人同時分別從家出發騎共享單車到奧林匹克公園，小明家到公園的路程為15km，小東家到公園的路程為12km，小明騎車的平均速度比小東快3.524．(10分)(1)x、y滿足eq\r(x－2y＋8)＋(2x－3y＋15)2＝0，求2y－x的平方根和立方根；(2)先化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋1)－a＋1))÷eq\f(a2－4a＋4,a＋1)，并從0，－1，2，3中選一個適宜的數作為a的值代入求值．25．(11分)觀察：∵eq\r(4)＜eq\r(7)＜eq\r(9)，即2＜eq\r(7)＜3，∴eq\r(7)的整數局部為2，小數局部為eq\r(7)－2.請你觀察上述式子的規律后解決下面問題．(1)規定用符號[m]表示實數m的整數局部，例如：[eq\f(4,5)]＝0，[π]＝3，填空：[eq\r(10)＋2]＝________；[5－eq\r(13)]＝________；(2)如果5＋eq\r(13)的小數局部為a，5－eq\r(13)的小數局部為b，求a＋b的值．26．(12分)(1)如圖①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E，求證：DE＝BD＋CE；(2)如圖②，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意鈍角，請問結論DE＝BD＋CE是否成立？假設成立，請你給出證明；假設不成立，請說明理由．參考答案與解析1．B2.B3.B4.B5.A6.C7.A8.D9．D10.C11.B12.A13.D14.B15．B解析：如圖，∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°.∵DF∥BC，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠F，∴AC∥EF，∴∠2＝∠E＝60°.∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－60°－40°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC－∠2＝80°－60°＝20°.應選B.16．A解析：過D作BC的垂線交BC于G，過E作AD的垂線交AD的延長線于F.∵AD∥BC，∴∠GDF＝∠DGB＝∠DGC＝90°.∵AB⊥BC，∴AD＝BG，∵CD⊥DE，∴∠EDF＋∠FDC＝90°，∠GDC＋∠FDC＝90°，∴∠EDF＝∠GDC.在△EDF和△CDG中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠F＝∠DGC，,∠EDF＝∠CDG，,DE＝DC，))∴△EDF≌△CDG，∴EF＝CG＝BC－BG＝BC－AD＝3－2＝1，∴S△ADE＝eq\f(1,2)AD·EF＝eq\f(1,2)×2×1＝1.應選A.17．26.018.219．n＋eq\f(n,n2－1)＝n2·eq\f(n,n2－1)eq\f(109,990)解析：由觀察易知n＋eq\f(n,n2－1)＝n2·eq\f(n,n2－1).∵10＋eq\f(a,b)＝102×eq\f(a,b)，∴a＝10，b＝102－1＝99，∴原式＝eq\f(〔a＋b〕2,ab〔a＋b〕)＝eq\f(a＋b,ab)＝eq\f(109,990).20．解：(1)原式＝7－(－3)＋(eq\r(,3)－1)＝eq\r(3)＋9.(4分)(2)∵2(x＋3)2－eq\r(,64)＝0，∴(x＋3)2＝4，(5分)∴x＋3＝2或x＋3＝－2，(7分)∴x＝－1或－5.(8分)21．解：(1)二(2分)eq\f(4,2－a)(4分)(2)由題意得a＋2＋eq\f(a2,2－a)＝2，即eq\f(4,2－a)＝2，(5分)解得a＝0.(7分)經檢驗，a＝0是原方程的解，(8分)∴當a＝0時，原代數式的值等于2.(9分)22．解：(1)如圖，△DEF即為所求．(3分)如圖，∠EFH即為所求．(6分)證明如下：由(1)知△DEF≌△DAB，∴∠DFE＝∠DBA.由作圖知∠EFH＝∠ABC，∴∠EFH－∠DFE＝∠ABC－∠DBA，即∠DFH＝∠DBC，∴HF∥BC.(9分)23．解：設小東從家騎車到公園的平均速度為xkm/h，(1分)那么eq\f(15,x＋3.5)＝eq\f(12,x)，(4分)解得x＝14.(7分)經檢驗，x＝14是原分式方程的解．(8分)答：小東從家騎車到公園的平均速度為14km/h.24．解：(1)由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＋8＝0，,2x－3y＋15＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－6，,y＝1.))(3分)∴2y－x＝2×1－(－6)＝8.故2y－x的平方根為±eq\r(8)，立方根為2.(5分)(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,a＋1)－a＋1))÷eq\f(a2－4a＋4,a＋1)＝eq\f(3－〔a－1〕〔a＋1〕,a＋1)·eq\f(a＋1,〔a－2〕2)＝eq\f(〔2＋a〕〔2－a〕,a＋1)·eq\f(a＋1,〔a－2〕2)＝－eq\f(a＋2,a－2).(8分)要使原分式有意義，那么a≠－1，且a≠2.當a＝0時，原式＝－eq\f(0＋2,0－2)＝1.當a＝3時，原式＝－eq\f(3＋2,3－2)＝－5.(10分)25．解：(1)51(4分)(2)根據題意得a＝5＋eq\r(13)－8，(6分)b＝5－eq\r(13)－1，(8分)那么a＋b＝5＋eq\r(13)－8＋5－eq\r(13)－1＝1.(11分)26．(1)證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°.∵∠BAD＋∠ABD＝180°－∠ADB＝90°，∴∠CAE＝∠ABD.(2分)∵在△ADB和△CEA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ABD＝∠CAE，,∠BDA＝∠A