第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，知道位似與相似的關(guān)系，能說出位似圖形的性質(zhì)。2.能按要求作一個圖形的位似圖形，并能將一個圖形放大或縮小。3.能判斷一個圖形是不是位似圖形，會找一個圖形的位似中心。問題導(dǎo)入九年級（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對應(yīng)線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請你幫助他們找到放大圖樣的方法。知識呈現(xiàn)以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？知識呈現(xiàn)一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且每組對應(yīng)點(diǎn)與O點(diǎn)的距離之比都等于一個定值k，例如OP′=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。位似多邊形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比。小試牛刀1請觀察：以下每組圖中的兩個多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？2.如圖．位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為（）A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm3.“標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表”對我們來說并不陌生，如圖是視力表的一部分，其中最上面較大的“E”與下面四個較小“E”中的哪一個是位似圖形（）A．左上B．左下C．右上D．右下4.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，則△DEF與△ABC的面積比是（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：65、判斷一下兩組多邊形是否是位似多邊形，如果是，畫出位似中心位似多邊形的性質(zhì)：(自己獨(dú)立完成）巧手繪美景已知△ABC，以點(diǎn)O為位似中心畫一個△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。問題回放下面請你回顧一下本節(jié)課開篇時的問題，請你與同學(xué)探討一下如何幫助九年級（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。他山之石用以下方法可以近似地把一個不規(guī)則圖形放大：1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個結(jié)點(diǎn)。2.選一個圖形，再選一個定點(diǎn)，將橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端。3.拉動鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動一周，這樣鉛筆就畫出一個新的圖形。試試看，它們相似嗎？看我來挑戰(zhàn)一、判斷正誤：1、位似多邊形一定是相似多邊形。2、相似多邊形一定是位似多邊形。3、兩個位似多邊形每一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個多邊形的面積之比為4︰9。4、兩個位似多邊形的對應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。2.如圖，已知△EFH和△MNK是位似圖形，那么其位似中心是點(diǎn)（）A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D4.在△ABC中，AB=AC，∠A=36度．以點(diǎn)A為位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，則∠B′等于（）A．36°B．54°C．72°D．44°比比誰的收獲多本堂課你學(xué)到了什么？當(dāng)堂檢測：如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：92.用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（）A．原圖形的外部B．原圖形的內(nèi)部C．原圖形的邊上D．任意位置3.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是（）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F4.已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積6cm2，周長是△ABC的一半．AB=8cm，則AB邊上的高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm學(xué)情分析圖形的位似是學(xué)生在學(xué)習(xí)本了相似圖形的相關(guān)知識,例如比例的相關(guān)概念、相似多邊形的定義、相似三角形的性質(zhì)與判定以及相似比的概念等等之后學(xué)習(xí)的內(nèi)容,可以作為本節(jié)課的理論基礎(chǔ).不僅如此,學(xué)生在小學(xué)六年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)初步接觸到利用方格紙將一些簡單幾何圖形按照一定比例放大或縮小(這其中就隱含了位似的初步知識),在初中階段的幾何學(xué)習(xí)中,學(xué)生又掌握了一些基本的幾何圖形作圖方法,如線段的倍增、線段中點(diǎn)的作法等,具有了初步的實(shí)踐基礎(chǔ)。進(jìn)入九年級,學(xué)生的動腦分析問題的能力和動手實(shí)踐操作的能力都有了一定程度的提高,在學(xué)習(xí)引入情境設(shè)置合理的情況下,學(xué)生會表現(xiàn)出很強(qiáng)的好奇心和探究欲望。教師在充分了解把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情感基礎(chǔ)之上,立足于學(xué)生實(shí)際情況,從他們的生活背景和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),予以適當(dāng)引導(dǎo),在恰當(dāng)?shù)臅r候給予提示或引起思維碰撞,同時借助多媒體課件進(jìn)行演示,學(xué)生將會很快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),用心觀察、積極動手、積極地參與思考和討論,課堂教學(xué)會收到良好的效果。效果分析本節(jié)課的當(dāng)堂檢測共有四個題目,其中第1,3題為中考試題,說明這部分知識在中考占比不大,難度不高,屬于基礎(chǔ)性題目,經(jīng)過評測,發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題如下:(九年級一班共有學(xué)生47人)第一題共有35人做對,第二題40人做對,第三題30人做對,第四題有29人做對,其中四個題全對的學(xué)生有15人,對三個題的學(xué)生有20人(課后,我對沒有做好的同學(xué)又進(jìn)一步做了同型的訓(xùn)練,已經(jīng)達(dá)標(biāo),做到了評測后的補(bǔ)救工作,實(shí)現(xiàn)了堂堂清),經(jīng)過檢測,發(fā)現(xiàn)學(xué)生對第一,二題做的比較好,是因?yàn)檫@兩個題相對簡單,特別是第二題,因?yàn)檎n上利用幾何畫板演示過,學(xué)生對其印象深刻,這也說明在教學(xué)過程中,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)求知欲望是提高課堂效率的不二法門.同時也對我的教學(xué)提出了新的要求,多關(guān)注待優(yōu)生,努力提高他們的成績,提高學(xué)生的整體水平,是我們教學(xué)的重點(diǎn)所在,讓人人都能在數(shù)學(xué)上有進(jìn)步,爭取做到人人能成才.圖形的位似教材分析《圖形的位似》是北師教材九上第四章第八節(jié)的第一課時，以其豐富的社會背景為素材展示給我們,使我們感受到數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以教材的編排為準(zhǔn),概念性質(zhì)、應(yīng)用等讓學(xué)生容易接受按教材編排形的位似”為2課時完成。第一課時用“觀察一一驗(yàn)證一一推理和交流”的方法,培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神和思維的條理性。教學(xué)目標(biāo)根據(jù)新課標(biāo)要求,結(jié)合教材特點(diǎn),本節(jié)課應(yīng)達(dá)到以下幾個目標(biāo)理解圖形的位似概念,掌握位似圖形的性質(zhì)2.會利用作位似圖形的方法把一個圖形進(jìn)行放大或縮小。3掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力培養(yǎng)學(xué)生動手動腦、手腦和諧一致的習(xí)慣5.利用圖形的位似解決一些簡單的實(shí)際問題并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識6.發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個圖形放大或縮直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,因?yàn)樗婕暗綌?shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想等一些學(xué)生的數(shù)學(xué)薄弱環(huán)節(jié),所以是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)二、教法力求呈現(xiàn)“問題情境一一建立數(shù)學(xué)概念一一解釋應(yīng)用與拓展”的模式,圍繞所要學(xué)習(xí)的“圖形的位似”主題,選擇一些有意義的、能夠表現(xiàn)位似圖形的意義、有利于學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中建立并求解包含該主題的數(shù)學(xué)模型判斷解的合理性并將所學(xué)的主題應(yīng)用到其他場合,進(jìn)而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識、方法與技能,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識,提高解決冋題的能力,感受數(shù)學(xué)創(chuàng)造的樂趣,增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。如結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平,可采用“觀察一—驗(yàn)證一一推理和交流”的教學(xué)方法,在教學(xué)過程中,又可通過設(shè)置帶有啟發(fā)性和思考性的問題,創(chuàng)設(shè)問題情景,誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作,讓學(xué)生經(jīng)歷位似圖形性質(zhì)的探索過程,激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望,使學(xué)生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài),使獲取新知識水到渠成。步步為營,順理成章地突破教學(xué)難點(diǎn)考慮到如何更直觀、形象地突破教學(xué)重、難點(diǎn),增大課堂容量,提高課堂效率,采用了多媒體技術(shù)與課堂的深度融合，達(dá)到了預(yù)期的目標(biāo)。當(dāng)堂檢測：如圖，四邊形ABCD與四邊形AEFG是位似圖形，且AC：AF=2：3，則下列結(jié)論不正確的是（）A．四邊形ABCD與四邊形AEFG是相似圖形B．AD與AE的比是2：3C．四邊形ABCD與四邊形AEFG的周長比是2：3D．四邊形ABCD與四邊形AEFG的面積比是4：92.用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（）A．原圖形的外部B．原圖形的內(nèi)部C．原圖形的邊上D．任意位置3.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是（）A．2DE=3MNB．3DE=2MNC．3∠A=2∠FD．2∠A=3∠F4.已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積6cm2，周長是△ABC的一半．AB=8cm，則AB邊上的高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm《圖形的位似》課后反思尊敬的各位評委老師，各位領(lǐng)導(dǎo)，大家下午好，今天我將結(jié)合《圖形的位似》一節(jié)的視頻材料，把這節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)，以及重點(diǎn)的突出，難點(diǎn)的突破，一一道來，同時我還將把我執(zhí)教本節(jié)課的特色、亮點(diǎn)，如何體現(xiàn)本節(jié)課的課標(biāo)要求，如何進(jìn)行科學(xué)的教學(xué)設(shè)計，讓本節(jié)課變得淺顯易懂，現(xiàn)代科技的發(fā)展，讓課堂變得豐富多彩，我充分利用了人人通中的移動課堂，讓課堂的交互適時呈現(xiàn)，給學(xué)生以驚喜。按照現(xiàn)在授課過程中體現(xiàn)課程思政的教學(xué)原則，我結(jié)合初三學(xué)生想在中考中大顯身手、致勝的想法，想到了蘇格拉底的名言：世界上最快樂的事，莫過于為理想而面奮斗，它能大大激發(fā)學(xué)生的斗志，提震士氣，使得本節(jié)課學(xué)生都摩拳擦掌，斗志昂揚(yáng)。激發(fā)起學(xué)生的以后，我及時拋出了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意是學(xué)習(xí)目標(biāo)，而不是教學(xué)電目標(biāo)，它對本節(jié)課學(xué)生需要解決問題做了明確的指示，讓學(xué)生時刻都知道自己學(xué)習(xí)的任務(wù)，方向明確，有的放矢。有了明確的任務(wù)，還得調(diào)動學(xué)生的積極性，所以我通過生活中最常見的電影入手，制作了微視頻，它體現(xiàn)了電影制作的核心：播放機(jī)將膠片放大，由此我們得到了一組圖片，這樣既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又借勢引出本節(jié)課的問題：什么是圖形的位似，在課堂上，老師是引路人，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，為了體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生動手操作，在操作中發(fā)現(xiàn)圖形的位似的定義，得到了定義后，我及時對定義進(jìn)行了解析，和同學(xué)們一起找出定義的三個核心。再精彩的課堂，離開了板書，學(xué)生吃飯本節(jié)課的知識都會如過眼云煙一樣，不能內(nèi)化為自己的知識，所以我選擇了最傳統(tǒng)的方式板書，同時，這個板書也是后邊體現(xiàn)的位似的性質(zhì)、判定方法，這樣既體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn)，由突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橹R之間的相似性，因此，我運(yùn)用了類比教學(xué)，向?qū)W生提出了：學(xué)習(xí)一個圖形，主要學(xué)習(xí)什么，及定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用，那么圖形的位似以不例外，這樣，看似對學(xué)生陌生的知識，變的簡單起來，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，降低了難度。新知識學(xué)完后，我及時安排了練習(xí)，讓學(xué)生對知識有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，為下一步畫圖打下了基礎(chǔ)。在練習(xí)過程中，如何了解學(xué)生學(xué)習(xí)的狀況，我充分利用了人人通中的移動講臺，把學(xué)生做圖的過程和對學(xué)生的指導(dǎo)過程利用視頻及時展現(xiàn)，給學(xué)生帶來驚奇的同時，鞏固了新知。課堂的提問，一直是老師了解學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑，而老師的提問有往往帶有指向性，比方說，我們習(xí)慣于叫差點(diǎn)的學(xué)生，這樣忽略了一部分人，就做不到教學(xué)大綱中要求的：人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，做不到面向全體學(xué)生，為此，去使用了平臺上的隨機(jī)挑人功能，這樣，學(xué)生在感到驚奇的同時，提高了注意力，因?yàn)榕卤唤械剑y堪。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身具有很大的抽象性，只憑想象無法解決問題，所以我利用了幾何畫板，讓學(xué)生在動態(tài)變化中去發(fā)現(xiàn)位似中心與圖形的關(guān)系和變化過程中對應(yīng)邊的關(guān)系，這樣處于靜態(tài)的幾何便生動了起來。枯燥的知識開始活靈活現(xiàn)，科技改變了學(xué)習(xí)的方式。一組習(xí)題做后，每題加2分，滿分者再加5分，及時鼓勵學(xué)生，讓學(xué)生及時感受成功的喜悅。課標(biāo)分析《圖形的位似》是學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形的相似之后的一節(jié)課，它與圖形的相似的不同之處在于，兩個圖形僅要相似還在存在特殊的位置關(guān)系，這也是兩個圖形位似的核心據(jù)，下面是本