安徽省黃山市第二中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，F為拋物線C的焦點，若|FA|=2|FB|，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】根據直線方程可知直線恒過定點，過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據|FA|=2|FB|，推斷出|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，進而可知|OB|=|AF|，由此求得點B的橫坐標，則點B的坐標可得，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．【解答】解：拋物線C：y2=4x的準線為l：x=﹣1，直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|FA|=2|FB|，則|AM|=2|BN|，點B為AP的中點、連接OB，則|OB|=|AF|，∴|OB|=|BF|，點B的橫坐標為，故點B的坐標為（，）∵P（﹣1，0），∴k==故選B．2.平面內有A,B兩定點,且,動點P滿足則的取值范圍是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]參考答案：D3.隨機調查某校110名學生是否喜歡跳舞，由列聯表和公式計算出，并由此作出結論：“有99%的可能性認為學生喜歡跳舞與性別有關”，則可以為（

）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

A．3.565

B．4.204

C．5.233

D．6.842參考答案：D有99%的可能性認為學生喜歡跳舞與性別有關,所以>6.635,故選D.

4.在獨立性檢驗中，統計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的=20.87，根據這一數據分析，認為打鼾與患心臟病之間

(

)A．有95%的把握認為兩者有關

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C5.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．若，則或

B．若，則C．若或，則

D．若，或，則參考答案：D略6.觀察下列算式：＝1，＝3＋5，＝7＋9＋11，＝13＋15＋17＋19，……若某數按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013”這個數，則＝（

）A.41

B.43

C.45

D.47參考答案：C7.在數列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），則an=（）A．1+n+lnn B．1+nlnn C．1+（n﹣1）lnn D．1+lnn參考答案：D【考點】數列的求和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數的運算性質即可得出．【解答】解：∵數列{an}中，a1=1，an+1﹣an=ln（1+），∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=…++1=+1=lnn+1．故選D．【點評】熟練掌握累加求和公式an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1及其對數的運算性質是解題的關鍵．8.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)參考答案：B【分析】分析：由已知條件推導出，令，利用導數形式求出時，取得最小值4，由此能求出實數的取值范圍.【詳解】詳解：由題意對上恒成立，所以在上恒成立，設，則，由，得，當時，，當時，，所以時，，所以，即實數的取值范圍是.點睛：利用導數研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．9.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.頻率分布直方圖中,小長方形的面積等于(

)

A.相應各組的頻數

B.相應各組的頻率

C.組數

D.組距參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列的前ｎ項的和Sn=3n2＋n＋1，則此數列的通項公式an=_______________．參考答案：12.正三棱錐的高為2，側棱與地面ABC成，則點A到側面PBC的距離為________.參考答案：略13.若橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），則實數m的值等于

．參考答案：4【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；規律型；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的焦點坐標，列出方程即可求出m的值．【解答】解：橢圓+=1的一個焦點坐標為（1，0），可得，解得m=4．故答案為：4．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．14.拋物線的準線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標準方程得出拋物線的準線方程。【詳解】由拋物線方程可知，拋物線的準線方程為：．故答案：．【點睛】本題考查拋物線的相關性質，主要考查拋物線的簡單性質的應用，考查拋物線的準線的確定，是基礎題。15.在等比數列中，若＞0且則

．參考答案：8略16.若橢圓的焦點在x軸上，則k的取值范圍為

．參考答案：（﹣1，1）【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；數形結合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知條件利用橢圓定義得，由此能求出k的取值范圍．【解答】解：∵橢圓表示焦點在x軸上的橢圓，∴，解得﹣1＜k＜1．∴k的取值范圍為（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）【點評】本題考查實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意橢圓性質的合理運用．17.在等差數列中，當時，它的前10項和=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點P，

使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．參考答案：解：（Ⅰ）在三棱柱中，因為，平面，所以平面平面，因為平面平面，，所以平面，所以.---------5分設平面的一個法向量為，因為，，即所以令得，而平面的一個法向量是，則，解得，即P為棱的中點.-----12分略19.

下面循環結構的程序框圖中，哪一個是當型循環的程序框圖？哪一個是直到型循環的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當型循環的程序框圖

(2）直到型循環的程序框圖20.設計程序框圖求的值．參考答案：程序框圖如圖所示：21.現需設計2016年春季湖北省重點高中聯考協作體期中考試數學試卷，該試卷含有大小相等的左右相等兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為720cm2，四周空白的寬度為4cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為2cm，設試卷的高和寬分別為xcm，ycm．（Ⅰ）寫出y關于x的函數表達式，并求該函數的定義域；（Ⅱ）如何確定該試卷的高與寬的尺寸（單位：cm），能使試卷的面積最小？參考答案：【考點】導數在最大值、最小值問題中的應用；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）設試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10，利用兩欄的面積之和為720cm2，建立方程，即可寫出y關于x的函數表達式，并求該函數的定義域；（Ⅱ）試卷的面積S=xy=x（+10），利用導數確定函數的單調性，即可得出結論．【解答】解：由題意知試卷的高和寬分別為xcm，ycm，則每欄的高和寬分別為x﹣8，，其中x＞8，y＞10…（I）兩欄面積之和為2（x﹣8）?=720…由此得y=+10（x＞8）…（II）試卷的面積S=xy=x（+10）…∴S′=+10…令S′=0，x=32（負數舍去）…∴函數在（8，32）上單調遞減，在（32，+∞）上單調遞增∴x=32，S取得最小值…故：當試卷的高為32cm，寬為40cm時，可使試卷的面積最小．22.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b