2022-2023學(xué)年貴州省貴陽市紫郵中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運(yùn)，據(jù)市場分析每輛客車營運(yùn)的總利潤y(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(yùn)(

)A．3年

B．4年

C．5年

D．6年參考答案：C略2.設(shè)函數(shù)，把的圖像向右平移個單位后，圖像恰好為函數(shù)的圖像，則的值可以是（

）、

、

、

、參考答案：D略3.已知直線過點，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為A.

B.C.或

D.或參考答案：C略4.設(shè)Sn為數(shù)列的前n項之和，若不等式對任何等差數(shù)列及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為

()A．0

B.

C.

D．1參考答案：B略5.藍(lán)軍和紅軍進(jìn)行軍事演練，藍(lán)軍在距離的軍事基地C和D，測得紅軍的兩支精銳部隊分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】解三角形的實際應(yīng)用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長，再求得AC的長，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長，即伊軍這兩支精銳部隊的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．6.若是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的圖象大致是（

）參考答案：B7.若正實數(shù)x、y滿足：2x+y=1,則的最小值為：（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：C8.若，且，則下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C9.已知向量，，則與的夾角是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.點A在z軸上，它到點（2，，1）的距離是，則點A的坐標(biāo)是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】方程思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)A（0，0，z），由題意和距離公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由點A在z軸上設(shè)A（0，0，z），∵A到點（2，，1）的距離是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐標(biāo)為（0，0，1），故選：C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，點P在圓C上運(yùn)動，則OP的中點M的軌跡方程_____．（O為坐標(biāo)原點）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點的軌跡方程．【詳解】設(shè)，∵為坐標(biāo)原點，且是線段的中點，得，當(dāng)點在圓上運(yùn)動時，把代入圓得：.整理得線段的中點的軌跡方程為：．故答案為：【點睛】本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點法、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．

12.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．13.計算

．參考答案：514.若角與角的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是___________________________.參考答案：略15.的定義域為

．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則，解得x≥﹣2且x≠1．所以原函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣2且x≠1}．故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．16.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點，則異面直線EF與A1C1所成角的大小是______.參考答案：【分析】將所求兩條異面直線平移到一起，解三角形求得異面直線所成的角.【詳解】連接，根據(jù)三角形中位線得到，所以是異面直線與所成角.在三角形中，,所以三角形是等邊三角形，故.故填：.【點睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.17.若三個正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，(1)求的值；(2)求的值．參考答案：,(1)(2)19.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中點，F(xiàn)是AB的中點．（1）求證：BC⊥平面ACC′A′；（2）求證：EF∥平面BCC′B′；（3）設(shè)二面角C′﹣AB﹣C的平面角為θ，求tanθ的值．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）根據(jù)線面垂直的判定定理證明AC⊥BC，即可證明BC⊥平面ACC′A′；（2）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥BG即可證明EF∥平面BCC′B′；（3）根據(jù)二面角的定義先求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求tanθ的值．解答： （1）證明：∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥BC∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又AC∩CC′=C，∴BC⊥平面ACC′A．（2）證明：取B′C′的中點G，連接EG、BG，又E是A′C′的中點，則EG∥A′B′且等于A′B′的一半．ABCEFG∵F是AB中點，∴BF∥A′B′且等于A′B′的一半，∴EG與BF平行且相等．∴四邊形EGBF是平行四邊形，∴EF∥BG，又EF?平面BCC′B′，BG?平面BCC′B′，∴EF∥平面BCC′B′（3）連接FC、FC′．∵AC=BC，F(xiàn)是AB中點，∴CF⊥AB，又∵CC′⊥底面ABC，∴CC′⊥AB，∴AB⊥平面CFC′，∴C′F⊥AB，∴∠C′FC為二面角C′﹣AB﹣C的平面角，即θ=∠C′FC，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=a，F(xiàn)是AB中點，∴CF=，又△C′FC是直角三角形，且∠C′CF=90°，CC′=a，∴tanθ=tan∠C′FC=．點評： 本題主要考查線面平行和垂直的判定，以及二面角的求解，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理以及，利用向量法求解二面角的大小．20.已知函數(shù),

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（—∞,2],求函數(shù)在區(qū)間[3,5]上的最大值.

(2)若函數(shù)在區(qū)間（—∞,2]上是單調(diào)遞減,求，并求的最大值.參考答