2022-2023學年江西省九江市大沙中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，是它的前項和，若，且與的等差中項為17，則（

）A.

B.16

C.15

D.參考答案：A2.已知a＜b＜0，c＜d＜0，那么下列判斷中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＜b﹣d B．a(chǎn)c＞bd C． D．a(chǎn)d＞bc參考答案：B【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在所給的兩個不等式兩邊同乘以﹣1，得到兩個大于零的不等式，同向不等式相乘得到結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，c＜d＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，﹣c＞﹣d＞0，∴ac＞bd故選B．3.設(shè)集合，，則（

）A

B

C

D

參考答案：B4.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的右支交于點，且，則雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D.參考答案：C略5.如果不等式（a>0）的解集為{x|m≤x≤n}，且|m-n|=2a，則a的值等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.已知命題p：對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立；命題q：奇函數(shù)f（x）的圖象必過原點，則下列結(jié)論正確的是（）A．p∧q為真 B．￢pⅤq為真 C．p∧（￢q）為真 D．￢q為假參考答案：C【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】由基本不等式可判命題p為真命題，奇函數(shù)f（x）只有當x=0有意義時，才有圖象必過原點，故q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由基本不等式可得，2x+2﹣x=，當且僅當，即x=0時，取等號，即對于x∈R恒有2x+2﹣x≥2成立，故命題p為真命題．奇函數(shù)f（x）只有當x=0有意義時，才有圖象必過原點．如y=，為奇函數(shù)，但不過原點．故命題q為假命題，￢q為真命題．由復(fù)合命題的真假，可知，p∧q為假，￢pⅤq為假，故選項A、C、D都錯誤，只有C選為正確．故選C．7.等比數(shù)列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C8.命題“若，則”的逆否命題是（

）

若，則

若，則

若，則

若，則

參考答案：B略9.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】把問題給理想化，認為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長a和側(cè)棱長h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B10.已知（為虛數(shù)單位）則（）A．1 B．2 C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為________________.參考答案：略12.設(shè)是橢圓C:的焦點，P為橢圓上一點，則的周長為

.參考答案：1813.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且，。現(xiàn)沿EF將圖形折起，形成二面角A－EF－D為600的一個空間幾何體，則該空間幾何體的外接球的表面積為

。參考答案：8π14.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程． 【解答】解：∵△AF1B的周長為4， ∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a， ∴4a=4， ∴a=， ∵離心率為， ∴，c=1， ∴b==， ∴橢圓C的方程為+=1． 故選：A． 【點評】本題考查橢圓的定義與方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 15.已知直線的方向向量分別為，若，則實數(shù)=

▲

．參考答案：2略16.若且，則

。參考答案：256略17.已知函數(shù)的圖象恒過定點(m，n)，且函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖象恒過定點，所以m=-1,n=3.所以,函數(shù)的對稱軸方程為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的定點問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.十八屆五中全會公報指出：努力促進人口均衡發(fā)展，堅持計劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對放開生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”，并說明理由；（2）把以上頻率當概率，若從社會上隨機抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗．【分析】（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”；（2）由題意可知：一名男公務(wù)員要生二胎的概率為，一名男公務(wù)員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關(guān)”．

（2）題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎的概率為=，一名男公務(wù)員不生二胎的概率為輸入x=，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，則P（A）=1﹣P（）=1﹣××=，這三人中至少有一人要生二胎的概率．19.將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°; ④與所成的角為60°.其中錯誤的結(jié)論是A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：20.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

21.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說明函數(shù)在區(qū)間和上的增減性；（3）若滿足：，試證明：．參考答案：解：（1）∵當時，，∴∴

2分∵當時，，∴∴

4分∴對都有，故為偶函數(shù)

5分（2）當時，設(shè)且，則

7分∴當時，即

當時，即

9分∴函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)

11分（3）由（2）可知，當時：若，則即若，則即∴當時，有

12分又由（1）可知為偶函數(shù)，∴當時，有

13分∴若，時，則，

14分∴，即

15分

略22.（本