天津中西學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知其中為常數(shù)，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D2.若偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，則（）A．f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） B．f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2） C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D．f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）參考答案：[1，+∞）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．解答：解：∵偶函數(shù)f（x）在（﹣4，﹣1]上是減函數(shù)，∴f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（﹣2），即f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2），故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.在等差數(shù)列{an}中，公差，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且，則當(dāng)n為何值時(shí)，Sn達(dá)到最大值.(

)A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：C【分析】先根據(jù)，，得到進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，所以，又公差，所以，故所以數(shù)列的前6項(xiàng)為正數(shù)，從第7項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)；因此，當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求使等差數(shù)列前項(xiàng)和最大，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可，屬于常考題型.4.下列幾個(gè)關(guān)系中正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)f（x）滿足：x≥4，則f（x）=；當(dāng)x＜4時(shí)f（x）=f（x+1），則f（2+log23）=

A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.（5分）下列說(shuō)法正確的是①必然事件的概率等于1；

②某事件的概率等于1.1；③互斥事件一定是對(duì)立事件；

④對(duì)立事件一定是互斥事件．（） A． ①② B． ②④ C． ①④ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件．專題： 規(guī)律型．分析： 本題考查事件的關(guān)系，涉及到互斥事件，對(duì)立事件，必然事件，以及概率的性質(zhì)，根據(jù)這些概念對(duì)四個(gè)合理進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)即可．解答： ①必然事件的概率等于1，此命題正確，必然事件一定發(fā)生，故其概率是1；

②某事件的概率等于1.1，必然事件的概率是1，故概率為1.1的事件不存在，此命題不正確；③互斥事件一定是對(duì)立事件，因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，故本命題不正確；

④對(duì)立事件一定是互斥事件，因?yàn)閷?duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件，故本命題正確．由上判斷知，①④是正確命題故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)鍵是全面了解事件的關(guān)系以及概率的性質(zhì)．屬于概念型題7.設(shè)，化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=210KB），則開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)（）分鐘．A．45 B．44 C．46 D．47參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，從而應(yīng)有2n+1=64×210=216，由此能求出結(jié)果．【解答】解：因?yàn)殚_(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原來(lái)的2倍，所以3分鐘后占據(jù)內(nèi)存22KB，兩個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23KB，三個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24KB，故n個(gè)3分鐘后，所占內(nèi)存是原來(lái)的2n+1倍，則應(yīng)有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，故選：A．9.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則該數(shù)列的公差A(yù)．

B．

C．

D．參考答案：B（由且，解得）10.方程組的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：12.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)點(diǎn)重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．參考答案：(10，1)略13.（5分）用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)），若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是

．參考答案：6考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意設(shè)出在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼，寫(xiě)出在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼，根據(jù)第16組抽出的號(hào)碼為126，使得126與用x表示的代數(shù)式相等，得到x的值．解答： 不妨設(shè)在第1組中隨機(jī)抽到的號(hào)碼為x，則在第16組中應(yīng)抽出的號(hào)碼為120+x．設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15+x=126，∴x=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)： 抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來(lái)決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣．14.設(shè)，對(duì)于函數(shù)滿足條件，那么對(duì)所有的，_______________;參考答案：解析：用換元法可得15.再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象的解析式是

。參考答案：16.若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.17.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的表達(dá)式是

.參考答案：由于冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以冪函數(shù)為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x），f（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值． 【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用待定系數(shù)法建立方程關(guān)系，解方程組即可． 【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）． ∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17， ∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17， 化為ax+（5a+b）=2x+17， ∴，解得． ∴f（x）=2x+7． 則f（x+1）=2（x+1）+7=2x+9． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用“待定系數(shù)法”求一次函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵． 19.若有A、B、C三個(gè)不同大小的數(shù)字，你能設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出其中的最大值嗎？試給出解決問(wèn)題的一種算法，并畫(huà)出流程圖。參考答案：解析：應(yīng)該先兩兩比較，算法和流程圖如下：S1輸入A、B、C；S2如果A＞B，那么轉(zhuǎn)S3，否則轉(zhuǎn)S4；S3如果A＞C，那么輸出A，轉(zhuǎn)S5，否則輸出C，轉(zhuǎn)S5；S4如果B＞C，那么輸出B，轉(zhuǎn)S5，否則輸出C；S5結(jié)束。

20.（本小題滿分13分）已知f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)當(dāng)x＞0時(shí),求的解析式;(2)若當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f(x)的最大值為m，最小值為n，求m－n的值．參考答案：(1)∵x＜0時(shí)，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝x2－3x＋2.故當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.21.已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={x|﹣＜x＜2}．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求（?RB）∪A；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）由題意求出A，由補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由并集的運(yùn)算求出（?RB）∪A；（2）由題意求出A，由子集的定義列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，A={x|0＜2x+1≤3}={x|＜x≤1}，∵B={x|﹣＜x＜2}，則?RB={x|x或x≥2}∴（?RB）∪A={x|x≤1