2021年福建省莆田市仙游度尾職業中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數只有一個極值點且為極小值點時，，則關于g（x）在區間（1，2）內的零點，正確的說法為 A．至少1個零點

B．可能存在2個零點 C．至多1個零點 D．可能存在4個零點參考答案：C2.如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為()．A．S＝S*(n＋1)

B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n

D．S＝S*xn參考答案：D3.若在上是減函數，則m的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據輔助角公式，化簡函數的解析式，再根據余弦函數單調減區間求得單調減區間，進而求得的最大值。【詳解】，由輔助角公式可得：令，解得：，則函數的單調減區間為，又在上是減函數，則，當時，函數的單調減區間為，，解得：，故答案選D。【點睛】本題主要考查輔助角公式的用法，余弦函數的單調區間的求法，屬于中檔題4.從一群游戲的孩子中隨機抽出k人，每人分一個蘋果，讓他們返回繼續游戲。過一會兒，再從中任取m人，發現其中有n個孩子曾分過蘋果，估計參加游戲的孩子的人數為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數圖象如圖所示，則下列關于函數的說法中正確的是（

）． A．對稱軸方程是 B．對稱中心坐標是C．在區間上單調遞增 D．在區間上單調遞增參考答案：D由圖知，，∴．∵圖象過點，∴，，∴，∴，由正弦函數的對稱軸可得，可得對稱軸為，錯；由正弦函數的對稱中心可得，，可得對稱中心為，，錯，由正弦函數的性質，當時，即時，函數單調遞增，錯；當，即時，函數在上單調遞減，對．6.已知命題，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.設x，y滿足約束條件，則z＝－2x＋y的最大值是A．1

B．4

C．6

D．7參考答案：D8.設隨機變量服從正態分布N(0,1)，若P(>1)=p，則P(-1<<0)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，點(a，b)在直線(sinA－sinB)＋sinB＝sinC上．則角C的值為

（

）A．

B．

C． D．參考答案：B10.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在復平面內，復數對應的點位于第三象限，則實數的取值范圍是

．參考答案：(－2,0)

12.閱讀右側程序框圖，則輸出的數據為_____.參考答案：3113.在中，分別為角的對邊，若，且,則邊等于

.參考答案：4由及正、余弦定理知：，整理得，由聯立解得：.14.已知是定義域為R的奇函數，且周期為2，若當時，，則

.參考答案：15.拋物線上的點到其焦點的距離,則點的坐標是________參考答案：;設點，曲線準線，再拋物線定義，，，所以16.對于命題：若是線段上一點，則有將它類比到平面的情形是：

若是△內一點，則有將它類比到空間的情形應該是：若是四面體內一點，則有

．參考答案：略17.（09年聊城一模理）電視機的使用壽命顯像管開關的次數有關.某品牌電視機的顯像管開關了10000次還能繼續使用的概率是0.96，開關了15000次后還能繼續使用的概率是0.80，則已經開關了10000次的電視機顯像管還能繼續使用到15000次的概率是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數列中，，并且對任意都有成立，令（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）求數列的前項和。參考答案：解：（1）當時，,當時，由得所以所以數列是首項為3，公差為1的等差數列，所以數列的通項公式為（2）19.（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換已知矩陣的兩個特征值為6和1，（Ⅰ）求的值

（Ⅱ）求矩陣.參考答案：（Ⅰ）依題1，6是關于的方程，的兩個根，由韋達定理有

…………4分（Ⅱ），所以

…………7分20.已知函數的極小值為，其導函數的圖象經過點，如圖所示．（Ⅰ）求的解析式．（Ⅱ）若函數在區間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，由題可知：，解得，，∴．（Ⅱ）∵在區間上有兩個不同零點，∴在上有兩個不同的根，即與在上有兩個不同的交點，，令，則或，列表可知，

由表可知當或時，方程在上有兩個不同的根，即函數在區間上有兩個不同的零點．21.已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）不等式等價于或或，解得或，所以不