河南省濮陽市油田基地高級中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設棱錐M－ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，△AMD的面積為1，則能夠放入這個棱錐的最大球的半徑為

A．2-1

B．2+1

C．+1

D．－1

參考答案：A2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若，，則B=A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B3.將函數的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，則所得的圖象對應的解析式為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：4.已知AB是橢圓=1的長軸，若把線段AB五等份，過每個分點作AB的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于C、D、E、G四點，設F是橢圓的左焦點，則的值是（

）A．15

B．16

C．18

D．20參考答案：D5.函數的單調區間為（

）.

.

.

.參考答案：B略6.函數，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若是純虛數，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質，主要考查雙曲線的離心率的求法，運用任意角的三角函數的定義求得M的坐標是解題的關鍵．9.在同一直角坐標系中，函數f(x)＝sinax(aR)與g(x)＝(a－1)x2－ax的部分圖象不可能為(

)參考答案：C10.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若； ②若；③若； ④若.其中正確命題的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則___________.參考答案：略12.若實數滿足不等式組，則目標函數的最大值是_______________.參考答案：2略13.已知函數，當時，函數的最大值為_______.參考答案：【分析】對函數進行求導，判斷單調性，求出函數的最大值。【詳解】因為，所以函數是上的增函數，故當時，函數的最大值為。【點睛】本題考查了利用導數判斷函數的單調性，求函數的最大值問題。14.在三角形中，，則三角形的面積=_______參考答案：略15.已知a＞0，b＞0，a＋b＝a·b，則y＝a＋b的最小值為

.參考答案：416.下列四個命題：①圓與直線相交，所得弦長為2；②直線與圓恒有公共點；③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為；④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為。其中，正確命題的序號為______________（寫出所有正確命題的序號）。參考答案：答案：②④17.已知集合，則

（）A．B．

C．

D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.箱子中有4個形狀、大小完全相同的小球，其中紅色小球2個、黑色和白色小球各1個，現從中有放回的連續摸4次，每次摸出1個球．（1）求4次中恰好有1次紅球和1次黑球的概率；（2）求4次摸出球的顏色種數ξ的分布列與數學期望．參考答案：（1）記事件A“摸出1個球，是紅色小球”，事件B“摸出1個球，是黑色小球”，所以數學期望．19.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點，且，求該橢圓方程．參考答案：設，，設橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．20.在平面直角坐標系xoy中，設P（x，y）是橢圓上的一個動點．（1）寫出橢圓的參數方程；（2）求S=x+y的最大值．參考答案：【考點】橢圓的參數方程．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；坐標系和參數方程．【分析】（1）根據橢圓的標準方程寫出它的參數方程．（2）根據S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），再利用正弦函數的值域求得S=x+y的最大值．【解答】解：（1）∵P（x，y）是橢圓上的一個動點，令x=cosθ，則y=sinθ，故橢圓的參數方程為．（2）由于S=x+y=cosθ+sinθ=2sin（θ+），故S=x+y的最大值為2．【點評】本題主要考查橢圓的參數方程，以及參數方程的應用，輔助角公式，正弦函數的最值，屬于基礎題．21.已知函數，，且函數在點處的切線方程為.

（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）設點，當時，直線的斜率恒小于，求實數取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ），在點處的切線方程為，

即，解得，.

（Ⅱ）由、，得，∴“當時，直線的斜率恒小于”當時，恒成立對恒成立.令，.則，（ⅰ）當時，由，知恒成立，∴在單調遞增，∴，不滿足題意的要求.

（ⅱ）當時，，，，∴當

，；當，.即在單調遞增；在單調遞減.所以存在使得，不滿足題意要求.（ⅲ）當時，，對于，恒成立，∴在單調遞減，恒有，滿足題意要求.綜上所述：當時，直線的斜率恒小于.略22.（理）如圖，在直三棱柱中，，。M、N分別是AC和BB1的中點。（1）求二面角的大小。（2）證明：在AB上存在一個點Q，使得平面⊥平面，并求出的長度。參考答案：（理）解：方法一（向量法）如圖建立空間直角坐標系……1分（1）∴

設平面的法向量為，平面的法向量為

則有…………3分

…………5分設二面角為θ，則

∴二面角的大小為60°。…………7分（2）設………………9分

∵

∴，設平面的法向量為

則有：…………11分

由（