福建省泉州市安溪縣第八中學2021-2022學年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若△ABC為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A所以，選A.【名師點睛】本題較為容易，關鍵是要利用兩角和差的三角函數(shù)公式進行恒等變形.首先用兩角和的正弦公式轉化為含有，，的式子，用正弦定理將角轉化為邊，得到.解答三角形中的問題時，三角形內角和定理是經(jīng)常用到的一個隱含條件，不容忽視.2.閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,則輸出n的值為（）A.7 B.6 C.5 D.4參考答案：D第一次運行：S＝0＋(－1)1·1＝－1<2，第二次運行：n＝2，S＝－1＋(－1)2×2＝1<2；第三次運行：n＝3，S＝1＋(－1)3×3＝－2<2；第四次運行：n＝4，S＝－2＋(－1)4×4＝2，滿足S≥2，故輸出的n值為4.3.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設全集，，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.函數(shù)的單調增區(qū)間為（

）A（，+∞）

B（3，+∞）

C（-∞，）

D（-∞，2）參考答案：D7.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，則集合B中元素的個數(shù)為()A．4

B．5C．6

D．7參考答案：B解析：因為A＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}＝{1,,,2,4}，所以集合B中元素的個數(shù)為5.8.對于平面和共面的直線、下列命題中真命題是(

).（A）若則（B）若則（C）若則（D）若、與所成的角相等，則參考答案：C9.=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用誘導公式計算得到答案.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查了誘導公式，屬于簡單題.10.“”是函數(shù)在上為增函數(shù)的

(

)（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

12.某人進行打靶練習，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶，在這次練習中，這個人中靶的頻率是____，中9環(huán)的概率是________．參考答案：0.90.3打靶10次，9次中靶，故中靶的概率為＝0.9，其中3次中9環(huán)，故中9環(huán)的頻率是＝0.3.13.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略14.讀下面程序,該程序所表示的函數(shù)是

參考答案：15.不等式的mx2+mx-2＜0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：-12<m≤0

16.如果a，b是異面直線，P是不在a，b上的任意一點，下列四個結論：①過點P一定可以作直線L與a，b都相交；②過點P一定可以作直線L與a，b都垂直；③過點P一定可以作平面與a，b都平行；④過點P一定可以作直線L與a，b都平行；

上述結論中正確的是___________參考答案：②17.已知集合M={（x，y）|x+y=3}，N={（x，y）|x﹣y=5}，則M∩N等于．參考答案：｛（4，-1）｝由題意可得：，解得：∴M∩N=｛（4，-1）｝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知，，求an和Sn.參考答案：或.【詳解】試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關鍵是利用基本量法解題19.本題滿分10分）已知等差數(shù)列{}，

（1）求{}的通項公式；（2)令，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：解：（Ⅰ）┈┈┈┈2’的通項公式為┈┈┈┈5’（Ⅱ）由┈┈┈┈7’===┈10’略20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．

21.某電影院共有1000個座位，票價不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗，當每張票價不超過10元時，票可全售出；當每張票價高于10元時，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個合適的票價，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價，用y（元）表示該影院放映一場的凈收入（除去成本費用支出后的收入）問：（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問在符合基本條件的前提下，票價定為多少時，放映一場的凈收人最多？參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達式；（2）分別求出兩個函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（1）電影院共有1000個座位，電影院放一場電影的成本費用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，∴x＞5.75，∴票價最低為6元，票價不超過10元時：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），票價高于10元時：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；（2）對于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），x=10時：y最大為4250元