內蒙古開來中學2018-2019學年高二上學期期末考試數學（理）試卷第Ⅰ卷（選擇題共70分）一、選擇題（本大題共14道小題，每題5分，共70分）1.在等比數列中，假如公比，那么等比數列是()A.遞加數列B.遞減數列C.常數列D.沒法確立數列的增減性【答案】D【分析】【剖析】表示出，從差值的正負來判斷即可。【詳解】沒法判斷正負與的大小沒法比較，應選：D?！军c睛】此題主要考察了等比數列的通項公式及數列的增減性判斷。2.若則以下不等關系中不必定成立的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】試題剖析：由同向不等式的相加性可知，由可得，由，所以正確考點：不等式性質3.命題R，的否認為()A.R，B.R，C.R，D.R，【答案】C【分析】【剖析】由全稱命題的否認直接寫出即可。1【詳解】命題R，的否認為：應選：C【點睛】此題主要考察了全稱命題的否認，屬于基礎題。4.拋物線的準線方程為()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由拋物線的準線方程即可求解?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程得：。所以，拋物線的準線方程為應選：D【點睛】此題主要考察了拋物線的準線方程，屬于基礎題。5.已知，以下不等式必定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由基本不等式得，由即可判斷三個數的大小關系?！驹斀狻浚郑瑧x：D【點睛】此題主要考察了基本不等式及等價轉變思想，屬于基礎題。6.設是遞加等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（）2【答案】B【分析】試題剖析：設的前三項為，則由等差數列的性質，可得，所以，解得，由題意得，解得或，由于是遞加的等差數列，所以，應選B．考點：等差數列的性質．7.等比數列中，，，則（）A.B.C.D.【答案】A【分析】剖析：由等比數列的性質求解較方便．詳解：∵是等比數列，∴也是等比數列，∴．應選A．點睛：此題考察等比數列的性質，此題能夠用基本量法求解，即求出首項和公比后，再計算，自然應用性質求解更應倡導．此題所用性質為：數列是等比數列，則（為常數）還是等比數列．8.不等式的解集為()A.RB.R，且C.D.【答案】B【分析】【剖析】由變形為即可求得不等式解集【詳解】，，3所以不等式的解集為：R，且應選：B【點睛】此題主要考察了一元二次不等式得解法，屬于基礎題9.當時，函數的最小值為()A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】對變形為，利用基本不等式求解?！驹斀狻靠苫癁椋之斍覂H當時，應選：C【點睛】此題主要考察了基本不等式的應用，注意一正二定三相等，屬于基礎題。10.設變量知足，則的最大值為()A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】作出表示的平面地區，求出地區的極點坐標，分別代入即可求得最大值?！驹斀狻孔鞒霰硎镜钠矫娴貐^，如圖：4將A,B,C三點坐標分別代入得：，，，所以，應選：C【點睛】此題考察了線性規劃問題，作出可行域，當不等式組為線性拘束條件，目標函數是線性函數，可行域為多邊形地區時（或有極點的無窮地區），直接代端點即可求得目標函數的最值。11.雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由雙曲線的漸近線方程公式直接求解?！驹斀狻侩p曲線的漸近線方程為：雙曲線的漸近線方程為：。應選：D。【點睛】此題主要考察了雙曲線的簡單性質，屬于基礎題。12.已知向量，A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】5求出的坐標，利用向量的模的公式求解即可?！驹斀狻?，=應選：D【點睛】此題主要考察了向量的坐標運算及模的計算，屬于基礎題。13.已知正方體中，分別為棱的中點，則直線與所成角的余弦值為()A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】如圖成立空間直角坐標系，求出E,F,B,D1點的坐標，利用直線夾角的向量求法求解。【詳解】如圖，以D為原點成立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2，則，,，,,6直線與所成角的余弦值為：.應選：D【點睛】此題主要考察了空間向量的應用及向量夾角的坐標運算，屬于基礎題。14.直線l經過橢圓的一個極點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為()B.D.【答案】B【分析】試題剖析：不如設直線，即橢圓中心到的距離，應選B.考點：1、直線與橢圓；2、橢圓的幾何性質.【方法點晴】此題考察直線與橢圓、橢圓的幾何性質，波及方程思想、數形聯合思想和轉變化歸思想，考察邏輯思想能力、等價轉變能力、運算求解能力，綜合性較強，屬于較難題型.不如設直線，即橢圓中心到的距離，利用方程思想和數形聯合思想成立方程是此題的重點節點.【此處有視頻，請去附件查察】第Ⅱ卷（非選擇題共80分）二、填空題(本大題共4道小題，每題5分,共20分)15.不等式解集為________.【答案】【分析】【剖析】不等式等價于，進而求解。7【詳解】不等式等價于，原不等式得解集為：【點睛】此題主要考察了分式不等式的解法，考察了轉變思想，屬于基礎題。16.在等差數列中，已知，則______.【答案】【分析】【剖析】整理得：，利用即可求解。【詳解】，又。【點睛】此題主要考察了等差數列的前項和公式及等差數列的通項公式，屬于基礎題。17.已知向量，，則_______【答案】【分析】【剖析】由列方程，由列方程，問題得解?！驹斀狻浚?解得：，所以【點睛】此題主要考察了向量垂直的坐標表示，計算比較簡單，屬于基礎題。18.已知點是拋物線上到直線的距離最短的點，則點的坐標為_________.【答案】【分析】【剖析】設是拋物線上的點，則點到直線的距離為：=，求使8得最大的即可解決問題?！驹斀狻吭O是拋物線上的點，則點到直線的距離為：=，又，=，當且僅當時，等號成立。此時【點睛】此題主要考察了點到直線的距離公式，還考察了轉變思想及二次函數性質，計算量一般，屬于中檔題。三、解答題(本大題共5道小題，滿分60分)19.已知在等差數列中，，.求公差及通項公式;求前和公式及的最大值.【答案】（1）(2),【分析】【剖析】（1）由，列方程組求解，再利用等差數列的通項公式求解。（2）利用等差數列乞降公式表示出，再利用二次函數性質求解。【詳解】（1）.，即：，又，（2），當時，【點睛】（1）主要考察了等差數列的通項公式及等差數列的前和公式，屬于基礎題。9（2）主要考察了等差數列的前和公式及二次函數的性質，屬于基礎題。20.已知（1）解不等式；（2）作出函數的圖象，若恒成立，求的取值范圍.【答案】(1）(2)【分析】【剖析】1）對的范圍分類，去絕對值，再解不等式組即可2）分段作出函數的圖象，聯合圖像求解?！驹斀狻浚?），不等式可化為：或或，解得：或或，綜上：（2）作出的圖像以以下圖：要使得恒成立，則，即：【點睛】（1）考察了絕對值不等式得解法—去絕對值，轉變成一元一次不等式組求解即可。（2）考察了恒成立問題，還考察了轉變思想，把問題轉變成函數的最值問題解決即可。21.已知：雙曲線.（1）求雙曲線的焦點坐標、極點坐標、離心率；（2）若一條雙曲線與已知雙曲線有同樣的漸近線，且經過點，求該雙曲線的方程.【答案】(1)，焦點，極點，離心率；(2)【分析】10【剖析】（1）由雙曲線可得：，進而求得：，問題得解。（2）設所求雙曲線的方程為：，將代入即可求得，問題得解?！驹斀狻侩p曲線，所以，，雙曲線的焦點坐標，，極點坐標，，離心率。（2）設所求雙曲線的方程為：，將代入上式得：，解得：所求雙曲線的方程為：?！军c睛】（1）主要考察了雙曲線的簡單幾何性質，屬于基礎題。（2）主要考察了共漸近線的雙曲線方程的特點-若雙曲線方程為：則與它共共漸近線的雙曲線方程可設為：，屬于基礎題。22.以以下圖所示，在四棱錐中，底面四邊形，四邊形是直角梯形，且，，點是棱的中點，是上的點，且.(1)求異面直線與所成的角的余弦值；(2)求與平面所成的角的正弦值．【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）成立空間直角坐標系，求出各點的坐標，進而求出的坐標，利用向量11夾角的坐標運算公式求解。（2）求出平面的法向量，求出與的夾角余弦值，進而求出與平面所成的角的正弦值。【詳解】(1)建系認為原點，如圖，，所以(2），，設是平面的法向量，則，即，取所以與平面所成的角的正弦值.【點睛】（1）主要考察了空間向量的應用---空間直線夾角問題轉變成空間向量夾角問題，還考察了向量的坐標運算。2）主要考察了空間向量的應用---空間線面角問題轉變成向量夾角問題求解，還考察了向量的坐標運算。23.已知橢圓且與過焦點的直線訂交于兩點，是的中點，的斜率為.121）求橢圓的方程；2）求△的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】【剖析】（1）由直線過焦點求得：，聯立直線與橢圓方程得：，表示出，再由是的中點，的斜率為列方程即可解決問題。（2）聯立直線與橢圓方程，求得.進而求得，再利用兩點