2022年湖北省荊州市棋盤中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數在上的導函數為,在上的導函數為,若在上,恒成立,則稱函數在上為“凸函數”.已知當時,在上是“凸函數”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C2.已知數列{an}為等比數列，a5＝1，a9＝81，則a7＝()A．9或－9

B．9C．27或－27

D．27參考答案：B3.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（

）A．一條線段B.一段圓弧C.圓上一群孤立點

D．一個單位圓參考答案：D4.等比數列{}中,,則等于(

)A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C5.下列選項中與點位于直線的同一側的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.已知F是橢圓的右焦點，直線與C相交于M，N兩點，則的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直曲聯立，構造方程組，解出點坐標，得到長度，再計算出右焦點到直線的距離，得到面積.【詳解】解得，即右焦點到直線的距離為

故選C項.【點睛】本題考查直線與橢圓相交時，橢圓弦長的計算，點到直線的距離等，都是基本知識點的運用，屬于簡單題.7.拋物線的準線方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A. B. C. D.參考答案：D【分析】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率。【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為;故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題。9.武漢市2016年各月的平均氣溫（℃）數據的莖葉圖，如圖所示，則這組數據的中位數是（

）A．22 B．23 C．24 D．25參考答案：A中位數是,選A.

10.函數f（x）的定義域為開區間（a，b），導函數f′（x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數f（x）在開區間（a，b）內有極小值點的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】利用導數研究函數的單調性．【專題】綜合題；導數的概念及應用．【分析】根據當f'（x）＞0時函數f（x）單調遞增，f'（x）＜0時f（x）單調遞減，可從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，然后得到答案．【解答】解：從f′（x）的圖象可知f（x）在（a，b）內從左到右的單調性依次為增→減→增→減，根據極值點的定義可知在（a，b）內只有一個極小值點．故選：A．【點評】本題主要考查函數的極值點和導數正負的關系．屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E：，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略12.=

▲

．參考答案：略13.考察下列一組不等式：…

…將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________．參考答案：或略14.右圖所示的直觀圖，其原來平面圖形的面積是

參考答案：415.在四面體中，則二面角的大小為__________.參考答案：60°略16.圓錐的軸截面是正三角形，則其側面積是底面積的

倍．參考答案：217.函數的單調遞減區間是_________參考答案：或【分析】求出導函數，然后在定義域內解不等式得減區間．【詳解】，由，又得．∴減區間為，答也對．故答案為或．【點睛】本題考查導數與函數的單調性，一般由確定增區間，由確定減區間．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：設

，不妨設．直線的方程:，化簡得

．又圓心

到的距離為1，

，

…5分故，易知，上式化簡得，同理有．

…10分所以

，

，則

．因是拋物線上的點，有

，則

，

．

…15分所以．當

時，上式取等號，此時．因此

的最小值為8．

…20分.

19.設橢圓與雙曲線有公共焦點為，P是兩條曲線的一個公共點，則的值等于

．參考答案：20.

參考答案：解析：（1）在第3行中，由左向右的數字依次是：a1=6，a2=9=a1+3，a3=13=a2+4，a4=18=a3+5，…，歸納可證得：an=an–1+(n+1)，∴a8=a7+9=a6+8+9=…=a4+6+7+8+9=18+30=48；（2）為求數字321在哪個方格內，可將棋盤上的數字按從右上到左下的對角線方向排列如下：第1組1；第2組2，3；第3組4，5，6；第4組7，8，9，10；……，顯然，從第1組到第n組共包含1+2+3+…+n=個數字，故第n組中最大數字是。∵321是第321個數字，∴321所在“組”的行號是滿足：≥321的最小自然數n。試算，從=300和=325，可得n=25。第25組中最小的數是數列1，2，4，7，11，…，（即an=an–1+(n–1)）中的第25個數，記為a25。易知a25=a24+24=a23+23+24=…=a1+1+2+3+…+24=301，因而321是第25組中第（321–301+1）個數，即第21個數。∴321位于第21行、第5列的方格內；（3）位于從左上角到右下角的對角線上的方格內的數字組成的數列是1，5，13，25，…不妨依次記為b1，b2，b3，…，易見，bn是依（2）中排法的第2n–1組的中間一個數，即第n個數，∴bn=–(n–1)=2n(n–1)+1=2n2–2n+1，n=1，2，3，…；（4）利用自然數平方和的公式：12+22+32+…+n2=，可以計算得Sn==2k2–2k+1)=22–2+n=2×–2×+n=。21.已知，（1）當時，解不等式；

（2）若，解關于x的不等式。參考答案：解：（1）當時，有不等式，∴，∴不等式的解為：