2022年重慶璧山縣正則中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是A．增函數(shù)的定義 B．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則參考答案：B略2.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于點A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，則AB的中點M到拋物線準(zhǔn)線的距離為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，由拋物線的定義可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得點M到拋物線準(zhǔn)線的距離+1的值．【解答】解：由拋物線的方程y2=4x可得p=2，故它的焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．由拋物線的定義可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于AB的中點M（，）到準(zhǔn)線的距離為+1=，故選A．【點評】本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．3.已知等差數(shù)列滿足，，則前n項和取最大值時，n的值為A.20

B.21

C.22

D.23參考答案：B略4.若偶函數(shù)滿足，則不等式的解集是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知函數(shù)f(x)=ax2＋c,且=2,則a的值為

（

）

A.1

B.

C.－1

D.0參考答案：A略6.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(1,－2)，（i為虛數(shù)單位），則（）A.4 B.2 C.8 D.參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義及模長公式直接求解即可【詳解】由題，故故選：D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A．命題

B．命題C．命題

D．命題參考答案：D8.點為等腰三角形所在平面外一點，底邊,則點到的距離為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則（）A．乙可以知道四人的成績 B．丁可以知道四人的成績C．乙、丁可以知道對方的成績 D．乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，故選：D．10.某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是（是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A.8萬斤 B.6萬斤 C.3萬斤 D.5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得，即，當(dāng)時，，解得，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)取值范圍：

參考答案：12.在極坐標(biāo)系中，已知點（1，）和,則、兩點間的距離是

．參考答案：略13.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.6的橢圓方程為---__________參考答案：14.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時，，則__________．參考答案：0【分析】根據(jù)條件關(guān)系得到當(dāng)時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可．【詳解】解：對于,都有,∴,即當(dāng)時,函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),∵當(dāng)時,,∴,，則．故答案為：0．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期,以及利用函數(shù)的周期性和奇偶性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則滿足不等式的的范圍為

．參考答案：16.我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時，用到了祖暅原理：即兩個等高的幾何體，

被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等．類比此方法：求雙曲線﹣=1（a>0，b>0），與x軸，直線y=h（h>0）及漸近線y=x所圍成的陰影部分（如下圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積

▲

．參考答案：a2hπ；17.設(shè)變量滿足約束條件則的最大值為________參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：方程x2﹣2mx+7m﹣10=0無解，命題q：x∈（0，+∞），x2﹣mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題，求m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；分別求出命題p，q為真假時參數(shù)m的范圍，可得答案．【解答】解：當(dāng)命題p為真時，有：△=（﹣2m）2﹣4（7m﹣10）＜0，解得：2＜m＜5；當(dāng)命題q為真時，有：m≤=x+，對x∈（0，+∞）恒成立，即m≤（x+）min，而x∈（0，+∞）時，（x+）min=4，當(dāng)x=2時取等號．即m≤4．由p∨q是真命題，且￢（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；當(dāng)p真q假時，，即4＜m＜5；當(dāng)p假q真時，，即m≤2或m≥5，綜上，所求m的取值范圍是（﹣∞，2]∪（4，5）．19.（本題滿分10分）已知函數(shù)，是常數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(1)時，

，

∴∴在區(qū)間上單調(diào)遞增

（1分）∴在區(qū)間上的最大值

（2分）最小值

（3分）(2)記，

（4分）由得1°若，則

單調(diào)遞減，

函數(shù)的圖象恒在直線下方

（5分）2°若，則，當(dāng)時，∴函數(shù)的圖象不恒在直線下方

（7分）3°若，，單調(diào)遞減，的最大值為，由得

（9分）綜上所述，實數(shù)的取值范圍為

（10分）略20.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．如圖所示莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．（1）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的2×2列聯(lián)表．（2）判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

下面臨界值表僅供參考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=．參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由所給數(shù)據(jù)，結(jié)合40，即可補全2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中，做出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）

甲班乙班合計優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計202040…（2）K2==6.4＞5.024

…因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…21.（12分）已知橢圓的離心率，過點A（0，﹣b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（﹣1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．參考答案：考點： 圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 綜合題．分析： （1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，由此能求出橢圓的方程．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．解答： 解：（1）直線AB方程為bx﹣ay﹣ab=0，依題意可得：，解得：a2=3，b=1，∴橢圓的方程為．（2）假設(shè)存在這樣的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），則而y1?y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD為直徑的圓過點E（﹣1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③將②代入③整理得k