統計回歸糗型奧例1牙膏的銷售量數學模型2軟件開發人員的薪金3酶促反應4投資額與國民生產總值和物價指數5教學評估20l8/12/6皖西學院數理系數學建模的基本方法機理分析測試分折由于客觀事物內部規律的復雜及人們認識程度的限制,無法分析實際對象內在的因果關系,建立合乎機理規律的數學模型數通過對數據的統計分析,找出與數據擬合最好的模型回歸模型是用統計分析方法建立的最常用的一類模型不涉及回歸分析的數學原理和方法通過實例討論如何選擇不同類型的模型對軟件得到的結果進行分析,對模型進行改進0l8/l2(6皖西學院數理系1牙膏的銷售量問建立牙膏銷售量與價格、廣告投入之間的模型題預測在不同價格和廣告費用下的牙膏銷售量收集了30個銷售周期本公司牙膏銷售量、價格數廣告費用,及同期其它廠家同類牙膏的平均售價銷售本公司價其它廠家「廣告費用價格差「銷售量周期格(元)價格(元)(百萬元)(元)|(百萬支)3.853.805.500.057.3823.754.006.750.258.51293.803.855800.05793303.704.256800.559260l8/l2/6皖西學院數理系基本模型y~公司牙膏銷售量xr其它廠家與本公司價格差x2~公司廣告費用Bo+Bx+B,x,+B3x5+a1B,x,+E型y-被解釋變量(因變量)xpx2-解釋變量(回歸變量,自變量)月,B2,月3~回歸系數隨機誤差(均值為零的正態分布隨機變量)y=Bo+Bx2+B,x2+e皖西學院數理系模型求解MATLAB統計工具箱y=A+x+Bx+月+由數據x1x1估計B[b,bintrrint,stats]=regress(y,x,alpha)輸入y~n維數據向量輸出b~的估計值x=xx2~mX4數bintwbF的置信區間據矩陣第1列為全向量x-殘差向量yx2apha(置信水平,0.05)rint~r的置信區間參數參數估計值置信區間173244[5.7282289206]stats1307010682919311檢驗統計量3.6956-7.49890.1077R,F,p0.34860.03790.6594R2=09054F=829409=020000918A結果分析y=+B1x1+B2x2+1x2「參數參數估計值置信區間B1732445.728228.9201B,1.30700.68291.9311B2-3.6956-7.49890.107763數0.34860.03790.6594學R2=0.9054F=82.9409p=0000型y的90.54%可由模型確定F遠超過F檢驗的臨界值p遠小于a=0.05模型從整體上看成立A2的置信區間包含零點x2對因變量y的(右端點距零點很近)影響不太顯著x2項顯著可將x2保留在模型中20l8/12/6皖西學院數理系銷售量預測y=B0+Bx+B2x2+Bx2價格差x1=其它廠家價格x3本公司價格x4估計x3調整x控制x1口通過x,2預測y控制價格差x1=0.2元,投入廣告費x2=650萬元數y=B+Ax+B2x2+Bx2=82933(百萬支)銷售量預測區間為[78230,8.7636](置信度95%)上限用作庫存管理的目標值下限用來把握公司的現金流若估計x3=39,設定x:=37,則可以95%的把握知道銷售額在78320×3.7≈29(百萬元)以上20l8/12/6皖西學院數理系模型改進月0+月1x+B2x2+B3x2+E和x,對,「參數參數估計值置信區間的影響獨立A1,324415728228.9206B1130700.68291.931lB2-3.69567.49890.1077]和x,對y0.34860.03790.6594的影響有R2=09054F=829409p=00000交互作用Bo+Bx+B,x2+B3x2+B2xx2+e參數參數估計值置信區間29.1133[13.701344.52521111.1342「1.977820.29061B276080-12.6932-2.522810.67120.253810887Ba1.4771.:58-010371R2=0.920920l8/12/6屆素2.777P=0.000兩模型銷售量預測比較控制價格差x1=0.2元,投入廣告費x2=65百萬元數學模型y=+所++25=8.293百萬支)區間[78230,87636j=8327(百萬支)y=Bo+B+B2x2+B3x2+B4xr2區間[78953,87592]略有