21數學學案第頁 21《二次函數的應用》（第1課時）教學設計教學目標：知識與技能目標：會運用二次函數的知識解決現實生活中的實際問題.方法與過程目標：提高自主探索的能力,在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想.情感態度目標：培養學生獨立探索精神和合作交流意識，提高探索能力,激發學生學習的興趣和欲望教學重點：建立適當的平面直角坐標系，二次函數的表達式。教學難點：會運用二次函數的知識解決現實生活中的實際問題.教學過程：一、課前小熱身師：同學們，還記得二次函數的圖像頂點的作用嗎？先來完成這兩個課前小熱身，二次函數少不了求下列二次函數的頂點坐標，并說一說隨的變化情況：（用配方法）；（用公式法）．學生在學案上完成，有兩個學生到黑板上板書完成。二、合作學習師：同學們，現在老師手里有一塊三角形的邊角料，想要最大限度的利用，請同學們幫老師從中剪出面積最大的矩形，我們先利用兩條直角邊進行。探究一：動手畫一畫如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．（1）如果設矩形的一邊m，那么AD邊的長度如何表示？（2）設矩形的面積為m2，當取何值時，的值最大？最大值是多少？學生先獨立思考，小組討論后找一學生到黑板上投影講解說明解題過程；教師精講點撥思路方法。換位思考：如果設AD邊的邊長為m，那么問題的結果會怎樣？課下完成探究二：條件變一變師：在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？

教師巡視指導。學生獨立完成后，把一個學生的解答過程投影在黑板上，自我矯正.由于本題的綜合性較強，難度較大，所以先讓各小組合作探究，討論交流后，再有一生上黑板講解。從學生感興趣的實際問題出發，鼓勵學生通過合作、交流解決問題，培養學生的合作意識和交流能力，幫助學生樹立正確的人生觀。探究三：學著試一試例1某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m．當等于多少時，窗戶通過的光線最多？（結果精確到0.01m），此時，窗戶的面積是多少？（結果精確到0.01m2）三、小結收獲本節課學到了什么？還有哪些問題或疑惑？四、用心測一測1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字形的窗框ABCD（如圖），如果恰好用完這根鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時，窗架的面積最大？2.小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的羊圈.已知房屋外墻長50m，設矩形的邊m，面積為m2（1）寫出與之間的函數關系式，并指出的取值范圍；（2）當羊圈的長和寬分別為多少米時，羊圈的面積最大？最大面積時多少？《二次函數的應用》（第1課時）課后反思本班學生相對來說，基礎不弱，但學生的思維容易被框住，這是我課前比較擔心的問題。本節課還有個計算較為復雜的題目，也是怕學生完成不了。本班學生對于二次函數的應用不是特別熟練，相似知識也是在疫情期間進行的，所以已經忘了大半。本節課的第二個互動中，學生能夠意識到相似比等于對應高的比，已經出乎我的意料。整體來說學生表現的還可以，但也有差異。比如，有的同學已經探究完畢，有的學生卻還沒下手開始。在以后的教學中要注意這種差距。通過本節學習，學生不但從實際問題中理解數學知識，體會數學的樂趣，而且從能力上、思想上都達到一個新的境界。。在課堂教學過程中，注重以學生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務于生活，體現了理論聯系實際的教學原則。通過本節課的教學看到學生在計算上還存在很大問題，在這方面要注意培養學生的準確計算能力，同時還看到學生的潛力很大，作為教師要充分發揮學生的主觀能動性，為學生的發展提供足夠的時間和空間。自己激勵性的語言還欠缺，這也將影響到學生的學習情緒。《二次函數的應用》（第1課時）課標分析“數學教學是數學活動，教師要緊密聯系學生的生活環境，從學生的經驗和已有的知識出發。”“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。”這是《新課程標準》對我們提出的明確要求，因而情景創設和復習鋪墊，既要激發學生學習的積極性，又要達到簡化知識點的目的。在教學過程中我通過創設情境使抽象的內容直觀化，激發學生的學習興趣，引導學生去發現問題、討論問題，放手讓他們自主探究，幫助他們在自主探究中真正理解并掌握本節課的數學知識、技能、思想和方法.一.知識與技能:1.能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決現實生活中的實際問題.2.掌握根據實際問題建立平面直角坐標系，列出二次函數關系式的方法，會運用二次函數的知識解決現實生活中的實際問題.二.過程與方法:1.通過運用二次函數的知識解決實際問題，培養學生的數學應用能力．2.提高自主探索的能力,在運用知識解決問題中體會二次函數的應用意義及數學轉化思想.3.經歷推鉛球，投籃，過橋梁，涵洞等問題的探究過程,讓學生通過獨立思考和課堂探究活動，體會數形結合思想和函數的思想方法.三.情感態度與價值觀:1.提高探索能力,激發學生學習的興趣和欲望.2．最大面積是現實社會中的熱門話題，通過解決實際情境中的問題，認識到二次函數是解決實際問題的重要工具，也對學生適應社會起到了很好的導向作用.3．進一步體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學習的信心，具有初步的創新精神和實踐能力．《二次函數的應用》（第1課時）教材分析《二次函數的應用》是教育出版社教材九年級上冊第六節的內容，函數是初中數學的核心內容，貫穿于整個初等數學體系之中，也是實際生活中建模的主要工具之一。二次函數與實際生活緊密聯系，使學生對本章的學習由感性到理性再到感性，感到真實貼切，易于接受，進一步加強二次函數與實際生活的聯系，使所學的知識得到應用，對后續學習做好了鋪墊。二次函數是描述現實世界變量關系的重要數學模型，也是一類最優化問題的數學模型，本章在前面已經研究了二次函數的圖象及其性質，本節課在繼續研究二次函數圖象與性質的同時進一步讓學生了解用二次函數知識求實際問題中最大面積問題的方法。同時也為學生在高中進一步學習二次函數、二次方程、二次不等式奠定基礎，累積經驗。《二次函數的應用》（第1課時）學情分析本節課，學生是在學習了二次函數的圖像與性質后進行二次函數的應用.對九年級學生來說，在學習了一次函數和二次函數圖象與性質以后，對函數的思想已有初步認識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值.但在變量超過兩個的實際問題中·還不能熟練地應用知識解決問題，本節課正是為了彌補這一不足而設計的，目的是進一步培養學生利用所學知識構建數學模型，解決實際問題的能力.這也符合新課標中知識與技能呈螺旋式上升的規律。

學生基礎參差不齊·個體差異比較明顯，在教學中要矣注不同層次的學生的學習和發展.本班學生對于二次函數的應用不是特別熟練，相似知識也是在疫情期間進行的，所以已經忘了大半。本節課的第二個互動中，學生能夠意識到相似比等于對應高的比，已經出乎我的意料。整體來說學生表現的還可以，但也有差異。比如，有的同學已經探究完畢，有的學生卻還沒下手開始。在以后的教學中要注意這種差距。本節課的授課對象是九年級學生，這個年齡段的學生已經初步掌握了一次函數、反比例函數、二次函數的有關知識，積累了研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的初步經驗．學生對于建立方程模型、不等式模型、一次函數模型、二次函數模型解決實際問題有了一定的經驗.因此本節課主要發揮學生的主體作用，采用自主合作交流的方式進行學習。而且九年級的學生思維較為活躍，課堂上能積極討論問題，但是同時也存在不認真審題的習慣。《二次函數的應用》（第1課時）評測練習——最大面積是多少學習目標：1.經歷求最大面積的探索過程，體會二次函數是一類最優化問題的數學模型.2.能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數關系，并運用二次函數的知識求出實際問題的最值，發展問題解決能力.課前小熱身求下列二次函數的頂點坐標，并說一說隨的變化情況：（用配方法）；（用公式法）．動手畫一畫如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．（1）如果設矩形的一邊m，那么AD邊的長度如何表示？（2）設矩形的面積為m2，當取何值時，的值最大？最大值是多少？如果設AD邊的邊長為m，那么問題的結果會怎樣？條件變一變在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？學著試一試例1某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長（圖中所有黑線的長度和）為15m．當等于多少時，窗戶通過的光線最多？（結果精確到0.01m），此時，窗戶的面積是多少？（結果精確到0.01m2）用心測一測1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字形的窗框ABCD（如圖），如果恰好用完這根鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時，窗架的面積最大？2.小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的羊圈.已知房屋外墻長50m，設矩形的邊m，面積為m2（1）寫出與之間的函數關系式，并指出的取值范圍；（2）當羊圈的長和寬分別為多少米時，羊圈的面積最大？最大面積時多少？課堂小結：這節課你有什么收獲？《二次函數的應用》（第1課時）效果分析本節課，學生是在學習了二次函數的圖像與性質后進行二次函數的應用。通過這節課，學生復習了相似的有關知識，同時也意識到了二次函數在生活中的巨大作用。學生在課堂上進行了探究后，對二次函數中等量關系的尋找更加有自信，也有利于下節課進行其他應用的探索。本節課一開始創設利用三角形截取最大正方形的情境，通過此活動幫助學生理解二次函數來源于生活，又應用于生活的含義，從而為構建新知掃清理解障礙。本節課教師只是通過組織者，引導者與合作者的身份，引導學生主動參與到整個學習過程中去，讓學生自己組織學習材料，給學生提供放手的思維空間，并尊重學生的自主性，允許學生在探索新知中犯錯誤，并在修正錯誤中體會成功。以平等寬容的態度，激起學生的探究熱情。特別是在探究投籃問題時，放手讓學生自己去探索，去總結。然后進行小組合作交流，探究，互幫互助。這一方面可以讓學生嘗試發現，體驗到創造的過程；另