2021-2022學(xué)年福建省福州市市永泰第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則=（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)情況，下列說法中正確的是

A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)． B．當(dāng)或或或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． C．當(dāng)或時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)． D．函數(shù)最多可能有四個(gè)零點(diǎn)．參考答案：C4.過圓C：（x﹣4）2+（y+1）2=25上的點(diǎn)M（0，2）作其切線l，且與直線l′：4x﹣ay+2=0平行，則l′與l間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出直線l與l′的方程，即可求出l與l′之間的距離．【解答】解：由題意，kCM==﹣，∴kl=，∴直線l的方程為4x﹣3y+6=0∵l與l′：4x﹣ay+2=0平行，∴a=3，∴l(xiāng)與l′之間的距離是=，故選：B．5.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D..參考答案：B略6.（

）．A．B．C．D．參考答案：C7.已知函數(shù)，若數(shù)列滿足，且是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù),則所選取的實(shí)數(shù)滿足的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.數(shù)列中，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）⊥，則λ=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由題意可得+λ=（1+λ，0），由垂直可得數(shù)量積為0，可得λ的方程，解方程可得．【解答】解：∵=（1，2），=（1，0），=（4，﹣3）．∴+λ=（1+λ，2）∵（+λ）⊥，∴4（1+λ）﹣3×2=0，解得λ=故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某流程框圖如圖所示，則輸出的s的值是

；參考答案：24【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由圖知，每次進(jìn)入循環(huán)體后，新的s值是原來的s乘以k得到的，故由此運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過4次運(yùn)算后輸出的結(jié)果即可．【解答】解：由圖知s的運(yùn)算規(guī)則是：s←ks，故第一次進(jìn)入循環(huán)體后s=1，k=2，第二次進(jìn)入循環(huán)體后s=2，k=3，第三次進(jìn)入循環(huán)體后s=6，k=4，第四次進(jìn)入循環(huán)體后s=24，k=5，由于k=5＞4，退出循環(huán)．故該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是：24．故答案為：24．12.在（x﹣）10的展開式中，x8的系數(shù)為．（結(jié)果用數(shù)字表示）參考答案：135略13.已知復(fù)數(shù)，，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：14.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體的外接球的表面積是

．參考答案：15.若函數(shù)在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值集合是

參考答案：試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)在R上是減函數(shù)所以考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.16.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域

的面積等于2，則的值為_____________.參考答案：3略17.變量，滿足條件，求的最大值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的左、右頂點(diǎn)，（）為橢圓上一動點(diǎn)，設(shè)直線分別交直線：于點(diǎn)，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過定點(diǎn)，說明理由.參考答案：(1)由已知，∴①∵橢圓過點(diǎn)，∴②聯(lián)立①②得，∴橢圓方程為（2）設(shè)，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④將④代入③得設(shè)方程∴方程∴由對稱性可知，若存在定點(diǎn)，則該定點(diǎn)必在軸上，設(shè)該定點(diǎn)為則∴∴，∴∴存在定點(diǎn)或以線段為直徑的圓恒過該定點(diǎn).19.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ADDB，其中三棱錐P-BCD的三視圖如圖所示，且

(1)求證：ADPB(2)若PA與平面PCD所成角的正弦值為，求AD的長參考答案：【知識點(diǎn)】幾何體的三視圖；垂直關(guān)系的判定；線面角的意義.

G2

G5

G11（1）證明：見解析；（2）6.

解析：由三視圖可知又，又。(2)由(1)可知，PD,AD,BD兩兩互相垂直，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.設(shè)AD=,結(jié)合sin∠BDC=可得.所以設(shè)為平面PCD的法向量，由題意得即，令y=3,則x=4,z=0，得平面PCD的一個(gè)法向量.設(shè)PA與平面PCD所成角為，可得，解之得，即AD=6.【思路點(diǎn)撥】（1）由三視圖得此幾何體的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而得AD⊥平面PBD，進(jìn)而得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解.

20.（13分）已知函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)恒有，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)最大時(shí)，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分對于任意實(shí)數(shù)恒有，即對任意的恒成立，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）由（1）知的最大值為3，此時(shí)┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分關(guān)于的方程，即有三個(gè)不同的根令，則┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分令解得情況如下表：

+0－0+

單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小極單調(diào)遞增由上表知，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，θ[0，]。（I）求C的參數(shù)方程；（II）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y=x+2垂直，根據(jù)（I）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（I）

（II）（I）可得的參數(shù)方程為（II）設(shè)，由（I）知是以為圓心，1為半徑的上半圓，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線與垂直，所以直線與的斜率相同，故的直角坐標(biāo)系為22.樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，求這2組恰好抽到2人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3