2021-2022學年河南省駐馬店市上蔡縣朱里鎮聯合中學高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則等于（）Ａ．1.6

Ｂ．3.2

Ｃ．6.4

Ｄ．12.8參考答案：C略2.如果橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設這條弦的兩端點為斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點為，可得，所以這條弦所在的直線方程為，整理得，故選C.【方法點睛】本題主要考查待定點斜式求直線的方程及“點差法”的應用，屬于難題.對于有弦關中點問題常用“點差法”，其解題步驟為：①設點（即設出弦的兩端點坐標）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉化為斜率與中點坐標的關系式），然后求解.3.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A4.參考答案：D5.數據5，7，7，8，10，11的標準差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C6.拋物線y2=4x經過焦點的弦的中點的軌跡方程是（）A．y2=x﹣1 B．y2=2（x﹣1） C． D．y2=2x﹣1參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質；軌跡方程．【分析】先根據拋物線方程求得焦點坐標，進而設出過焦點弦的直線方程，與拋物線方程聯立消去y，根據韋達定理表示出x1+x2，進而根據直線方程求得y1+y2，進而求得焦點弦的中點的坐標的表達式，消去參數k，則焦點弦的中點軌跡方程可得．【解答】解：由題知拋物線焦點為（1，0）設焦點弦方程為y=k（x﹣1）代入拋物線方程得所以k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0由韋達定理：x1+x2=所以中點橫坐標：x==代入直線方程中點縱坐標：y=k（x﹣1）=．即中點為（，）消參數k，得其方程為y2=2x﹣2故選B．7.某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A略8.的內角，，的對邊分別為，，，若，，，則的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：A由余弦定理得：，，又，所以，，，，故選A．9.下面各組函數中是同一函數的是（

）A．

B．與C.

D．參考答案：D10.在一個袋子中裝有分別標注數學1，2，3，4，5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同.現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，則角C=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】根據余弦定理，結合三角形的內角和，即可得到結論．【解答】解：∵a2﹣c2+b2=ab∴cosC==∵C∈（0，π）∴C=故答案為：．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．12.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是

.

參考答案：略13.將棱長為a的正方體切成27個全等的小正方體，則表面積增加了__________;

參考答案：12略14.在的展開式中，含x的項的系數為

（用數字作答）．參考答案：5415.已知直線與曲線恰有一個公共點，則實數的取值范圍是___________.參考答案：略16.已知函數，是函數的導數，若表示的導數，則

．參考答案：17.已知雙曲線的離心率為2，F1、F2是左右焦點，P為雙曲線上一點，且，．該雙曲線的標準方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）甲、乙、丙三人組成一組，參加一個闖關游戲團體賽，三人各自獨立闖關，其中甲闖關成功的概率為，甲、乙都闖關成功的概率為，乙、丙都闖關成功的概率為，每人闖關成功得2分，三人得分之和記為小組團體總分．

（1）求乙、丙各自闖關成功的概率；

（2）求團體總分為4分的概率；

（3）若團體總分不小于4分，則小組可參加復賽，求該小組參加復賽的概率．參考答案：解：記甲、乙、丙三人各自獨立闖關成功的事件依次為A、B、C，則由已知條件得

……1分

（1）

……3分

同理，

……4分

（2）每人闖關成功記2分，要使團體總分為4分，則需要兩人闖關成功

兩人闖關成功的概率

即團體總分為4分的概率

……8分

（3）團體總分不小于4分，則團體總分可能為4分，可能為6分………9分

團體總分為6分，需要三人都闖關成功，三人闖關成功的概率…11分由（2）知團體總分為4分的概率

………12分

故該小組參加復賽的概率為。略19.已知，函數.（1）若函數在區間(0,2)內單調遞減，求實數a的取值范圍；（2）當時，求函數的最小值的最大值；（3）設函數，，求證：.參考答案：（1）函數在區間內單調遞減，恒有成立，而，故對，恒有成立，而，則滿足條件.所以實數的取值范圍為.（2）當時，.隨的變化，，的變化情況如下表：-+極小值所以的最小值..隨的變化，，的變化情況如下表：+-極大值所以的最大值為.（3）因為，所以當時，.因為，所以在區間內是增函數，故.當時，，由，解得（舍去）或.又，故時，，所以在區間內是增函數，所以.綜上所述，對，恒成立.20.在等比數列中，.（Ⅰ）求數列通項公式；（Ⅱ）若，數列的前項和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設等比數列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項為，公差為2的等差數列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略21.（本小題14分）為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次“環保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數，滿分為100分)進行統計.請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：分組頻數頻率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合計501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內)；（Ⅱ）補全頻數直方圖；（Ⅲ）學校決定成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？參考答案：分組頻數頻率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合計501.00

---------------------4分(2)頻數直方圖如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成績在75.5~80.5分的學生占70.5~80.5分的學生的，因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2，所以成績在75.5~80.5分的學生頻率為0.1，---------10分成績在80.5~85.5分的學生占80.5~90.5分的學生的，因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32，所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16

-------------12分所以成績在76.5~85.5分的學生頻率為0.26，由于有900名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26′900=234（人）

------------------14分22.已知直線l滿足下列條件：過直線y=–x+1和y=2x+4的交點;且與直線x–3y+2=0垂直，(1)求直線l的方程..(2)已知點A的坐標為(－４，４），求點A關于直線的對稱點A′的坐標。參考答案：解析:（1）由，得交點(–1,2)，∵kl=–3,