2022-2023學年廣東省茂名市米糧中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側棱長是，根據矩形和三角形的面積公式寫出面積再求和．【解答】解：由三視圖可知幾何體是一個正三棱柱，底面是一個邊長是的等邊三角形，側棱長是，∴三棱柱的面積是3××2=6+，故選C．【點評】本題考查根據三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖確定幾何圖形，考查三角形面積的求法，本題是一個基礎題，運算量比較小．2.已知α，β是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．其中正確的命題是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】平面與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】利用平面與平面垂直和平行的判定和性質，直線與平面平行的判斷，對選項逐一判斷即可．【解答】解：①若m⊥α，m?β，則α⊥β；這符合平面垂直平面的判定定理，正確的命題．②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；可能n∥m，α∩β=l．錯誤的命題．③m?α，n?α，m、n是異面直線，那么n與α相交；題目本身錯誤，是錯誤命題．④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥β．是正確的命題．故選D．3.已知且，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設函數是定義在的非負可導的函數，且滿足，對任意的正數，若，則必有（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.對任意，函數不存在極值點的充要條件是（

） A、 B、

C、或 D、或參考答案：A6.若函數有兩個極值點，(),且,則關于的方程的不同實根個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.函數，若函數在上有3個零點，則的取值范圍為()A.[1,8]

B.(-24,1]

C.[1,8) D.(-24,8)參考答案：C略8.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有個紅球和個籃球，從乙盒中隨機抽取個球放入甲盒中.（a）放入個球后，甲盒中含有紅球的個數記為；（b）放入個球后，從甲盒中取1個球是紅球的概率記為.則A.

B.C.

D.參考答案：A

9.若，則關于x的不等式的解集為（）A. B. C.? D.R參考答案：D【分析】根據求得的取值范圍，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式可化為，由于，故，根據絕對值的定義可知恒成立，故原不等式的解集為.故選D.【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查不等式的運算，屬于基礎題.10.設全集U=R，集合M=，N=，則下列關系式中正確的是

（

）

A．M∩N∈M

B．M∪NMC．M∪N=R

D．（M）∩N=參考答案：答案:C解析:易知,故選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知中心在原點的橢圓與雙曲線的公共焦點、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，若是以（為左焦點）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為________參考答案：12.已知[x）表示大于x的最小整數，例如[3）=4，[﹣2，﹣1）=﹣1．下列命題中真命題為

．（寫出所有真命題的序號）①函數f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]；②若{an}為等差數列，則[an）也是等差數列；③函數f（x）=[x）﹣x是周期函數；④若x∈（1，4），則方程[x）﹣x=有3個根．參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】數形結合；函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】①由于函數f（x）=[x）﹣x=，即可判斷出真假；②是假命題，例如，則[an）為1，1，2，2，2，3，…，不是等差數列；③由于f（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函數f（x）=[x）﹣x是周期為1的周期函數，；④如圖所示，即可判斷出真假．【解答】解：①∵函數f（x）=[x）﹣x=，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命題；②若{an}為等差數列，則[an）也是等差數列，是假命題，例如，則[an）為1，1，2，2，2，3，…，不是等差數列；③∵f（x+1）=[x+1）﹣（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函數f（x）=[x）﹣x是周期為1的周期函數，是真命題；④若x∈（1，4），則方程[x）﹣x=有3個根，如圖所示，是真命題．綜上可得：真命題為①③④．故答案為：①③④．【點評】本題考查新定義函數、函數的圖象與性質，考查了數形結合思想方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.若非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，則向量與夾角的余弦值為．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】運用向量的平方即為模的平方，計算可得?=﹣，再由向量夾角公式：cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：由非零向量，滿足||=|+|=2，||=1，可得||2=|+|2=||2+||2+2?=4，則?=﹣，即有向量與夾角的余弦值為==﹣．故答案為：﹣．14.隨機變量的分布列如右：其中成等差數列，若，則的值是______________．參考答案：略15.已知首項為的等比數列{an}的前n項和為Sn（nN*），且－2S2，S3，4S4成等差數列，則數列{an}的通項公式為

；參考答案：略16.已知函數

則,=________參考答案：3略17.設在上隨機的取值，則關于的方程有實數根的概率為參考答案：【知識點】幾何概型【試題解析】要使方程有實數根，則或

所以

故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且經過兩點。

（1）求橢圓E的方程；

（2）若橢圓E的左、右焦點分別是F、H，過點H的直線l：與橢圓E交于M、N兩點，則△FMN的內切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線l的方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：(1)設橢圓的方程為，∵橢圓經過、兩點，∴，∴∴橢圓的方程為.

……………6分由得，則恒成立，，∴，∴

…………………10分設，則，且，∴設，則，∵，∴，19.（本小題滿分12分）函數（a∈R），為自然對數的底數．（1）當a＝1時，求函數的單調區間；（2）①若存在實數，滿足，求實數的取值范圍；②若有且只有唯一整數，滿足，求實數的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】導數的綜合運用解：（1）當a＝1時，，，

由于，

當時，，∴，

當時，，∴，

所以在區間上單調遞減，在區間上單調遞增．

（2）①由得．

當時，不等式顯然不成立；

當時，；當時，．

記=，，

∴

在區間和上為增函數，和上為減函數．

∴當時，，當時，．

綜上所述，所有a的取值范圍為．

②由①知時，，由，得，

又在區間上單調遞增，在上單調遞減，且，

∴，即，∴．

當時，，由，得，

又在區間上單調遞減，在上單調遞增，且，

∴，解得．

綜上所述，所有a的取值范圍為．20.現有A，B，C三種產品需要檢測，產品數量如表所示：產品ABC數量240240360已知采用分層抽樣的方法從以上產品中共抽取了7件．（I）求三種產品分別抽取的件數；（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三種產品中，一等品分別有1件，2件，2件．現再從已抽取的A，B，C三種產品中各抽取1件，求3件產品都是一等品的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；B3：分層抽樣方法．【分析】（I）設出A、B產品均抽取了x件，利用分層抽樣時對應的比例相等，列出方程求出x的值即可；（Ⅱ）對抽取的樣本進行編號，利用列舉法求出對應的事件數，計算概率即可．【解答】解：（I）設A、B產品均抽取了x件，則C產品抽取了7﹣2x件，則有：=，解得x=2；所以A、B產品分別抽取了2件，C產品抽取了3件；（Ⅱ）記抽取的A產品為a1，a2，其中a1是一等品；抽取的B產品是b1，b2，兩件均為一等品；抽取的C產品是c1，c2，c3，其中c1，c2是一等品；從三種產品中各抽取1件的所有結果是{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b1c3}，{a1b2c1}，{a1b2c2}，{a1b2c3}，{a2b1c1}，{a2b1c2}，{a2b1c3}，{a2b2c1}，{a2b2c2}，{a2b2c3}共12個；根據題意，這些基本事件的出現是等可能的；其中3件產品都是一等品的有：{a1b1c1}，{a1b1c2}，{a1b2c1}，{a1b2c2}共4個；因此3件產品都是一等品的概率P==．21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；（2）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值與最小值.參考答案：（1），（2）最大值，最小值1【分析】（1）由曲線的參數方程，得兩式平方相加求解，根據直線的極坐標方程，展開有，再根據求解.

（2）因為曲線C是一個半圓，利用數形結合，圓心到直線的距離減半徑即為最小值，最大值點由圖可知.【詳解】（1）因為曲線的參數方程為所以兩式平方相加得：因為直線的極坐標方程為.所以所以即（2）如圖所示：圓心C到直線的距離為：所以圓上的點到直線的最小值為：則點M(2，0)到直線的距離為最大值：【點睛】本題主要考查參數方程，普通方程及極坐標方程的轉化和直線與圓的位置關系，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.

22.(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物的準線方程為過點M(0,-2)作拋物線的切線MA，切點為A（異于點O).直線過點M與拋物線交于兩點B,C，與直線OA交于點N.(1)求拋物線的方程;

(2)試問:的值是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由。

參考答案：【知識點】拋物線的性質.H7(1);(2)

是定值，理由見解析。解析：（1）由題設知，，即所以拋物線的方程為…………2分（2）因為函數的導函數為，設，則直線的方程為，……………