2021-2022學年湖北省十堰市白桑關鎮白桑中學高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略2.（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略3.已知|z|＝3，且z＋3i是純虛數，則z＝()A．－3i

B．3i

C．±3i

D．4i參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；立體幾何．【分析】幾何體為邊長為2的正方體從一個頂點處切去一個三棱錐．【解答】解：由三視圖可知幾何體為邊長為2的正方體切去一個三棱錐得到的，棱錐的三條側棱兩兩垂直，長度分別是1，1，2．所以幾何體的體積V=23﹣=．故選C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖和結構特征，屬于基礎題．5.如圖所示，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上，△POF2的面積為的正三角形，則b2的值為A. B. C. D.參考答案：B【分析】由的面積為的正三角形，可得，解得把代入橢圓方程可得：，與聯立解得即可得出．【詳解】解：的面積為的正三角形，，解得．代入橢圓方程可得：，與聯立解得：．故選：B．【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質、等邊三角形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.下列命題中的真命題是

()

A命題”若a、b都是偶數，則a＋b是偶數”的逆命題

B命題”奇數的平方不是偶數”的否定C命題”空集是任何集合的真子集”的逆否命題

D命題”至少有一個內角為60°的三角形是正三角形”的否命題參考答案：D略7.設函數滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略8.在直三棱柱中，的中點，上，則直線PQ與直線AM所成的角等于（）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：D9.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.如圖是根據某校10位高一同學的身高（單位：cm）畫出的莖葉圖，其中左邊的數字從左到右分別表示學生身高的百位數字和十位數字，右邊的數字表示學生身高的個位數字，從圖中可以得到這10位同學身高的中位數是（）A．161cm B．162cm C．163cm D．164cm參考答案： B【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據莖葉圖中的數據，結合中位數的概念，即可求出結果．【解答】解：根據莖葉圖中的數據，得；這10位同學的身高按從小到大的順序排列，排在第5、6的是161、163，所以，它們的中位數是=162．故選：B．【點評】本題考查了中位數的概念與應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線斜率為__________。參考答案：0略12.拋物線在點P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設過點p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設知過點Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得13.一個項數為偶數的等差數列，其奇數項之和為24，偶數項之和為30，最后一項比第一項大，則最后一項為

．參考答案：12【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據等差數列的性質建立方程即可得到結論．【解答】解：設等差數列{an}項數為2n，∵末項與首項的差為，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即項數是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案為：12．14.雙曲線x2﹣=1的離心率是，漸近線方程是．參考答案：2,y=.【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，即可求出雙曲線的離心率與漸近線方程．【解答】解：雙曲線x2﹣=1中，a=1，b=，c=2，∴e==2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2，y=．15.一條與平面相交的線段，其長度為10cm，兩端點、到平面的距離分別是2cm，3cm，則這條線段與平面a所成的角是

.

參考答案：30°略16.空間直角坐標系中點A和點B的坐標分別是(1,1,2)、(2,3,4)，則_______.參考答案：略17.下列有關命題的說法：①命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題②命題“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要條件，則是的充分條件；④“”是“”的充分不必要條件⑤函數的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數的圖像其中正確的有

.

參考答案：①⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數與的圖象關于一直線對稱．（Ⅰ）求函數的表達式；（Ⅱ）將函數的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象．若關于x的方程在區間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或．

（Ⅰ）（Ⅱ）或．19.（12分）經過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點A、B．（Ⅰ）求弦長|AB|；（Ⅱ）設F2為雙曲線的右焦點，求|BF1|+|AF2|﹣（|AF1|+|BF2|）的長．參考答案：(1)3;(2)4.（Ⅰ）∵雙曲線的左焦點為F1（﹣2，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程可設為，代入方程得，8x2﹣4x﹣13=0，（4分）∴，∴（8分）（Ⅱ）∵F2為雙曲線的右焦點，且雙曲線的半實軸長a=1∴|AF1|+|BF2|﹣（|BF1|+|AF2|）=（|AF1|﹣|AF2|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a=4（12分）20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（a＞b＞0，φ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經過極點的圓，已知曲線C1上的點M（1，）對應的參數φ=，射線θ=與曲線C2交于點D（1，）．（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；（2）若點A，B的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ2，θ+），且兩點均在曲線C1上，求+的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）把點M（1，）對應的參數φ=代入曲線C1的參數方程為（a＞b＞0，φ為參數），化簡解出即可得出．設圓C2的半徑為R，由題意可得：圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，把點D（1，）代入解得R．可得圓C2的j極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，把，ρ2=x2+y2，代入配方化簡即可得出直角坐標方程．（2）把兩點（ρ1，θ），（ρ2，θ+）代入曲線C1，化簡整理即可得出．【解答】解：（1）把點M（1，）對應的參數φ=代入曲線C1的參數方程為（a＞b＞0，φ為參數），∴，解得a=2，b=1．∴曲線C1的普通方程為=1．設圓C2的半徑為R，由題意可得：圓C2的方程為：ρ=2Rcosθ，把點D（1，）代入可得：1=2R，解得R=1．∴圓C2的j極坐標方程為ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，化為直角坐標方程：x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．（2）∵兩點（ρ1，θ），（ρ2，θ+）均在曲線C1上，∴+=1，+=1，∴+=+=．．21.（本題滿分12分）三棱柱中，側棱與底面垂直，，，是的中點，是與的交點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結…………1分因為是的中點，是與交點,所以是的中點.所以…………………3分又因為平面，平面所以平面………5分（Ⅱ）因為底面，所以又，所以平面，……7分由正方形，可知

………8分由（Ⅰ）知，所以，………10分因為平面，所以平面

………12分22.已知命題p:和是方程的兩個實根，不等式

對任意實數恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假