第二十一章

一元二次方程

因式分解法教學目標：【知識與技能】1.會用因式分解法（提公因式法、運用公式）解一元二次方程.2.能根據方程的具體特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性.【過程與方法】在經歷探索用因式分解法解一元二次方程及依據方程特征選擇恰當方法解一元二次方程的過程中,進一步鍛煉學生的觀察能力，分析能力和解決問題能力.【情感態度與價值觀】通過因式分解法解一元二次方程的探究活動，培養學生勇于探索的良好習慣，感受數學的嚴謹性及教學方法的多樣性.1.因式分解的方法.(1)提取公因式法：ma＋mb＝______________；(2)公式法：a2±2ab＋b2＝_____________；a2－b2＝___________________.m(a＋b)(a±b)2(a＋b)(a－b)2.因式分解：(1)x2＋x＝______________________；(2)x(x－1)＋x－1＝_______________；(3)4x2－121＝_____________________.x(x＋1)(x－1)(x＋1)(2x＋11)(2x－11)若一元二次方程的左邊可化成兩個一次因式的乘積(x－p)(x－q)，右邊為0，則方程的根為x1＝______，x2＝______.知識點一：因式分解法pq3.一元二次方程(x－2)(x＋3)＝0的根是______________________.4.方程(x－1)2＝0的解為________________.x1＝2，x2＝－3x1＝x2＝1(1)移項：將方程右邊化為______；(2)化積：提取公因式，將方程左邊分解成兩個__________的乘積；(3)轉化：令每個因式都等于_____，得到兩個一元一次方程；(4)求解：分別解這兩個一元一次方程，它們的根就是方程的解.知識點二：利用提公因式法因式分解，解一

元二次方程的步驟0一次因式05.用因式分解法解一元二次方程x2－8x＝0，可將方程化為兩個一元一次方程，即______，_____________.6.用因式分解法解一元二次方程3(x－3)－(x－3)2＝0的過程中，需要提取的公因式是________.x＝0x－8＝0x－3知識點三：利用公式法因式分解，解一元二次

方程的步驟平方差完全平方7.方程x2－4＝0的解為_______________.8.方程x2＋10x＋25＝0的解為______________.x1＝2,x2＝－2x1＝x2＝－5【例1】解方程:x2－3x＝0.解：因式分解，得x(x－3)＝0.∴x＝0或x－3＝0.∴x1＝0，x2＝3.思路點撥：先將方程左邊提取公因式x，分解成兩個一次因式的乘積，再轉化為兩個一元一次方程，解之即可求出一元二次方程的兩個解.9.解方程：x（x－1）＋x－1＝0.解：因式分解，得（x－1）（x＋1）＝0.∴x－1＝0或x＋1＝0.∴x1＝1，x2＝－1.【例2】（RJ九上P14T1改編）解方程：4x2－4x＋1＝0.思路點撥：左邊為完全平方式，運用公式法求解即可.

10.解方程：25x2－16＝0.

【例3】已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊的長是方程x（x－7）－10（x－7）＝0的一個根，求這個三角形的周長．思路點撥：先求出方程的解，再分情況討論，根據三角形三邊關系定理進行判斷.解：原方程可化為（x－7）（x－10）＝0.∴x－7＝0或x－10＝0.∴x1＝7，x2＝10.分為兩種情況：①當三角形的三邊長分別為3，7，7時，符合三角形三邊關系定理，此時該三角形的周長為3＋7＋7＝17；②當三角形的三邊長分別為3，7，10時，不符合三角形三邊關系定理，此時不能構成三角形.∴這個三角形的周長為17．11.（創新題）一個直角三角形的兩條邊長分別是方程(x－3)(x－4)＝0的兩根，求該直角三角形的面積.

本課小結：1.用因式分解法解一元二次方程有哪些優缺點？需注意哪些細節問題？2.通過本節課的學習，你還有哪些收獲和體會?教學反思：1.本節課圍繞利用因式分解法解一元二次方程這一重點內容，教師通過問題情境以及學生的合作交流，使學生的問題凸現出來，讓學生迅速掌握解題技能，并探討出解題的一般步驟，使學生知道因式分解法是一元二次方程解法中應用較為廣泛的簡便方法，提高解題速度.2.學生已經學過多項式的因式分解，所以對本課內容并不陌生，通過本課學習，讓學生更能領會因式分解在數學領域的廣泛應用.3.本節課有大量的基礎計算問題，也有符合不同學生層次的問題，力爭