習題課——任意角、三角函數與誘導公式課標定位素養闡釋1.了解任意角、弧度制的概念.2.掌握三角函數的定義、同角三角函數關系、誘導公式.3.能熟練應用誘導公式進行化簡、求值、證明.4.加強邏輯推理、數學運算能力的培養.自主預習·新知導學合作探究·釋疑解惑隨

堂

練

習

自主預習·新知導學一、終邊相同的角【問題思考】1.所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.2.做一做:若-30°角的始邊與x軸的非負半軸重合,現將-30°角的終邊按逆時針方向旋轉2周,則所得角是690°.答案:C三、三角函數的定義【問題思考】1.設P(x,y)是角α終邊上異于頂點的任一點,其到原點O的距離為r,2.做一做:(1)如果角α的終邊經過點(2sin30°,-2cos30°),那么sinα=

.

(2)使得ln(cosαtanα)有意義的角α是第

象限角.

(2)要使原式有意義,必須cos

αtan

α>0,即需cos

α,tan

α同號,所以α是第一象限角或第二象限角.四、同角三角函數的基本關系【問題思考】3.做一做:已知tanθ=2,則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=

.五、誘導公式【問題思考】1.公式一:sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα,其中k∈Z.公式二:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα.公式三:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.公式四:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.【思考辨析】

判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.(1)若α為第一象限角,則sinα+cosα>0.(√)(2)若α,β為銳角,則sin2α+cos2β=1.(×)(4)若cosθ>0,且sin2θ<0,則角θ的終邊在第二象限.(×)

合作探究·釋疑解惑探究一

三角函數定義的應用反思感悟用三角函數的定義解題的技巧:(1)已知角α終邊上一點P的坐標,求角α的三角函數值.先求點P到原點的距離,再用三角函數的定義求解.(2)已知角α的某三角函數值,求角α終邊上一點P的坐標中的參數值,可根據定義中的兩個量列方程求參數值.(3)已知角α的終邊所在的直線方程或角α的大小,根據三角函數的定義可求角α終邊上某特定點的坐標.答案:A探究二

同角三角函數的基本關系在解題中的應用反思感悟1.利用方程思想,對于sin

α,cos

α,tan

α,由公式sin2α+cos2α=1,

,可以“知一求二”.2.sin

α,cos

α的齊次式的應用:分式中分子與分母是關于sin

α,cos

α的齊次式,或含有sin2α,cos2α及sin

αcos

α的式子求值時,可將所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cos2α=1”代換后轉化為“切”求解.探究三

誘導公式及應用反思感悟探究四

分類討論思想在三角函數化簡中的應用反思感悟本題的化簡過程,體現了分類討論的思想,