山西省長治市白云中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，，則=__________.

A.

{1,2,4}

B.

{2,3,4}

C.

{0,2,4}

D.

{0,2,3,4}參考答案：C略2.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為（A）2

（B）4

（C）6

（D）8參考答案：A3.若函數在（0，2）內單調遞減，則實數a的取值范圍A.

B.

C.

D.參考答案：A4.下列函數中，既是奇函數又是增函數的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.根據表格中的數據，可以判定方程－x－2＝0的一個根所在的區間為A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略6.對于函數與和區間D，如果存在，使，則稱是函數與在區間D上的“友好點”．現給出兩個函數：

①，； ②，；

③，； ④，，

則在區間上的存在唯一“友好點”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④參考答案：D7.如圖，網格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為（

）．（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A

【知識點】由三視圖求面積、體積G2解析：由已知中的三視圖可得：此棱錐的直觀圖如下圖所示：其底面ABCD為一個底邊長為2和2的矩形，面積S=4，高是P點到底面ABCD的距離，即h=，故幾何體的體積V==，故選：A【思路點撥】由已知中的三視圖，分析出幾何體的形狀，進而畫出幾何體的直觀圖，進而代入錐體體積公式，可得答案．8.已知點P是邊長為1的正三角形內一點，該點到三角形三邊的距離分別是a，b，c（a，b，c＞0），則ab+bc+ca的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用三角形的面積計算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．【解答】解：∵=，∴a+b+c=．∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），∴ab+bc+ca≤=．又ab+bc+ca＞0．∴ab+bc+ca的取值范圍是．故選；A．9.設滿足約束條件，則目標函數的取值范圍為

（

） A．

B．

C．

D．參考答案：

10.復數滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且△ABC的面積為，則ab最小值為_______．參考答案：48【分析】根據條件和余弦定理，求得，進而可得。結合三角形面積公式，可得，代入條件式可得關系，結合不等式即可求得的最小值。【詳解】在中，結合余弦定理可得所以由三角形面積公式，可得代入化簡可得代入中可得因為所以解不等式可得所以最小值為12.已知正四棱柱的底面邊長為3cm，側面的對角線長是，則這個正四棱柱的體積是

cm3．參考答案：54設正四棱柱的高為h得到故得到正四棱柱的體積為

13.已知函數的定義域和值域都是[－1,0]，則

．參考答案：414.已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），且P（0≤X≤2）=0.3，則P（X＞4）=．參考答案：0.2【考點】正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量X服從正態分布，可知正態曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X＞4）．【解答】解：∵隨機變量X服從正態分布N（2，o2），∴正態曲線的對稱軸是x=2∵P（0≤X≤2）=0.3，∴P（X＞4）=0.5﹣0.3=0.2，故答案為0.2．【點評】本題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．15.程序框圖如右圖所示，其作用是輸入空間直角坐標平面中一點，則輸出相應點，若點的坐標為.若為坐標原點，則__________;參考答案：16.設函數是定義在R上的奇函數，且對任意都有，當時，，則＝

.參考答案：略17.過點M(1，2)的直線l與圓C：(x-3)2+(y-4)2=25交于A，B兩點，C為圓心，當時，直線l的一般式方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），n∈N+）．（1）求an；（2）若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比數列，當k1=1，k2=4時，求kn．參考答案：【考點】：數列遞推式；等比數列的通項公式．等差數列與等比數列．【分析】：（1）由Sn=（an2+3an+2），得當n≥2時，，整理后結合an＞0可得an﹣an﹣1=3，即數列{an}是首項為1，公差為3的等差數列．由等差數列的通項公式得答案；（2）由，可得數列{}是首項為1，公比為10的等比數列．又∈{a1，a2，…，an，…}，由通項相等可求kn的值．解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得當n≥2時，，整理，得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=3．∴數列{an}是首項為1，公差為3的等差數列．故an=1+3（n﹣1）=3n﹣2；（2），∴數列{}是首項為1，公比為10的等比數列．則，又∈{a1，a2，…，an，…}，∴，∴．【點評】：本題考查了數列遞推式，考查了等差關系的確定，考查了等比數列的通項公式，是中檔題．19.（本小題滿分14分）設拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于B，D兩點.（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（2）若A、B、F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值.參考答案：解：(1)由已知可得△BFD為等腰直角三角形，|BD|＝2p，圓F的半徑|FA|＝p.由拋物線定義可知A到l的距離d＝|FA|＝p.因為△ABD的面積為4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)，p＝2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2＋(y－1)2＝8.(2)因為A，B，F三點在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，∠ADB＝90°.由拋物線定義知|AD|＝|FA|＝|AB|，所以∠ABD＝30°，m的斜率為或－.當m的斜率為時，由已知可設n：y＝x＋b，代入x2＝2py得x2－px－2pb＝0.由于n與C只有一個公共點，故Δ＝p2＋8pb＝0.解得b＝－.因為m的截距b1＝，＝3，所以坐標原點到m，n距離的比值為3.當m的斜率為－時，由圖形對稱性可知，坐標原點到m，n距離的比值為3.20.某地十萬余考生的成績中，隨機地抽取了一批考生的成績，將其分成6組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，作出頻率分布直方圖，如圖所示：（2）現從及格（60分及以上）的學生中，用分層抽樣的方法抽取了70名學生（其中女生有34名），已知成績“優異”（超過90分）的女生有1名，能否有95%的把握認為數學成績優異與性別有關？參考答案：（1）根據題意，計算平均數為；（2）依題意，；，21.（本小題滿分12分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為AD中點．

（1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；

（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

（3）求點G到平面BCE的距離．

參考答案：解法一：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，使得軸和軸的正半軸分別經過點A和點E，則各點的坐標為，，

，，，

（1）點F應是線段CE的中點，下面證明：

設F是線段CE的中點，則點F的坐標為，∴，

顯然與平面平行，此即證得BF∥平面ACD；

……4分

（2）設平面BCE的法向量為，

則，且，

由，，

∴，不妨設，則，即，

∴所求角滿足，∴；

……8分

（3）由已知G點坐標為（1，0，0），∴，

由（2）平面BCE的法向量為，

∴所求距離．

……12分

解法二：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，

連接FH，則，∴，

…2分

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內，平面ACD，平面ACD；

……………4分

（2）由已知條件可知即為在平面ACD上的射影，

設所求的二面角的大小為，則，

……6分

易求得BC=BE，CE，

∴，

而，

∴，而，

∴；

………………8分

（3）連結BG、CG、EG，得三棱錐C—BGE，

由ED平面ACD，∴平面ABED平面ACD，

又，∴平面ABED，

設G點到平面BCE的距離為，則即，

由，，，

∴即為點G到平面BCE的距離．………………12分略22.（本小題滿分14分）已知數列（，）滿足，其中，．（1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍；（2）設集合．①若，，求證：；②是否存在實數，，使，，都屬于？若存在，請求出實數，；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）當時，，，．

因為，，或，所以